HX环的推广

在文［１，２］的基础上推广了 ＨＸ环，提出了弱 ＨＸ环的概念，并重新讨论了拟商环．证明了在正则条件下拟商环与弱ＨＸ环的统一性；同时也得到了一致弱ＨＸ环与普通商环的关系．

Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。

Fuzzy HX环

引入FuzzyHX环、正则FuzzyHX环和一致FuzzyHX环概念,讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构 ,建立了一系列HX环与幂环的构造定理 ,同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子 .

HX环的结构和性质

在文献[1]基础上,较系统地研究了三种HX环的结构和性质,获得了若干有趣的结果。

幂环

提出幂环概念 ,使环的提升更趋合理。建立了幂环的结构定理 ,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。