几种方幂模快速算法的加法链一致性分析

在RSA算法中,最主要、使用最频繁同时也是最耗时的是方幂模运算。自从RSA算法提出后,方幂模快速算法一直是研究重点之一,方幂模算法的改进和速度的提高直接影响RSA算法的整体性能和广泛应用。深入分析了方幂模计算的秦九韶算法、分块算法、二进制自适应分组查表法和最短加法链算法,提出了加法链的统一思想,认为这几种算法在本质上都是加法链算法,为以后的研究工作指出了方向。同时指出二进制自适应分组查表法可以获得更高的整体效率,但仍有进一步提升的空间。

利用LANDSAT/TM热红外通道反演地表温度的三种方法比较

利用北京2004年1月28日、4月1日、4月17日、5月19日和7月6日过境的5景LANDSAT/TM影像和实测探空数据,分别运用大气辐射传输模型、覃志豪(2001)单窗算法和Jimёnez-Mu?oz&Sobrino(2003)单窗算法反演北京城区地表温度。通过对反演结果进行对比分析,结果表明,覃志豪(2001)单窗算法与基于探空数据的辐射传输方程法结果具有较好的一致性。提出在没有实时探空数据情况,对只有一个热红外通道的LANDSAT/TM数据源采用覃志豪(2001)单窗算法反演地表温度,精度是可以接受的。

秦九韶对大衍术的筭图表达——基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)的分析

秦九韶的《数书九章》(1247)是中国数学史上的名篇,其所载的大衍总数术是一项世界级成就。然而,以往的数学史研究并未从文本表达形式的角度分析秦氏大衍术。从对最接近秦书足本的赵琦美钞本(1616)的分析看,秦氏对大衍术的表达运用了文字、筹码、筭图、连线等多种文本形式。一方面,秦氏著书的部分原因是为了参与宋廷改历。另一方面,秦氏认为数术分成内算与外算两部分,与历算、《周易》相关的大衍总数术属于内算,其核心算法大衍求一术则与传统方程术不同,应独立为一项数学内容。因此,依据"其用相通,不可歧二"的原则,秦氏有理由公开揭示大衍术。而且,由于筭图能够呈现算法的全部筹算过程,故而成为秦氏表达原先"算而不书"的大衍术的最佳工具。总之,通过分析秦九韶的著书动机、天文历算与传统数学的差异、筭图与连线的功能,我们可以全面理解秦氏记述大衍术的历史事实。

秦九韶算法教学过程设计

为了实施四川省卓越中学数学教师教育人才培养计划,针对数学与应用数学专业"园丁班"学生特点,紧密结合中学数学,克服学生对算法以及计算机编程的畏难情绪,设计了秦九韶算法的教学过程.

从“大衍术”到“大衍求一术”

本文通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原文原图,确认秦九韶的功绩在于:改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”,使之成为完善的规格化算法,并取名为“大衍求一术”。

关于多项式方程重根一种求法的探讨

牛顿法是求解非线性方程根的常用方法,为了更快地求出多项式方程的重根,本文将牛顿法与秦九韶算法相结合,设计了有效的算法,并编程实现求解问题.

广义秦九韶法和仿秦九韶法

秦九韶法是计算一元n次多项式的一种简捷算法 .本文对秦九韶法进行推广 。

线性控制系统稳定性判别的计算机方法

讨论了秦九韶算法在控制系统稳定性判别中的应用，即通过虚轴平移实现线性变换，用此算法实现连续域与离散域之间的变换，实现了在控制系统稳定性判别中的应用。

基于区间算术的多项式函数值域的简捷求法

研究了多项式函数值域的新求法.基于区间算术的初等理论,针对区间运算扩张的缺陷,运用多项式函数所特有的泰勒公式、秦九韶算法思想和其他控制区间运算扩张的有效措施,提出了计算多项式函数值域的简捷方法.相比于繁琐难懂的传统求法,通过具体实例证明了新方法简单易学.

秦九韶算法与牛顿迭代法的比较

研究“秦九韶算法”在解方程过程中各步骤的意义,对比牛顿迭代法发现两者具有相似之处,前者是世界上首次提出任意高次方程的数值解法,具有机械化、整齐化等优点,其运算方法部分与现代综合除法相同;后者虽提出较晚但其适用范围更为广阔,且计算简单、收敛速度较快.

箱拱桥梁地震反应分析的新方法研究

首先利用薄壁箱梁理论及样条有限点法建立了样条箱拱段单元的刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵,这种单元考虑了箱拱的拉压、弯曲、扭转、剪力滞、扭翘及畸翘等特性;其次利用QR法(秦荣的方法)建立了箱拱桥梁的动力模型,将三维问题变为一维问题求解;然后利用样条加权残数法建立了求解动力模型的无条件稳定算法,从而提出了箱拱桥梁地震反应分析的新方法。计算结果表明,此法不仅未知量数目少,计算时间省,而且精度高。

基于HJ-1B卫星数据的南京市地表温度反演研究

地表温度(LST)是全球变化的过程参数,应用HJ-1B/IRS热红外数据,采用辐射传输法(RTE)、覃志豪单窗算法(Qins’)和普适性单通道算法(JM&S)对南京市地表温度进行反演。结果表明:3种算法均能较好地反映南京地区的地表温度趋势。RTE反演精度最高,与MODIS地温产品的差值多集中在2.1K左右;Qins’的反演结果略低,温差多集中在3.87K左右;而JM&S的结果明显偏低,温差多集中在5.96K左右。结合土地利用类型图对地表温度进行分析,RTE温度结果中,温度最高的建设用地与温度最低的水体的温度相差4.1K;Qins’温度结果中建设用地与水体的温度相差4.38K;JM&S温度结果中建设用地与水体的温度相差2.15K。RTE和Qins’更能体现不同土地利用类型之间的温度差异及对城市热岛的贡献。