具有时滞的Rayleigh方程周期解的存在性与唯一性

本文研究了具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性和唯一性.利用Mawhin连续性定理,得到了该方程周期解存在性和唯一性的新结果,改进了一些已有结果.

带有时滞的Rayleigh方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,讨论了带有时滞的Rayleigh方程x″(t)+f(x′(t))+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解.在不需要f(0)=0和2∫π0p(t)dt=0假设的前提下,得到了周期解存在性的若干新结果,推广或改进了已有文献中的相关结论.

基于Betti-Rayleigh动力互易定理求解移动荷载引起的地基土振动

基于Betti-Rayleigh动力互易定理,论证了地基土Green函数的互易性,推导了移动荷载引起的地基土振动解析解,进而推证出移动常力荷载和移动简谐荷载作用下地基土表面振动在波数-频率域内和空间-时间域内的解析表达式,并采用Matlab对其进行数值计算。通过互易定理的使用将振源的移动问题变换为地面上受振点的移动问题,使移动荷载作用下地基土振动响应的解析表达式大大简化。最后结合某地基土参数对移动的单位常力荷载和单位简谐荷载作用下的地面振动进行算例分析,结果表明:移动常力荷载引起的地面振动属于典型的低频振动;移动简谐荷载作用下地基土表面出现波动的Doppler效应,且地面上受振点的振动频率范围由最上层地基土的Rayleigh波波速控制;地面上的受振点距振源较近时,地基土表面R波对振动的贡献明显高于P波和S波,而当受振点距振源较远时,P波对振动的影响较明显。

一类具偏差变元Rayleigh方程周期解的存在性(英文)

作者研究一类具偏差变元Ralyleigh方程周期解的存在性问题,利用重合度拓展定理得到了周期解存在性结论.有意义的是本文周期解先验界估计的方法与已有的工作均不相同.

具有两个偏差变元的Rayleigh方程的周期解的存在性

本文研究了一类具有两个偏差变元的Rayleigh方程的T-周期解的存在性问题。这是首次针对该类方程在其阻尼项满足Lipschitz条件的情况下进行的研究工作。通过一个改进的先验估计、运用一些分析技巧并利用迭合度的延拓定理,我们获得了方程存在周期解的新的结果。

多偏差变元中立型Rayleigh方程周期解问题

作者研究了一类多偏差变元中立型Rayleigh方程周期解问题,利用Mawhin重合度拓展定理得到了周期解存在性的新结果.

一类具时滞的Rayleigh型泛函微分方程反周期解的存在性(英文)

应用Leray Schauder不动点定理,研究了一类具时滞的Rayleigh型泛函微分方程: x″(t)+f(x′(t))+g(x(t-τ(t)))=e(t)的反周期解问题,得到了反周期解存在的新的结果。

带有时滞的Rayleigh方程周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,得到了带有时滞的Rayleigh方程x″(t)+f(x′(t))+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解存在的新结果,本文的结果允许f,g关于变量的次数大于1.

具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性

利用Mawhin连续性定理研究了一类具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性,得到了一些新的结果.

关于Rayleigh商上界的若干推广

本文推广了文献[2]中相应的结果,给出了一般的矩阵Rayleigh商X′AX(X′X)^(-1)及其一般形式X′AX(X′BX)^(-1)在矩阵迹,谱范数和欧氏范数三种度量下的上界。这里A、B为n阶正定阵,X为n×p列满秩矩阵。

具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性

研究了具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性和唯一性，为了得到该方程周期解的先验估计，我们运用分析技巧建立了一些新的不等式，进而利用Mawhin连续性定理得到了该方程周期解存在性的新结果，改进了一些已有结果。

Rayleigh型时滞平均曲率方程周期解的存在性（英文）

本文研究了如下Rayleigh型时滞平均曲率方程（u′（t）/√1＋（u′（t））^2）′＋f（t,u′（t））＋g（u（t-τ（t）））=p（t）周期解的存在性问题.运用Mawhin重合度扩展定理,本文给出了证明方程至少存在一个T-周期解的充分性条件.最后本文给出例子验证了文章的主要结论.

一类具有时滞的Rayleigh-型方程反周期解

本文研究了一类具有时滞的Rayleigh-型方程的反周期问题.利用Leray-Schauder定理,我们得到了该方程反周期解存在的新结果.

一类二阶中立型Rayleigh方程周期解的存在性

利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶中立型Rayleigh方程[x(t)+ni=1"cix(t-τi)]''=f(x'(t))+g(x(t-γ(t))+p(t)周期解的存在性,给出了该方程存在周期解的充分性定理。

组合预测误差平方和取值范围研究

应用矩阵理论 ,对组合预测误差平方和的取值范围进行了研究 .给出了简单平均组合预测方法预测误差平方和较精确的取值范围 ,并得到了一些新结果 ;

考虑表面应力的微悬臂梁质量传感器的建模与仿真

为了考虑悬臂梁谐振器表面吸附层或者不同材料涂层引起的表面应力的影响,进而提高质量传感器的精度和性能,基于瑞利-里兹法提出了考虑表面应力的悬臂梁质量传感器的理论方法.在悬臂梁振动的控制方程中引入应力系数对其振型函数进行修正,并系统地分析对悬臂梁振动频率的影响,再根据瑞利法建立微悬臂梁质量传感器的理论模型.应用该方法,纳米颗粒的位置和质量可以通过颗粒吸附前后悬臂梁的频率移动来精确确定.该方法的准确性和可行性通过有限元仿真进行了验证.

一般边界条件下Sturm-Liouville算子的Ambarzumyan型定理

该文研究有限区间上一般自伴边界条件下的Sturm-Liouville方程的逆特征值问题.将Neumann边界条件下Sturm-Liouville方程的Ambarzumyan型定理推广到一般自伴边界条件下情形,证明了如果它的特征值与零势的特征值一样,则Sturm-Liouville方程的势为零.

一类微分方程组特征值的研究

微分方程组的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学和物理学等领域有着广泛的应用。将一类特殊的常微分方程组推广到此类方程组普遍存在的形式,并研究其第n个特征值和第n+1个特征值之间的关系,得到了两者的关系定理。在研究中用到了分部积分法,Schwartz不等式及Rayleigh定理等重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考。

一类具多偏差变元的p-Laplacian方程周期解的存在性

研究了一类具多偏差变元的p-Laplacian方程,为了得到该方程周期解的先验估计,运用分析技巧建立了一些新的不等式,进而利用Mawhin连续定理得到了这类方程周期解的存在性,得到了一些新的结果,推广和改进了已有结果.

探研六阶微分系统主次特征值之比的下界

对六阶微分系统广义低阶特征值进行定量分析,运用经典的Sturm-Liouville特征值定性理论,利用矩阵运算、分部积分、测试函数和Schwartz不等式等具体方法,找到了所论问题的主特征值与主特征向量间的关系,并获得了主次特征值之比的下界估计不等式,此界仅与系统的系数有关,而与所论区间的几何度量无关,其结果是参考文献结论的进一步推广。