Smooth Periodic Solutions with Equal Period for KP-MEW (2,2) Equation

In this paper, the KP-MEW(2,2) equation is considered under a certain parametric condition. We prove that the equation has two isochronous centers under certain parametric conditions, and there exist two families of periodic solutions with equal period.

一类Bogdanov-Takens系统在分段多项式扰动下极限环个数的估计

将平面分为上下2个区域,考虑Bogdanov-Takens系统的非连续分段n(n∈N^(+))次多项式扰动.根据Picard-Fuchs方程组构造二阶微分算子,运用广义Rolle定理估计扰动系统一阶Melnikov函数M_(1)(h)的孤立零点个数,证明了当M_(1)(h)≠0时,扰动系统的极限环个数不超过7n+[n-1/2](计重数).

一类单中心三次Hamilton系统的Abel积分零点个数

研究一类单中心三次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abel积分零点个数.利用Abel积分代数结构的特殊性,通过连续求导对其进行降阶,得到了Abel积分孤立零点个数较小的上界,改进了相关文献的结果.

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

关于一类二次哈密尔顿系统在二次扰动下的极限环个数问题(英文)

本文研究了一类具有两个鞍点和一个中心的通有二次哈密尔顿向量场在二次扰动下的三参数开折，证明极限环的最小上界为２．

一类三次Hamilton系统的极限环分支

利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I(h)=∮_(Г_h)g(x,y)dx-f(x,y)dy的零点个数的上界,其中Γ_h是由H(x,y)=x^2+y^2+2xy+a(x^4+y^4)=h定义的闭轨线,a>0,h∈(0,+∞),f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界.

一类可积非Hamilton系统的Abel积分的构造及零点个数的讨论

讨论了一类由四次代数曲线解所形成的具有同宿轨的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为6。

一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数

该文证明了Hamiltonian H(x,y)=-x^2+ax^2y^2+bx^4+cy^4的Abelian积分在区间(c/(a^2-4bc),0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/4]+14(计重数),其中a>0,b<-2,c<0,a^2>4bc.

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y^2+1/2x^2+1/4x^4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。

一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点

该文得到了一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点的个数的上界.该Abelian积分有k+2个生成元,并且这些生成元满足两个不同的Picard-Fuchs方程.最后,用两个例子说明理论结果的应用.

具有幂零奇点的七次Hamilton系统Abel积分的零点个数估计

本文研究了具有幂零奇点的七次Hamilton系统的Abel积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到了Abel积分I(h)=∮_(Γh)g(x,y)dx-f(x,y)dy在(0,1/4)上零点个数B(n≤3[(n-1)/4]),其中Γ_h是H(x,y)=x^4+y^4-x^8=h,h∈(0,1/4),所定义的卵形线f(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)aijx^(4i+1)y^4j)和g(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)bijx^4iy^(4j+1)是x和y的次数不超过n的多项式.

具有奇线的Hamilton系统的Abel积分零点个数的线性估计

证明了具有奇线的Hamilton系统=xy(2+2x-3y),=-y^2(1+2x-y)的Abel积分在n次多项式扰动下零点的个数不超过7[n/4]+8(计重数).

具有中心、鞍点、结点型的可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分

讨论具有中心、鞍点、结点的平面可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分零点个数问题。证明了该系统的Abel积分零点个数的上确界为1。

一类二次可逆亏格1中心的周期函数的单调性

研究了平面二次可逆系统(?)=-2xy,(?)=b-2-2(b-1)x+bx^2+2y^2.这类系统总是有一个中心奇点(1,0).证明了对每个b∈R,该中心的周期函数都是单调递增的.证明的方法是基于Picard-Fuchs方程.结论表明对这类亏格1中心而言,Chicone的猜测是正确的.

十一次Hamilton系统的Abelian积分零点个数的线性估计

本文研究一类十一次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abelian积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到这类扰动Hamilton系统的Abelian积分的零点个数的上界(计重数).

具有四次轨道的二次可积系统的周期函数

利用Picard-Fuchs方程法,研究了一般Lotka-Volterra可逆系统周期函数的单调性问题,证明了一般Lotka-Volterra可逆系统在四次轨道条件下的周期函数是单调的。

具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支

本文讨论一类具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支问题,此问题的证明可归结为Abel积分的零点个数估计。利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程讨论系统轨线的性态,证明其Poincaré分支最多可以产生6个极限环,而且可以产生6个极限环。

一类具有三次扰动的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论了一类由直线为边界的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为4。

一类四次Hamilton函数Abel积分的零点个数估计

本文运用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法,研究了一类四次Hamilton函数H(x,y)=x^(2)+y^(2)+ax^(2)y^(2)+bx^(4)+cy^(4)的Abel积分零点个数问题,结论表明Abel积分在区间(c/a^(2)-4bc,0)上,其零点个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22.

具幂零鞍点的Hamilton系统的周期环域的环性

研究具有幂零鞍点的三次Hamilton系统dx/dt=4x^2y+4y^3-y,dy/dt=4x^3-4xy^2+x的周期环域的环性.应用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程,得到该系统在n次实多项式扰动下从其周期环域中最多分支出4n+10个极限环(计重数).