SE(3)描述的多刚体系统约束违约问题研究

多刚体系统动力学的指标-1微分代数方程组仅包含加速度级别约束方程,未考虑位移和速度约束方程.数值积分过程中位移和速度约束违约逐渐增加,导致计算结果精度下降,需引入约束稳定方法减小约束违约.首先根据Hamilton变分原理,建立了SE(3)描述的多刚体系统动力学模型.其次给出4种约束稳定方法在SE(3)上形式:Baumgarte方法、罚函数方法、增广拉格朗日方法和约束违约增强稳定方法.相较于传统多刚体系统动力学建模,基于SE(3)的动力学建模可描述转动对平动的耦合效应,能更精确地模拟系统的动力学行为,可提升约束稳定方法的性能.在SE(3)框架下,将4种约束稳定方法与RKMK(Runge-Kutta Munthe-Kass)数值方法结合,对含位移约束和速度约束的动力学方程进行求解.最后通过两个动力学算例:含球铰的空间双球摆算例以及含圆柱铰的曲柄滑块机构算例,分别给出了4种约束稳定方法在SE(3)上对动力学系统的位移和速度约束违约的修正对比结果,并分析了系统能量的变化图.结果表明:SE(3)框架下,4种约束稳定方法结合RKMK算法均表现出良好的保结构和保能量性质,其中SE(3)上增广拉格朗日方法所得位移和速度约束违约较小,总能量保持情况更好;SE(3)上Baumgarte方法能更好地平衡系统计算效率和精度.

物理学中变系数非线性Schrodinger方程的一种RKMK算法

介绍了变系数非线性Schrodinger方程的一种数值计算方法,其基本思想是先把该方程化为dYdt=A(t,Y)Y的形式,然后应用RKMK几何积分方法数值计算该方程.结果表明,该方法比Runger-Kutta方法有更好的保平方守恒特性.

具有外磁场的landau-lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau-lifshitz方程的一种RKMK(李群)解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY/dt=A(t,Y)Y的形式,然后应用这种方法.数值计算结果表明这种算法比经典的Runge-Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性.