系数矩阵为特殊M-矩阵的线性方程组的PEk解法

在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jacobi方法和对称块GS方法的两倍.

解二维Poisson方程离散化线性方程组的新型二次PEk方法

建立求解二维Poisson方程边值问题离散得到的大型块三对角线性代数方程组的新型二次PE_k方法.验证了系数矩阵为M-矩阵的情形,证明了该问题利用新型二次PE_k方法的可行性,最后用数值例子说明.

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.

新型耦合数据驱动模型在降雨径流模拟中的应用研究

为解决传统数据驱动模型的不足,使其能实现降雨径流过程高精度连续模拟,提出新型耦合数据驱动模型——PEK,即:基于偏互信息的输入变量选择、基于新型集成神经网络的出流量预测和基于K最近邻模型的出流量误差预测。PEK模型具有以下特点:(1)提出了基于分离式选择策略和滑窗累积雨量的模型候选输入向量,并与基于偏互信息的输入变量选择方法联合使用,提高了输入信息的充分性和无冗余性,对建立精度高、泛化能力强的高质量模型意义重大;(2)提出了新型集成神经网络——EBPNN及其率定方法。联合使用NSGA-II多目标优化算法和早停止Levenberg-Marquardt算法,通过一次优化过程同时确定全局最优个体网络个数、各个体网络拓扑结构和网络参数。个体网络权重由基于AIC信息准则的权重优选方法确定。EBPNN在模拟精度和网络复杂度间取得了良好折衷,精度高、泛化能力强、率定结果客观;(3)PEK模型能够进行多步外推预报,实现了非实时校正模式下的高精度连续模拟,增长了预见期;(4)PEK模型不需要进行流域状态变量的计算,仅需初始出流量就可进行出流量的连续模拟。在呈村流域应用PEK和CLS两个数据驱动模型进行次洪降雨径流模拟及精度比较。结果表明PEK模型使用简便,模拟精度高于CLS模型,实现了多步外推的高精度连续模拟,增长了数据驱动模型的预见期。

解双调和方程边值问题离散化方程组的PE_k方法

建立了求解双调和方程边值问题离散化得到的大型块五对角线性代数方程组的PEk方法,对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形,证明了PEk方法的可解性和收敛性,并给出了参数k的选取范围。

解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PE_κ方法

建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEκ方法。当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEκ方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围。针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%。

求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。

求解块三对角非奇异M矩阵方程组的三次PE_k方法讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PE k方法,并讨论了系数矩阵为非奇异M矩阵时三次PE k方法的可解性及收敛性。在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较。验证结果表明在一定范围内选取参数后,新算法比SBGS和Jacobi方法都有更高的求解效率。