认知诊断评估中Q矩阵理论及应用

Q矩阵是认知心理学与心理计量学结合的重要载体,Q矩阵在认知诊断中发挥着十分重要的作用。Q矩阵理论和应用研究近年来取得了重要进展。众多研究者从结构化到非结构化、属性二值到多值、简单到复杂模型、独立到一般结构、0-1到多级评分方面不断深入和拓展Q矩阵理论。Q矩阵理论也广泛应用于测验构念效度评价、计算机化自适应测验选题策略设计、Q矩阵学习和标定、认知诊断测验组卷等。与模型无关的Q矩阵理论和适合特定认知诊断模型下Q矩阵理论,以及最新Q矩阵理论的应用都值得深入研究。

基于余弦相似度列置换的Q矩阵修正方法

国内外研究者已开发出多种有效的Q矩阵修正方法,但当Q矩阵错误率较高时,仍存在修正效果不佳的问题.该文将基于塔克一致性系数和余弦相似度的列置换方法融入4种Q矩阵修正方法(GDI、Hull、MLR-B和stepwise)中,并借助Q矩阵向量和元素正确率等指标来评价新方法的修正效果.蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟研究结果表明:在各种条件组合下,4种Q矩阵修正方法经过列置换后的修正效果得到明显提升,特别是当Q矩阵错误率较高时效果更加显著.

序列特征与学习过程融合的知识追踪模型

知识追踪是人工智能技术与教育相结合的新兴领域,旨在通过学生过去完成习题的交互序列对学生的知识状态进行评估,是实现大规模个性化学习服务的关键核心技术。随着深度学习在计算机视觉、自然语言处理、推荐系统等领域的广泛应用,知识追踪领域也出现了大量基于神经网络的方法,简称深度知识追踪(DKT)模型。针对目前已有DKT模型在可解释性和准确性方面的不足,提出一种序列特征与学习过程融合的知识追踪模型SLKT,模型包括知识状态模块、序列特征模块、预测模块。知识状态模块用以模拟学生学习过程,序列特征模块捕捉学习者近期学习状况。通过序列特征和学习过程的融合,有效解决了基于知识状态建模方法无法考虑学习者近期学习状况的问题,同时提出一种带约束的动态Q矩阵表示练习和知识点之间的关系,从而更好地进行学习者学习过程建模,在确保较好可解释性的同时有效提升模型的准确性。在3个知识追踪领域公共数据集上的实验结果表明,相比DKT、动态键值记忆网络(DKVMN)、自注意力的知识追踪(SAKT)、卷积知识追踪(CKT)等深度追踪模型,SLKT模型在曲线下面积(AUC)、准确率指标评估中表现较优。

CD-CAT中基于SCAD惩罚和EM视角的在线标定方法开发——G-DINA模型

G-DINA(the generalizeddeterministic input,noisy and gate)模型限制条件少,应用范围广,满足大量心理与教育评估测验数据的要求。研究提出一种适用于G-DINA等模型的同时标定新题Q矩阵与项目参数的认知诊断计算机化自适应测验(CD-CAT)在线标定新方法SCADOCM,以期促进CD-CAT在实践中的推广与应用。本研究分别基于模拟题库以及真实题库进行研究,结果表明:相比传统的SIE方法,SCADOCM在各实验条件下均具有较为理想的标定精度与标定效率,应用前景较好;SIE方法不适用于饱和的G-DINA等模型,其各实验条件下的Q矩阵标定精度均较低。

补偿多维IRT模型的Q矩阵设计

Q矩阵不仅可用于表示项目与各维度之间的关系,还会影响测量模型的可识别性和参数估计精度。本文通过模拟研究,考察了不同Q矩阵设计如何影响补偿多维项目反应理论模型的参数估计精度。研究结果表明:(1)项目间多维设计仅在项目参数估计上占优势;(2)在绝大多数条件下,由模型识别和测量两个维度的项目组成的Q矩阵能提供比其他设计更精确的能力参数向量估计值,同时项目参数估计的误差也在可接受范围内。

大型标准化国际中文阅读测验认知诊断信息挖掘研究

本文以HSK(四级)阅读测验为例,对如何从大型标准化国际中文阅读测验中挖掘认知诊断信息进行了系统研究。研究结果显示,基于翔实的测验内容分析构建Q矩阵,并且在此基础上选择适用的诊断模型,能够从大型标准化国际中文阅读测验中成功挖掘认知诊断信息;HSK(四级)阅读测验考查了“句法分析”“语义命题构建”“信息查找”“推理”“简单语义关系构建”“复杂语义关系构建”六种子技能,学习者的子技能掌握模式较为分散,认知诊断分析能够明确指出个体的优势和劣势,在提示后续的补救方向上发挥较大作用。

O_(q)(SO_(5)(C))经由U_(q)(so_(5)(C))的Jantzen途径实现

受Jantzen研究U_(q)(sl_(2)(C))和O_(q)(SL_(2)(C))方法的启发,利用U_(q)(so_(5)(C))自然表示理论中的R-矩阵,实现了B2型量子包络代数的对偶Hopf代数结构,即B2型仿射代数群的量子坐标环O_(q)(SO_(5)(C)).

认知诊断模型Q矩阵修正:完整信息矩阵的作用

Q矩阵是CDM的核心元素之一,反映了测验的内部结构和内容设计,通常由领域专家根据经验进行主观界定,因此需要对可能存在的错误进行修正。本研究提出了一种新的Q矩阵修正方法——基于完整经验交叉相乘信息矩阵的Wald-XPD方法。采用Monte Carlo模拟检验了新方法的表现,并与同类方法进行了比较。研究表明:新开发的Wald-XPD方法在Q矩阵恢复率、保留正确标定属性的比例以及修正错误标定属性的比例这3个主要指标上均有较好的表现,且整体上优于其他方法,尤其是在修正错误标定的属性方面。通过实证数据展示了Wald-XPD方法在Q矩阵修正中的良好表现。总之,本研究为Q矩阵修正提供了有效的方法。

Birth-and-Death Q-Matrix Problem With Instantaneous States

Let E be non-negative integer set Z+ or integer set Z. Q=（q : i, j∈E） is called a birth-and-death matrix if Q satisfies the following （ⅰ）—（ⅲ）: （ⅰ） q =0, |i-j|】1, 0【q 【+∞, |i-j|=1, （1） （ⅱ） sum from j≠i q ≤qi≡-qü≤+∞, （2） （ⅲ） if E=Z+, qi【+∞ and i≠0 or E=Z and qi【+∞ then qü-1+qü+1 =qi （3） Let Q be a birth-and-death matrix. We call Q a birth-and-death matrix with

含随机负荷的微电网储能优化运行策略

供需两侧的随机性会对微电网的稳定运行产生影响,因此提出了一种调度策略以提高微电网的稳定性,降低运行成本。首先,利用蒙特卡罗方法建立电动汽车无序充电负荷模型,通过电量电价弹性矩阵确定电价与电动汽车充电负荷之间的函数关系。然后,建立微电网的运行成本、维护成本和污染治理成本最低的优化目标函数,结合可再生能源和负荷情况,分别使用双Q学习算法和Q学习算法设计调度策略,得到优化后的实时电价和调度方案。仿真结果表明,相比于Q学习算法,双Q学习算法在工作日和节假日情景下都得到了更加经济稳定的调度策略,且降低了微电网的经济成本。

含光伏电网的电压–无功雅可比矩阵结构特征及电压稳定性分析

该文推导出含光伏电网的电压-无功雅可比矩阵,发现存在特定结构特征,进一步结合特殊矩阵理论,分析光伏机组接入后的电网电压稳定特性。相关解析结果表明,单节点的电压-无功灵敏度与广义短路容量的倒数相一致,而多节点的电压-无功雅可比矩阵则与节点阻抗矩阵的虚部具有一致性。同时,借助矩阵论以及代数图论,明确电压-无功雅可比矩阵符号全正与分块对角占优,解释了现有工程认识:增加光伏机组无功出力,所有节点电压均会抬升,且对近区电压幅值的影响要远远大于远区。通过论证电压-无功雅可比矩阵元素值与电气距离之间的衰减关系,指出随着节点之间电气距离的增加,电压-无功的相互影响程度减弱。最后,结合实际电网算例结果验证该文理论分析的有效性。

一种广义的非参数化Q矩阵修正方法

Q矩阵是认知诊断的基础,Q矩阵标定错误会影响被试分类的准确性。本研究基于非参数角度开发了不受模型限制的Q矩阵修正方法,并与已有参数化方法进行了比较。研究结果发现:(1)非参数的PLM方法可实现各模型下的Q矩阵修正,方法具有计算简单、方便使用且不受模型限制的特征。(2)非参数的PLM方法表现明显优于stepwise方法,而GDI方法和RSS方法的表现最差。(3)实证数据分析表明,PLM方法修正后的Q矩阵具有更好的相对拟合和绝对拟合结果。

基于SP-LSQR的综合孔径辐射成像方法

综合孔径微波辐射计是被动微波遥感领域中一种重要的探测器。综合孔径辐射计成像反演过程在数学上是病态的反问题,传统正则化方法虽然能够有效克服其病态性,但重构误差较大、对干扰噪声鲁棒性不强。与传统正则化方法相比,最小二乘Q-R矩阵(Least Square Q-R matrix,LSQR)分解算法具有计算精度高、数值稳定性好等优点,但收敛速度不够快。对此,文中提出利用子空间预处理LSQR(Subspace Preconditioned LSQR,SP-LSQR)算法进行综合孔径辐射计反演成像,提高收敛速度。仿真结果表明:与Tikhonov正则化和带限正则化相比,SP-LSQR方法不仅可以降低重构误差,而且对干扰噪声的鲁棒性更强。此外,与LSQR方法相比,SP-LSQR方法在不降低成像反演精度的情况下,有效提高了计算效率。

方差—协方差矩阵在认知诊断中的作用

认知诊断模型(cognitive diagnostic model,CDM)的统计检验目前主要包括模型参数的标准误估计、项目功能差异检验、项目水平模型比较、Q矩阵修正、属性层级关系探索等5个重要的研究领域。方差—协方差矩阵(信息矩阵的逆矩阵)在CDM的以上5种统计检验中具有基础和核心的作用。文章评述了方差—协方差矩阵在CDM的统计检验中的作用,梳理了以往研究者提出的信息矩阵估计方法的发展思路和脉络。最后对已有研究存在的重要问题进行讨论和展望。

基于随机森林的认知诊断Q矩阵修正

Q矩阵是认知诊断的核心,专家构建的Q矩阵通常存在一定错误,会降低估计精度,因而需要进行修正。采用随机森林(random forest,RF)算法,以PVAF、对数似然值、改造后的R统计量为特征训练模型,提出了机器学习视角的Q矩阵修正新方法(RF-P、RF-L、RF-R),并开展模拟与实证研究验证性能。研究结果表明:(1)三种模型的准确率、召回率、精确率、F1、Kappa等评估指标均在0.75以上;(2)模拟研究中,基于三种随机森林模型的新方法在整体上均比最新发表的Wald-XPD法有更好的修正表现,其中以RF-R表现最佳;(3)实证研究中,RF-R修正出了更合理的Q矩阵,有最优的模型-数据拟合结果。

两个图Q-谱距离及其应用

把两个图的谱距离推广到两个图的Q-谱距离,给出任意两个图的Q-谱距离的一般性结论,并计算一些特殊图类的Q-谱距离。同时,利用Q-谱距离讨论Q-谱直径,得到一些相应的结论和猜想。

基于认知诊断理论的国际中文阅读测验Q矩阵的构建

Q矩阵的合理构建是成功进行认知诊断分析的先决条件,然而对目前广泛存在的非诊断性大型标准化测验来说,确定Q矩阵是一项极具挑战性的工作,国际中文阅读测验也不例外。本研究以YCT(四级)阅读测验为例对大型标准化国际中文阅读测验Q矩阵的构建进行探讨。研究通过文献回顾和专家判断得到了测验所考查的子技能并初步构建Q矩阵,然后基于R-RUM模型的分析结果从量化角度对初始Q矩阵进行优化并检验。结果表明,YCT(四级)阅读测验考查了“词汇识别”“句法分析”“语义命题构建”“推理”四种子技能;通过质性分析和量化分析相结合的方法可以有效构建国际中文阅读测验Q矩阵,从而为后续的诊断分析打下良好的基础。

求解简化Q矩阵的扩张算法

认知诊断研究中常使用属性与项目的关联矩阵(Q矩阵),其中规则空间模型与属性层次方法涉及简化Q矩阵并给出求解简化Q矩阵的方法.从属性层次结构出发,给出了属性层次结构的可达矩阵与有效项目之间的关系及理论证明.基于向前回归的思想提出了求解简化Q矩阵的扩张算法,在考虑属性层次结构的有效项目数的基础上,与Tatsuoka方法进行了实验比较,并对属性个数为10的情况采用一元线性回归方法为两种方法建立了数学模型,模型中有效项目数为自变量,算法的运行时间为随机变量.经检验,回归效果显著.

基于Q矩阵和广义距离的认知诊断方法

规则空间方法(RSM)和属性层级方法(AHM)是两种重要的认知诊断方法,近年来受到了广泛关注。本文在属性层级方法和丁树良等人(2009,2010)改进的Q矩阵理论的基础上,通过定义观察反应模式与理想反应模式之间的广义距离,给出了一种识别被试知识状态的认知诊断方法,即广义距离判别法。通过DINA模型生成被试的作答反应矩阵进行模拟研究,以模式判准率和属性判准率作为衡量被试知识状态分类准确率指标,将广义距离判别法、RSM和AHM的分类A方法分别与DINA模型进行比较。结果表明,本文提出的广义距离判别法具有更好的分类效果。

Tatsuoka Q矩阵理论的修正

K.K.Tatsuoka和她同事开发的规则空间模型(RSM)是一种在国内外有较大影响的认知诊断模型,但是Tatsuoka的RSM中Q矩阵理论存在缺陷和错误,这些失误使得RSM中用布尔描述函数(BDF)计算被试理想项目反应模式(IRP)的方法缺乏理论依据。这里揭示了Tatsuoka的Q矩阵理论的缺陷和错误并引进既不使用BDF又便于应用的计算IRP的方法;接着还介绍一种由可达阵计算简化Q阵的方法,该方法显示了可达阵在构造认知诊断测验的重要性。这些结果对丰富Q矩阵理论及正确使用RSM进行认知诊断有一定的意义。