基于自适应加权光滑约束与PCG算法的三维电阻率探测反演成像

三维电阻率探测在实际工程中日益受到重视,但存在着深部分辨率低、反演效率低等关键问题,严重制约了三维电阻率探测技术的应用和推广。针对深部分辨率低的问题,提出了一种随三维模型网格尺寸自适应调整的加权光滑约束,改善了深部网格的电阻率差异容许程度,实现了对不同深度网格约束的差异化加权处理,有效的提高了深部反演的分辨率和成像效果。针对反演计算耗时长、效率低的问题,基于预条件共轭梯度法求解快速稳定的优势,提出了三维电阻率快速稳定反演成像算法。在该算法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预条件矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,显著加快了收敛速度。最后,利用合成算例和隧道导水裂隙探测的工程实例验证了上述反演方法的可行性与有效性,表明借助于自适应调整加权光滑约束和预条件共轭梯度算法,有效的提高了深部分辨率和计算效率,显著改善了反演效果。

关于CF-PCG算法参数的研究

分析了ＣＦ－ＰＣＧ算法的效率随其参数的变化性质，将参数σ，ｐ的确定，由求解整数规划子问题转化为确定一个不等的上界，从而减少求解参数的计算量，使ＣＦ－ＰＣＧ算法的实现更加方便．

Newton-PCG复合算法在饱和砂土边坡液化数值模拟中的应用

引入Newton-PCG算法,编制了算法程序,建立了流–固耦合砂土模型,实现了饱和砂土边坡液化问题的有限元数值模拟。采用一次牛顿步,和多步预条件共轭梯度子迭代的Newton-PCG复合算法,编制了算法的FORTRAN语言程序。基于临界状态塑性模型框架,给出了饱和状态下砂土固–液耦合模型的本构关系,再现了某饱和砂土边坡液化的力学状态,探讨了水压力分布与流动特性。结果表明:Newton-PCG算法能更有效地进行大规模非线性求解;建立的模型能较好地反映砂土–流体耦合状态下的力学行为;多孔介质中由于流体的流动,孔隙水压力对砂土液化的力学行为影响较大,在局部剪切带即将形成的区域,水压力值明显增大,而且方向指向剪切带的外法线方向;根据液化发生准则,画出了边坡发生液化的滑动面,对于预测边坡的发生具有重要的现实意义。

Formulation of a Preconditioned Algorithm for the Conjugate Gradient Squared Method in Accordance with Its Logical Structure

In this paper, we propose an improved preconditioned algorithm for the conjugate gradient squared method (improved PCGS) for the solution of linear equations. Further, the logical structures underlying the formation of this preconditioned algorithm are demonstrated via a number of theorems. This improved PCGS algorithm retains some mathematical properties that are associated with the CGS derivation from the bi-conjugate gradient method under a non-preconditioned system. A series of numerical comparisons with the conventional PCGS illustrate the enhanced effectiveness of our improved scheme with a variety of preconditioners. This logical structure underlying the formation of the improved PCGS brings a spillover effect from various bi-Lanczos-type algorithms with minimal residual operations, because these algorithms were constructed by adopting the idea behind the derivation of CGS. These bi-Lanczos-type algorithms are very important because they are often adopted to solve the systems of linear equations that arise from large-scale numerical simulations.

PCG技术在游戏开发中的划时代意义——聚焦3D角色模型、地形、植被和森林的自动生成

游戏开发,尤其是3A品质的游戏开发是个极其庞大的工程项目,需要大量的人力和时间投入每个游戏物品的设计和制作,游戏品质的逐渐3A化也带来了开发成本的急剧增加和开发周期的极大延长。而程序化内容生成(PCG)技术不断的发展,将游戏开发人员逐渐从传统的人工制作中解放出来,通过PCG自动生成技术,例如,自动生成游戏中的各种角色、场景、地形、关卡等游戏内容,不仅比人工制作更高效,而且大大拓展了开发人员的创作边界。目前PCG技术几乎尝试于游戏开发的所有环节,但相对成熟的应用还比较有限,这其中3D角色模型、地形、植被和森林的PCG自动内容生成已有较完善的实际应用,文章对上述三个方面的PCG技术在发展、问题、案例上进行概述和阐释。

基于预条件共轭梯度法的直流电阻率三维有限元正演研究

对直流电阻率法勘探而言,对其反演结果的精度和速度的要求越来越高,这就需要提出一套优化有限元数值正演速度和精度的计算方案。设计了系数矩阵的一维非零元素压缩存储模式,设置了索引数组以便按照行号和列号对元素进行索引,与变带宽存储模式相比,其内存占用量明显减小。为提高正演计算速度,利用预条件共轭梯度法(PCG)求解有限元中的大型稀疏线性方程组。在PCG法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,与其它预处理矩阵相比,其具有求逆方便、无需存储空间的特点,使得大型线性方程组的求解速度大大提高。另外,在直流电阻率三维正演中,采用了异常电位法,提高了电源点附近的解的精度。以二层地层的电阻率勘探为例,初步验证了计算方案的实用性。利用上述方案,重点对隧道含水断层的电阻率法超前探测进行了有限元数值正演,并进行了相应的物理模型试验。对比显示,数值正演结果与试验数据基本一致,且数值正演的速度和精度均显著提高。

ICA在心音信号处理中的应用

独立成分分析(ICA)是近年来涌现的用于盲信号分离的新技术。本研究利用独立成分分析成功地把心音信号分离为三个独立的成分。借助ICA方法我们能够有效地区分正常人和房间隔缺损病人的心音信号。研究中所用的心音信号由自行研发的心音采集仪所采集。文章首先介绍了独立成分分析的基本原理,然后介绍了一种基于四阶统计量的算法—快速定点算法,并给出了利用此算法的ICA步骤。试验结果表明,ICA在心音信号的处理中是一种很有潜力的方法。

光滑支持向量机模型及算法比较

光滑支持向量机(SSVM)可以用牛顿法等快速算法求解,典型的光滑函数有sigmoid函数的积分函数、多项式函数、插值函数和样条函数。本文从理论和数值实验两个方面比较研究了这些光滑函数逼近正号函数的精度及SSVM模型的常用求解算法Newton-Armijo法、BFGS-Armijo法和Newton-PCG法的收敛速度。研究表明,光滑函数越逼近正号函数,解的精度越高,而训练时间也明显增加;Newton-Armijo法的收敛速度慢于后两种方法,而Newton-PCG法收敛速度最快。

基于残余平滑-预处理共轭梯度算法的有限元并行计算

针对弹塑性问题的有限元分析非常耗时,基于消息传递接口(MPI)集群环境,提出了残余平滑的子结构预处理共轭梯度并行算法。采取区域分解,将子结构通过界面条件处理为独立的有限元模型。整体分析时,每个处理器仅存储与其相关的子结构信息并生成局部刚度矩阵。采用对角存储方式和最小残余平滑法,设计出了结合残余平滑(MR)的并行子结构预处理共轭梯度(PCG)算法。并行算法中对负载平衡进行了探讨,对处理器间的通信进行了优化。利用子步法对弹塑性应力应变进行积分,根据预定的容许值自动调整每个子步的大小来控制积分过程的误差。在工作站集群上实现了数值算例,分析了算法的性能,计算性能与传统的PCG算法进行了比较。算例显示:所提算法具有良好的加速比和效率,优于传统的PCG算法,对弹塑性问题的有限元分析,是一种有效的并行求解算法。

用牛顿-条件预优共轭梯度法求解光滑支持向量机的可能性研究

光滑支持向量机是目前的一个研究热点．牛顿-条件预优共轭梯度法Newton-PCG(Newton- preconditioned congugate gradient)是一种求解优化问题的更有效算法．列出了该算法用于求解光滑支持向量机的基本思想和基本步骤,还比较了原始牛顿法和牛顿-条件预优共轭梯度法的计算效率．结果表明,牛顿-条件预优共轭梯度法的计算效率明显高于原始牛顿法．

一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想,文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP-PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后,证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模,并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。

自适应大型线性方程组并行算法

研究工程数值分析中的矩阵类型和对应的并行求解算法,提出自适应的大型线性方程并行求解算法,并在自己建立的机群上进行了二个实验,实验结果表明自适算法能够根据用户的参数自动从算法库中选择出最佳的并行算法,计算出相应的最佳计算节点数,从而提高了线性方程组并行算法的通用性,大大降低工程数值分析的难度。

利用光场探测技术重建温度场

探讨了用光场探测技术重建温度场分布及其变化的可行性,运用光场探头和CCD相机获取多组穿过目标区域一一对应的入射光线和出射光线,再运用费马原理来建立光程函数重建该区域温度场。用matlab软件进行了仿真,在算法的选用上,将选用PCG迭代算法来解决这种非完全投影数据的重建问题。重建结果表明,该方法是一种有效的方法,可以用于重建整个温度场分布,相比传统的测温方法有很大的优点。

基于CUDA的大规模稀疏矩阵的PCG算法优化

为了实现大规模稀疏矩阵的高效求解,该文利用GPU(graphics processing unit)高带宽、低成本及强大的并行处理能力等优势,基于CUDA(compute unified device architecture)技术对采用CSR(compress spare row)格式存储的大规模稀疏矩阵进行了预处理共轭梯度(PCG)算法的求解优化。采用了存储器优化和数据流优化这2大并行优化策略,对稀疏矩阵与向量乘积和向量间内积与归约的GPU优化步骤进行了详细介绍。通过对实际的水工隧洞模型里的稀疏矩阵求解,得到在GTX580显卡上的计算效率是Intel i7CPU的13倍。该文提出的基于CUDA的PCG算法具备快速、高效求解大规模稀疏矩阵的能力。