牛顿求解最小阻力体问题的思想辨析

牛顿在撰写《原理》时曾提出和研究了历史上第一个变分法问题——最小阻力体问题,并先后给出两种解法(1685年和1694年),在此过程中萌生了变分法的一些重要原始思想.以《原理》相关内容和《牛顿数学手稿》提供的信息为基础,重点对牛顿关于此问题的两种解法中所蕴含的数学思想和技术进行分析与比较.结果表明,两种解法在思想上,特别是在表现形式和曲线变分方式上存有差异:1685年解法立足极值局部化和泛函稳定性等新思想,采取了通过曲线上个别点处某个坐标变化的曲线局部变分技术,这些思想和技术对于求解变分问题具有一定的普遍性,是构成后来变分法中欧拉方法的核心思想与基本技术;1694年的解法则完全局限于普通极值思想和方法的框架之内,表现出了较强的技巧性.

牛顿引力平方反比定律的证明

该文揭示了牛顿有关引力平方反比定律证明的演化过程，即牛顿先后给出了引力平方反比关系的四种证明方法：偏离量关系和比例方法、线性动力学比方法、比较动力学比方法和圆周动力学比方法。指出：牛顿《自然哲学之数学原理》的研究应该是动态的，而且应以该书第一版为基准。

癸卯元历与牛顿的月球运动理论

清乾隆七年（1742年）颁行的时宪历以雍正元年癸卯（1723年）为元，史称癸卯元历（1742－1911年）。其中引用了牛顿的月球运动理论。18世纪上半叶，牛顿的《自然哲学之数学原理》（1687年，拉丁文第一版；传入中国的是1726年拉丁文第三版）、以及与牛顿早期的“月球运动理论”相关的解释性论著的相继传入，并经耶稣会士的译解工作，对时宪历的变革起到直接的推动作用。

论牟宗三对“还原公理”的阐释与批判

牟宗三早年对《数学原理》有过深入了解,意识到三大存在公理在其中一线贯穿,它们将《数学原理》建立在假定之上,使数学和逻辑的基础不保,而还原公理又是其中最基础的一环。牟宗三对还原公理进行了实在论指认,并判定《数学原理》由此陷入逻辑与知识双线的“顺逆之交叉”。他进而一方面提出“逻辑一线”的立场,取消了还原公理的假定性;另一方面取消了“顺逆之交叉”而做“双线之骈行”,在知识论上将还原公理改造成“满类公理”。

从《自然哲学的数学原理》与《自然哲学》看科学与哲学的分野

牛顿《自然哲学的数学原理》与黑格尔《自然哲学》都以"自然哲学"为题,也都以自然界和既有的自然科学成果为研究对象,但今天的读者却几乎都将前者指认为"科学"而将后者指认为"哲学"。通过这个例子可以看出,"自然科学"与"自然哲学"的区别并不在于研究对象,而在于研究方法和思维方式。这意味着科学与哲学之间是一种竞争的关系。历史的事实表明,科学在越来越多的问题上取得了竞争的胜利,哲学只能澄清科学命题的意义、批判科学思想的前提,或者从更为宏观的角度去思考整个世界。

系统科学和系统哲学研究的新进路--学习乌杰《系统哲学之数学原理》

本文学习和系统介绍乌杰的新著作《系统哲学之数学原理》一书。指出乌杰的系统哲学有三次重大突破。本书是他的哲学的第三次突破的成果,它系统研究和说明系统哲学的统一的数学基础,从而更科学更准确表述了乌杰的系统哲学的五大定律。特别重要的是本书深入分析和试图从哲学上解决爱因斯坦——杨振宁问题:世界为什么是和谐的和可以理解的。也因此使乌杰系统哲学成为本体论、价值论和认识论的统一整体。

哈雷与牛顿的《自然哲学的数学原理》

论述了牛顿《自然哲学的数学原理》的出版过程及哈雷彗星的研究对其的实践验证 ,从另一个角度展示了天文学家哈雷对物理学发展的贡献 .