四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.

四元数矩阵的Lwner偏序

对于 A,B∈ H( n,≥ ) ,该文给出 Lowner偏序下 A≤ L B的五种刻画和 A2 ≤ L B2 的两种刻画 ;并将 A,B∈C( n,* )时 ,A≤ L B的 Liski定理推广到四元数除环上 .

The Monotonicity Problems for Generalized Inverses of Matrices in H (n, ≥)

On the basis of the paoers[3—7],this paper study the monotonicity problems for the positive semidefinite generalized inverses of the positive semidefinite self-conjugate matrices of quaternions in the Lowner partial order,give the explicit formulations of the monotonicity solution sets A{1;≥,T_1;≤B^(1)}and B{1;≥,T_2≥A^(1)}for the(1)-inverse,and two results of the monotonicity charac teriaztion for the(1,2)-inverse.

半正定自共轭四元数矩阵平方的偏序

对于Ａ，Ｂ∈Ｈ（ｎ，≥），本文给出了ＡＢ，Ａ２Ｂ２，ＡＢ＝ＢＡ之间的二推三结论，其中是Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ偏序；并且将［２］的结果完满地推广到四元数除环上．

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形,以及两半正定(正定)四元数阵GH合同的充要条件.并给出两自共轭四元数阵(其一为半正定)的同时GH合同简化形,由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果.

半正定（正定）自共轭四无数矩阵的几个定理

本文讨论了半正定（正定）自共扼四元数矩阵乘积的特征根，得到几个结果，发展了谢邦杰的相应定理；此外，还将实正定矩阵的两个重要结果推广到四元数矩阵中来．

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式。

H上半正定广义逆A{i,…,j;≥}的半正定偏序解

在文献〔1—2〕基础上,本文考察了半正定自共轭四元数矩阵A的半正定(i,…,j)—逆A{i,…,j;≥}中的半正定偏序解问题,证明了各广义逆的半正定偏序解的显公式。

四元数体上亚半正定阵的一些迹不等式

由于四元数对乘法无交换律，因而对四元数矩阵的迹及行列式问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多。本文在（２－８）的基础上，给出了四元数体上亚半正定矩阵迹的一些不等式，并举例明说（５）的几个结论不真。

实四元数除环上矩阵的Lowner偏序的某些结果

对于半定自共轭四元数矩阵的Ｌowner偏序，本文证得了Ａ≤Ｂ的四种刻划，并将文「５」中的三个结果推广天实四元数除环上。

半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素．