约束统计方法在学生成绩分析中的应用

在序约束下对大学生的学习成绩进行统计分析、建模,利用PAVA算法,给出了模型参数的约束极大似然估计;针对学生在校学习的实际情况,从学生成绩出发,给出了模型参数序关系的似然比检验方法,揭示了大学生学习成绩的变化趋势.

正态总体均值与标准差比在树序约束下的最大似然估计

考虑3个正态总体均值和方差都是未知参数及所取的3个正态总体样本数不等时,均值和标准差的比在树序约束下的极大似然估计.根据PAVA算法的思想,给出了均值和标准差的比在树序约束下的极大似然估计的计算方法.

利用似然比检验进行选择和聚类

把表达模式相似的基因挑选出来并归为一类,在实际应用中非常重要,以往人们常采用Bootstrap方法去分析这个问题。利用似然比检验方法去解决这个问题,可以从理论上推导出原假设下的精确分布,不仅准确有效而且节省了大量的时间。

保序回归算法的MATLAB实现

针对简单半序和伞型半序的保序回归问题,采用PAVA(pool-adjacent-violators)算法及其变换分别对2种半序进行求解。首先,阐述保序函数及保序回归的定义,列举保序回归中常见的序关系;其次,介绍求解简单半序及伞型半序保序回归的算法,并给出2种算法的具体应用实例;再次,利用MATLAB(matrix&laboratory)软件编写2个自定义函数Iso和Umb分别求解简单半序和伞型半序的保序回归;最后,将这2个自定义函数应用于实例中。得到的结果与实例中的实际结果相一致,说明编写的2个自定义函数对于解决简单半序和伞型半序的保序回归问题切实可行,并且这2个函数可以简单快速地解决满足这2种序关系的问题,为后续研究其他保序回归相关问题奠定了理论依据。

保序调整对线性回归影响的试验分析

采用数学试验方法模拟随机变量,考察满足序关系的变量关于自变量的线性回归,研究并对比在这种情况下直接应用最小二乘线性回归与先对观察到的因变量使用PAVA算法进行保序调整再应用最小二乘线性回归的优劣。结果表明实际应用中,首先进行PAVA算法作调整并不一定是好的,尤其当数据量比较大的时候,其并不能提高拟合效果反而增加工作量。当因变量满足序关系时,直接做最小二乘回归,无需对因变量使用PAVA算法作调整。

室速积分法对预激性心动过速的价值对比研究

目的探讨室速积分法与单项指标检出预激性心动过速的临床价值。方法选取30例经过电生理确诊为预激性心动过速发作时的12导联心电图,首先用室速积分法对预激性心动过速进行评分,然后选用单项诊断指标如房室分离、无人区电轴、Pava流程对预激性心动过速进行分析,比较各指标诊断预激性心动过速的临床价值。结果①室速积分法≥3分的患者0例,特异度为100%,积2分、1分、0分的特异度分别为76.6%、56.7%、66.7%,p<0.05;②房室分离、无人区电轴及Pava流程等诊断法的特异度分别为100%、100%、73.3%(p<0.05)。结论①室速积分法≥3分可完全鉴别预激性心动过速与室速(ventricular tachycardia, VT);②在单项指标中房室分离、无人区电轴特异度最高,可有效鉴别预激性心动过速与VT,Pava流程法特异度仅为73.3%,作为单项指标诊断法时不能有效鉴别预激性心动过速。

Maximum Likelihood Estimation of Ratios of Means and Standard Deviations from Normal Populations with Different Sample Numbers under Semi-Order Restriction

For two normal populations with unknown means μi and variances σi2 > 0, i = 1,2, assume that there is a semi-order restriction between ratios of means and standard deviations and sample numbers of two normal populations are different. A procedure of obtaining the maximum likelihood estimators of μi’s and σi’s under the semi-order restrictions is proposed. For i = 3 case, some connected results and simulations are given.

三个多元正态总体在简单半序约束下均值估计-基于协方差阵未知

自然界中有许多模型需要参数估计,但实际问题中往往会遇到约束条件.因此,无约束的最大似然估计在约束条件下已不再是最优估计量.寻求有约束条件的最优估计成为文章的研究重点.文章利用PAVA算法将最大似然估计进行合并处理,得到在简单半序约束和协方差阵未知情况下的新估计量μ_i,并证明其优于无序约束下得到的最大似然估计X_i.