灰色预测的GM(1.1)模型

本文对灰色预测中的最常用最有效的GM（1．1）模型进行全面阐述，并给出了改进的GM（1．1）模型，使之拓宽应用范围，并在实际预测中取得较好效果。

GM(1.1)模型在水磨河水体污染预测中的应用

以水磨河,搪瓷厂桥,七纺桥,联丰桥,米泉桥4个监测断面,以近6a来的BOD5、DO的环境监测值为依据,应用灰色理论建立GM(1.1)模型,对各断面冬季(10月-3月),夏季(4月-9月),全年的BOD5、DO浓度进行预测,并在此基础上进一步分析了水体污染变化的原因。

潍河流域WTP预测研究——基于灰色GM(1.1)模型

为了有效评估居民对潍河流域生态补偿的支付意愿,采用灰色模型GM(1.1)对条件价值中的支付意愿(WTP)进行了预测,并通过灰数标准化和累加处理对原始数据进行优化,增加指数规律,减少随机性,提高预测模型的精确度,采用后差检验法进行模型检验,成功地建立了潍河流域WTP预测模型,预测结果表明:潍河流域人均WTP为15367元/(人·月),2013年潍坊市总人口为908.62万人,则潍坊市对潍河流域的总支付意愿为13963.054万元/月。灰色GM(1.1)模型能够适应调查问卷中数据多变量、多因素、因素之间依赖关系具有不确定性和灰性的特征,与传统的统计分析方法相比具有更高的数据预测精度。

基于GM(1.1)模型的尾矿坝变形趋势预测

尾矿坝变形趋势预测是矿山尾矿库安全技术管理的重要内容.为了实现对尾矿坝变形趋势的预测,在深入分析尾矿坝变形机理并充分认识尾矿库工程系统及坝体变形数据特性的基础上,采用灰色GM(1.1)模型对尾矿坝的变形进行预测,并结合某金矿尾矿坝变形监测实际数据进行预测.结果表明,模型精度满足要求,灰色GM(1.1)模型用于尾矿坝变形趋势预测具有很好的适用性.

基于灰色GM(1.1)的邯郸市城镇化水平预测

灰色GM（1．1）模型适合少量数据的系统预测．当随时间序列的数据只有少量几个时，无法采用统计和其他的预测方法时．它作为一种少量数据的系统预测十分有效．将1999～2003年5年中的邯郸的城镇化水平作为灰色预测的原始数据．建立邯郸市城镇化水平灰色预测模型，并采用残差估计进行模型检验，成功地建立了邯郸市城镇化水平灰色预测模型．

灰色GM(1.1)模型在预测临床用血需求量中的应用

目的为保障临床合理利用血液资源,科学制定血液采集计划提供依据。方法将统计学方法应用于临床用血需求量预测中,对成都市2002~2009年临床用血量进行统计分析,建立灰色GM（1、1）模型,预测2010、2011、2012年临床用血需求量。结果 2010、2011、2012年临床用血需求量分别为195568、229611、270089单位。结论灰色GM（1.1）模型具有所需样本量小,无需典型概率分布,计算简便和拟合度高等优点,是血站制定血液采集、制备、供应计划,强化科学管理的可行性工具。

基于改进灰色GM(1.1)模型的铁路货运量预测

针对铁路货运量年度长期预测对货运部门制定短期运输规划指导不足的问题,引入GM(1.1)模型预测铁路月度货运量.考虑货运量序列常呈振荡波动的特征,利用加速平移变换和加权均值变换弱化序列的波动性后,建立改进灰色GM(1.1)模型实现最终预测.对我国2019年11月至2020年5月铁路月度货运量序列拟合结果比较表明,与传统GM(1.1)模型相比,改进GM(1.1)模型在预测精度方面明显提高,能更好的拟合铁路月度实际货运量,解决了传统GM(1.1)模型对呈现振荡波动现象的铁路货运量预测精度较低的问题.

基于GM(1.1)模型的出国留学人数预测研究

基于有限的出国留学人数的数据,利用GM(1.1)模型建立了我国出国留学人数的预测模型。结果表明,模型的预测精度等级为好。预测结果为国家有关部门掌握出国留学的趋势,制定有关政策提供了辅助决策依据。

基于残差修正GM(1,1)模型的采空区残余变形预测研究

针对灰色GM(1,1)模型直接应用于采空区地表残余变形预测效果一般的问题,以灰色GM(1,1)模型为基础,以一元二次多项式对GM(1,1)模型预测结果进行正化残差拟合修正,构建残差修正GM(1,1)模型,并以等间距和非等间距2种形式的采空区地表残余沉降监测数据集进行实例验证。结果表明:残差正值化处理后的非线性多项式拟合修正GM(1,1)模型的预测精度增益明显,而未对残差进行正值化处理的多项式残差修正GM(1,1)模型预测精度提升效果一般,正化残差拟合修正是有效的GM(1,1)模型后处理改进方式。

加权GM(1.1)模型在地铁沉降监测中的应用

GM(1,1)模型中的新数据的重要性远远大于那些陈旧的数据,然而,传统的GM(1,1)模型数据的累加并没有体现出新数据的重要性。通过对广州地铁五号线沉降监测数据进行处理,分别建立传统的GM(1,1)模型和加权GM(1,1)模型,对两种模型进行分析与预报,比较的结果验证了加权GM(1,1)模型在地铁沉降变形分析中的有效性、实用性和正确性。

使用灰色GM(1.1)残差修正模型获得较高精度条件的探讨

从求得灰色数学模型GM(1.1)及其残差指数修正模型和残差周期修正模型函数曲线的驻点与拐点入手,导出使用这些灰色模型取得较高精度的条件,让使用者可依据初始序列数据的态势决定采用哪种数学模型,并且在结果未揭示以前便可大体上估计到拟合精度是否令人满意。

基于GM(1.1)模型的陕西省旅游发展研究

建立了旅游经济发展的灰色GM(1.1)预测模型,对陕西省旅游经济发展状况进行了预测研究,数值计算结果表明了该方法的有效性。

马尔可夫链理论与灰色GM(1,1)组合模型预测地表变形

为了提高矿产开采过程中地表沉降变形的预测精度,本文结合灰色理论和马尔可夫链理论,建立了一种组合预测模型。首先,以GM(1,1)预测模型为基础,采用马尔可夫链理论和残差修正进行优化,结合工程验证,证明了组合模型精度可显著提高地表沉降变形预测精度;其次,将组合模型应用于实际矿产生产的变形监测中,通过工程实例分析,组合模型预测值的平均相对误差仅为3.26%,且模型精度达到1级。试验结果表明,组合模型的预测值与实际值的误差较传统的灰色预测模型有明显减小,结果更接近于实际情况,证明了本文模型在矿区沉降分析与预测中的合理性。

反向GOM(1.1)模型及其在农药降解分析中的应用

给出了反向GOM( 1 1 )模型的一种简单的直接计算方法 ,并结合理想模型、实际模型将该方法与文[6 ]GOM( 1 1 )模型、GM( 1 1 )模型的计算方法进行了对比。结果表明 :文中给出的计算方法精度优于后两者 ;GM( 1 1 )模型同样也适用于单调递减数据列的拟合。

灰色GM(1,1)残差修正模型在滑坡预测中的对比应用

在传统GM(1,1)模型的基础上,经过不同方式的残差修正,分别建立了一阶残差修正GM(1,1)模型和二阶残差修正GM(1,1)模型。根据滑坡的监测资料,对变形曲线为光滑型滑坡(如黄龙西村滑坡、某滑坡)和阶跃型滑坡(如新滩滑坡、洒勒山新滑坡)分别建立了传统GM(1,1)模型和一阶、二阶残差修正模型,并对不同滑坡各模型的预测精度进行了分析比较。结果表明,残差修正GM(1,1)模型的预测精度明显高于传统GM(1,1)模型的预测精度。对变形曲线为光滑型的滑坡,二阶残差修正GM(1,1)模型的预测精度一般高于一阶残差修正GM(1,1)模型的预测精度;对变形曲线为阶跃型的滑坡,一阶残差修正GM(1,1)模型的预测精度高于二阶残差修正GM(1,1)模型的预测精度。

GM(1,1)模型的改进及其在变形预测中的应用

为了提高GM(1,1)模型预测精度,采用积分优化、二次拟合优化以及残差改化方法,分步对GM(1,1)模型进行改进,建立灰色多重修正模型。具体改进步骤为:首先,利用积分优化方法对背景值进行纠正,减小模型误差并提高预测精度;接着,对模型参数(发展系数和灰作用量)进行二次拟合优化,使参数更加接近理论真值;然后,根据预测结果进行适当的残差改化,提高模型整体的预测精度;最后,建立根据GM(1,1)模型改进的灰色多重修正模型。以重庆南川地区甄子岩崩塌为例,建立灰色多重修正模型对危岩裂缝累计位移值进行模拟和预测,并与GM(1,1)模型进行对比。精度检验结果表明:灰色多重修正模型后验差比值(0.082 39)明显好于GM(1,1)模型(0.192 67),平均相对残差比(0.073 9)更远好于GM(1,1)模型(0.259 6),表明灰色多重修正模型在预测精度上有较大提高,可靠性更好。

基于改进的GM(1,1)的长期交通量预测模型

针对传统的GM(1,1)模型在预测高速公路交通量中存在的误差过大的问题,通过对原始数据进行滑动平均处理,减少数据在统计过程中的随机误差和人为误差。利用等维灰数递补预测模型进行交通量预测,在数据列中补充新的数据,去掉老的数据,使模型得到改进。利用改进的新模型去预测下一年的数据比用原模型更加合理,更接近实际。研究结果表明:利用等维灰数递补预测模型预测的预测精度是94.24%,比GM(1,1)残差改进模型提高了1.49%,比传统的GM(1,1)模型精度提高了6.94%。适用于交通量的长期预测。

残差非等间距GM(1,1)模型及应用

为了提高灰色系统的预测精度,人们从理论与实践中不断探索新的建模方法,从模型自身特性出发改进灰色模型。通过对传统的GM(1,1)模型进行差分运算,推导出非等间距GM(1,1)模型,扩展了模型的应用范围;从背景值的几何意义出发,指出背景值的积分构造形式比均值生成的形式更加合理,并给出了积分背景值的数学表达式;在一次拟合结果的基础上,为了进一步提高模型的精度,对一次拟合的结果进行了残差分析,并建立了灰色残差模型,通过把灰色残差模型得到的数据依次补偿到一次拟合结果上,得到了残差修正的灰色GM(1,1)模型。通过对热处理实验中渗碳浓度的数据处理结果显示,残差GM(1,1)模型较好的描叙了渗碳浓度和深度的关系。该模型对工程数据的处理具有一定的参考价值和指导意义,为灰色模型的应用提供了一个有效的方法。

基于综合优化GM(1,1)的形变预测模型

通过对传统GM(1,1)模型的初始条件进行优化,利用复化的Simpson数值积分公式构造背景值,以及对残差序列进行修正,建立优化的GM(1,1)模型,并给出优化模型的精度评价方法和标准。以小浪底大坝的变形实测数据为例,进行基于传统GM(1,1)预测模型和优化GM(1,1)预测模型的计算比较。结果表明,基于优化的GM(1,1)预测模型精度更高。

Markov残差修正的灰色GM(1,N)模型在粮食产量预测中的应用

将灰色理论和Markov预测方法用于中国粮食产量的预测。运用灰色关联分析,从众多影响粮食产量的因素中确定了影响粮食产量的主要因素为:乡村从业人员、农作物有效灌溉面积、粮食作物播种面积、受灾面积。以粮食产量作为特征变量,以影响粮食产量的主要因素作为选定变量构建了粮食产量的灰色GM(1,5)预测模型,并对我国粮食产量进行拟合和预测。为了捕获粮食产量时间序列的随机波动性,使用马尔可夫模型对GM(1,5)模型的残差进行修正,以便改善预测精度。实例结果:事后检验阶段GM(1,5)模型的平均绝对百分比误差为15.45%,灰色Markov模型的平均绝对百分比误差为5.625%。灰色Markov模型能够提高预测的精度,是一种有效的、具有鲁棒性的预测方法。