Two theorems on QF rings

It is proved that a left QF-2 ring R is QF if R is either an artinian strongly right bounded ring, or a finite strongly left bounded and left Kasch ring with Soc(RR) = Soc( RR).

Krull整环的Gorenstein同调刻画

从Gorenstein同调代数的角度给出Krull整环新的阐述.应用w-算子,证明整环R是Krull的当且仅当对R的任何非零真w-理想,它w-商环的Gorenstein整体维数都为0.

关于QF环的一个新刻画

忠实平衡自正交双模是模类里的一种重要的研究对象.它广泛运用于倾斜模和余倾斜模理论及CM-环理论中.本文首先给出Noether环中StrongNakayamaConjecture成立的一个条件.通过忠实平衡自正交双模的右极小内射分解给出了左Noether环模类的一个上生成子.最后用忠实平衡自正交双模的性质给出了QF环的一个新的刻画.

关于QF-环与morphic-环的研究

利用morphic-环的P-内射性和极小内射性,以半单环为桥梁构造了morphic-环成为QF-环充分条件;以半完全环为媒介研究了morphic-环成为GPF-环的条件.在此基础上,讨论了morphic的右Kasch环的性质,得到了关于morphic-环的一些新结果.

QF的刻划(英文)

研究了关于右零化子满足升链和降链条件的环,即Artinian环和Noether环.设R是左P-内射环且非零补左理想在R中不小,若R满足条件(*),则R是右Artinian环.证明了R是QF环当且仅当R是满足条件(*)的左2-内射环且非零补左理想在R中不小.

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.

关于QF－1环的若干性质

Ｖ．Ｐ．Ｃａｍｉｌｌｏ证明了如果Ｊ（Ｒ）是有限生成，则交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。但对于一般情况，这还是一个未解决的问题。本文取消Ｊ（Ｒ）是有限生成的条件，在其它条件下，比如Ｊ（Ｒ）是诣零且Ｊ／Ｊ２有限生成的条件，也证明了交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。同时，在挠理论下讨论了右ＱＦ－１环与ＱＦ－１分式环的关系。

模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.

特殊环上模的Gorenstein投射性与内射性

主要研究了环上模的Gorenstein投射性与内射性。首先,在Artin环的框架下,利用特殊环的刻画条件,研究了任意左R-模是Gorenstein投射模与内射模的充要条件。然后,在一般环下,从右R-模对自由R-模和投射模的可嵌入性以及零化子升链条件等方面刻画了环上模的Gorenstein投射性与Gorenstein内射性。部分地推广了已有文献的结果。

两类环上模的Gorenstein投射性、内射性与平坦性

研究了两类环上模的Gorenstein投射性、内射性与平坦性.首先,通过环上每个单模具有本质的平坦包络,得到环上模的Gorenstein投射性与内射性的刻画.然后,以凝聚环为中介,研究了满足一定条件下环上模的几种平坦性.

特殊环上的Gorenstein模的同调性质

运用同调代数知识证明了环R上的每个左模都是Gorenstein投射(内射)的当且仅当R为QF环;证明了当R是n-Gorenstein环时,所有的右R-模都是Gorenstein平坦的当且仅当是R为左IF环;还证明了每个Gorenstein投射(内射、平坦)右R-模都是投射(内射、平坦)的当且仅当R的弱整体维数有限.

环论中Faith三大猜测的进展

环论中Faith三大猜测 (FGF猜测、Faith Menal猜测和Faith猜测 )是指右FGF环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环 .其中R是右FGF环指任一个有限生成右R模可嵌入自由模的环 ,强右Johns环是指右Norther左FP内射环 .本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展 ,给出了右CF环及右Johns环为右Artin环的条件 。

N-半单环、Noether N-半单环和几类特殊环

给出了N-半单环的新特征,证明了Noether N-半单环是半单环,利用N-投射模和N-内射模刻画了Noether环、半单环和QF-环.

自内射性和Smash积

设G为有限群,e为G的单位元,R=R_σ是有单位元的G-型分次环。本文主要讨论R的自内射性与Smash积R#G的自内射性之间的关系。

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.

Gorenstein环上的强模

引进了强模的概念,证明了Gorenstein环上的强模就是Gorenstein投射模,并通过Bass基数刻画了Gorenstein环上的强模(即Gorenstein投射模)。在QF环上讨论了强模的性质,用Gorenstein投射模刻画了QF环。

∞-余纯平坦模

通过引入∞-余纯平坦模,证明了:R是QF环当且仅当R是左Noether环,且每个有限表现左R-模是∞-余纯平坦模;R是右IF环当且仅当每个左R-模是∞-余纯平坦模;R是左CFH环当且仅当∞-余纯平坦模对子模封闭;左凝聚环R是左半遗传环当且仅当∞-余纯平坦左R-模是平坦的.

关于左A-内射环

本文主要证明了:(1)适合右零化子升链条件的左A-内射环为QF环。(2)适合左零化子升链条件的左f-内射环为QF环。(3)若对环R的任意左理想A,B和右理想I满足r(A∩B)=r(A)+r(B),rl(I)=I,则R为半完全环且有本质左基座,特别地,右CF的左A-内射环(或E(R_R)为投射左R-模)为QF环。

FCG—投射模与特殊环

一个左R—模RA称为FCG—投射模,如果对于任一有限余生成模RM,A是M—投射的。用FCG—投射模刻画了左V—环、半单环和QF—环,引进了FCG—遗传模和FCG—遗传环的概念,并对它们进行了刻画。