Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解:紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon.设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程.假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Com-pacton解和Peakon解.Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解.Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用D irac广义函数表示.通过电-力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理.

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况.在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解:紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解.

广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Ham ilton结构和一些守恒量.通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解:紧孤立波解(compacton),多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解(peakon),移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解.

广义Degasperis-Proces方程的非解析行波解

本文利用动力系统分岔理论和广义函数理论,并结合相图分析的方法对广义Degasperis-Proces方程的非解析波解进行了研究,给出了不同非解析波存在的分岔条件,并给出了这些非解析行波解的精确参数表达式,此外本文对不同非解析行波解进行了分类,证明了Peakon解和Vallyon解是广义解而非弱解,而Compacton解是弱解。本文提出的方法为非线性波方程的非解析行波解的研究提供了一条可行的思路,给出的结论丰富了非解析行波解的研究结果。

奇非线性行波方程的精确解所确定的尖孤子、周期尖波与紧支集波解族

本文是一篇综述.首先,我们用动力系统方法和奇行波方程理论研究熟知的广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确行波解,给出尖孤子解,伪尖孤子解,周期尖波,伪周期尖波和紧支集解族的参数表示.这些精确解说明,在给定的参数条件下,当系统的能量改变时,尖孤子解是一族伪周期尖波的极限解;而当参数改变时,尖孤子解是一族周期尖波或一族伪尖孤子波的极限解.伪周期尖波与伪尖孤子波是有两时间尺度的光滑经典解.第二,我们用几类非线性波方程模型的精确解说明,不同于广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确尖孤子解,存在各种不同形式的精确的尖孤子的参数表示.第三,针对近年国际数学刊物发表的有些作者的"peakon equations(尖孤子方程)"的文章,我们指出,对应于所谓尖孤子方程,其行波方程是第二类奇行波方程,这类方程没有尖孤子解.

一类浅水波模型的可积性、守恒量和新型孤立波

分析一类浅水波模型即广义CH方程中对流项强度及系数对可积性和显式解结构的影响.通过Painleve分析,证明m=2时方程是可积的,并且给出其守恒量和Ham ilton结构.推广一种统一的代数求解方法,把平衡关系式的变量数增加到3个,从而获得广义CH方程更为丰富的显式解,特别是一些新型孤波解:当m=1时,方程具有移动紧孤立波解(对流项系数为负号)以及移动尖峰孤立波解(对流项系数为正号);当m=2时,可积方程具有光滑孤立波解和周期波解;当m=3时方程具有周期波解.

相对论简并量子等离子体中完全非线性重离子声波行波解的动力学研究

基于离子声波模型的最新进展,研究了天体物理相对论简并量子等离子体(ADRQP)中完全非线性重离子声波(HIAWs)模型的动力学行为,以确定所有精确的显式行波解.为了保证上述解的存在性,确定了所有参数条件.研究过程表明模型具有有界解(包括扭结和反扭结波解、周期峰解、伪峰解和紧解),这些结果改进了对该模型行波解的研究.