协同拟凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分不等式

基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数阶积分恒等式的基础上,利用二元函数的单调性和协同拟凸性,巧妙应用三角不等式和H?lder不等式等经典不等式,建立了若干个协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式。

基于Riemann-Liouville分数阶积分Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

文章构造一种基于Riemann-Liouville分数阶积分的Bernstein-Kantorovich算子。利用一阶、二阶光滑模、Peetre’-K泛函和Lipschitz型极大函数等工具研究该算子的近似性质。然后利用一阶、二阶和四阶中心矩对该算子建立Vorononskaja型渐进公式。该算子的构建使得在曲线曲面造型方面对于给定的函数将会有更小的近似误差。

Riemann-Liouville型分数阶导数的非线性估计

本文主要研究任意有界连续信号的Riemann-Liouville分数阶导数估计问题.当分数阶α属于0到1时,首先利用滑模技术提出一种有界连续信号分数阶导数的非线性估计方法;然后将其结果推广至分数阶α∈R+的情况,并给出相应的非线性估计方案.借助Riemann-Liouville分数阶微积分频率分布模型,本文详细分析讨论了所给分数阶导数非线性估计的收敛性问题,并得到相应闭环系统是渐近稳定的结论.文中所提方法的主要优点是在事先未知给定信号分数阶导数上界的情况下,不仅能自适应地估计其Riemann-Liouville分数阶导数,而且当信号中含有随机噪声和不确定扰动时依然能正常工作.数值仿真实例验证了本文所给估计方法的可行性和有效性.

一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.

两类基于Riemann-Liouville分数阶导数的非线性偏微分方程的对称分析

针对热传导类和扩散类这两类Riemann-Liouville分数阶微分方程,采用了Lie对称方法,研究了这两类分数阶微分方程所允许的Lie代数。给出两类方程拥有的对称,运用部分Lie对称变换把对应的偏微分方程化为新变量下的分数阶常微分方程,表明Lie对称方法适用于此类方程,可以使方程实现约化,进而更易求解,使得热传导类和扩散类Riemann-Liouville分数阶微分方程可以更加广泛地应用于对事物现象的描述。

一类Riemann-Liouville分数阶时滞发展方程解的存在性

利用上下解单调迭代方法讨论了有序Banach空间中一类含Riemann-Liouville分数阶导数的时滞发展方程mild解的存在性,并通过一个具体的例子验证了抽象结论.

Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.

数字图像的Riemann-Liouville分数阶微分增强方法

针对传统图像增强过程中存在丢失细节且容易出现欠增强或过增强的不足,提出一种基于RiemannLiouville分数阶微分的图像增强方法.该方法利用基本分数阶微积分的形式,根据数字图像的自相关性对RiemannLiouville分数阶微分中常数分数阶微分不为0的情况进行改进;定义了新的微分增强模板系数,构造了8个方向的分数阶微分卷积模板,并将其应用于图像增强.实验结果表明,文中方法在对图像高频信息进行提升的同时能够有效地提升图像的中低频信息,使得图像的纹理细节,特别是边缘信息更加突出,图像的清晰度及信息熵等图像质量指标有明显的提高,增强后图像的视觉效果良好.

Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现

为了解决整数阶微分对图像纹理增强效果不明显及Grümwald-Letnikov(G-L)微分后会使RGB彩色图像边缘色彩失真的问题,提出了一种Riemann-Liouville(R-L)分数阶图像增强算法并讨论了该算法的电路实现.从R-L定义出发,推导出分数阶微分方程,构造了数字图像8个方向上的0～1阶分数阶微分模板并讨论了其数值运算规则,在此基础上构造并实现了数字图像的R-L分数阶微分电路,并在HSI空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像增强.实验结果表明,该算法能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度和对比度提高,图像视觉效果明显,具有非线性增强灰度图像和彩色图像的复杂纹理特征及边缘信息的独特优势和良好效果.

凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型不等式

凸函数的Hermite-Hadamard型不等式具有重要的理论意义,并且有着广泛的应用.首先建立了一个关于Riemann-Liouville分式积分的等式,然后讨论凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式,得到了若干个结果.

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程

研究分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题。列写出Riemann-Liouville分数阶导数的定义及其有关性质。建立了基于Riemann-Liuville分数阶导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并由分数阶Pfaff-Birkhoff原理推导出了分数阶Birkhoff方程及其横截性条件。研究表明:整数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程是本文结果的特例。文末举例说明结果的应用。

基于Riemann-Liouville分数阶微分的图像增强

根据Riemann-Liouville分数阶微分的定义,推导了分数阶微分的差分表达式,考虑中心像素邻域八个方向像素点的影响,构造了5×5大小的分数阶微分图像增强算子模板。对灰度图像和彩色图像进行了增强处理,并与传统整数阶微分图像锐化增强算子的增强效果进行了比较。结果表明,分数阶微分算子在提升图像高频分量的同时,也能有效地保留图像的中低频细节纹理信息,图像增强视觉效果明显优于传统图像锐化增强算子,且分数阶微分阶次可调,是一种灵活有效的图像增强算法。

半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题(英文)

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。

关于Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式

主要建立2个关于已知函数导数的重要Hermite-Hadamard型Riemann-Liouville分数积分恒等式,进而得到关于某些特殊凸函数有意义的Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式,如s-凸函数、m-凸函数、(s,m)-凸函数等.这些结果改进了一些文献中的有关结果,并结合几个常用的平均值给出应用.

Riemann-Liouville分数阶时变时滞惯性神经网络的一致稳定性

本文将Riemann-Liouville(简称R-L)分数阶时滞惯性神经网络推广至R-L分数阶时变时滞惯性神经网络,通过构造分数阶Lyapunov-Krasovskii函数,证明了R-L分数阶时变时滞神经网络模型的一致稳定性,同时给出了数值实例,验证了所提出理论的有效性。

一个含参量积分例题的研究性学习和启示——引入Riemann-Liouville分数阶积分和导数的一种方法

本文将一个关于含参量积分的例题拓展成了针对学生的研究性学习课题.通过对这一例题的研究性学习,对整数阶微积分进行了推广,给出了Riemann-Liouville分数阶积分和导数的定义,并通过例题强化了学生对这一定义的认识,扩大了学生的知识视野.最后强调了研究性学习在数学分析教学中的重要性.

Riemann-Liouville分数阶积分的图像去噪算法

传统图像去噪算法易丢失图像边缘和纹理细节,使图像模糊不清,为后续图像分析处理带来困难。为克服传统图像去噪算法的缺点,根据Riemann-Liouville分数阶积分,构造一种分数阶积分掩膜算子,对测试图像进行图像去噪仿真实验。同时,引入客观评价标准峰值信噪比和灰度共生矩阵,对分数阶积分掩膜算子的去噪效果进行分析。结果表明,不同于传统图像去噪算法,该分数阶积分掩膜算子可在去除图像噪声的同时,有效保留图像的边缘和纹理细节信息。

Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其性质

作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念早已提出,实际应用的介入为它注入了新的生机.分数阶微积分成为研究分数阶微分方程,分形函数的有力工具,它被应用于分形集合、分形函数、分形PDE、函数空间等领域,近年来分数阶微积分被广泛的应用到建立各种数学模型.

Fractional differential equations of motion in terms of combined Riemann-Liouville derivatives

In this paper, we focus on studying the fractional variational principle and the differential equations of motion for a fractional mechanical system. A combined Riemann-Liouville fractional derivative operator is defined, and a fractional Hamilton principle under this definition is established. The fractional Lagrange equations and the fractional Hamilton canonical equations are derived from the fractional Hamilton principle. A number of special cases are given, showing the universality of our conclusions. At the end of the paper, an example is given to illustrate the application of the results.