关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析。讨论了其显式公式,给出了其误差公式。与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式。

显示Romberg求积公式及其误差

Romberg求积公式是用几个粗糙的近似值的线性组合得到较为精确值的成功典范。现有文献并没有介绍Romberg求积公式的显示形式,没有误差等式。在这里将给出Romberg求积公式的显示形式和误差等式。

复合求积公式与Romberg算法

首先导出复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式,然后指出它们的关系式,由此再导出Romberg算法,另外用Taylor公式导出复合Simpson公式,最后给出误差估计式和数值例子。

三次样条插值曲线弧长算法与工程实现

讨论了三次样条插值曲线的弧长算法，并将其应用于工程实际，解决了水电站尾水管钢筋长度计算问题。

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。

几种求积公式计算精确度的比较

一般求积公式计算精确度均采用梯形面积来近似的代替于曲边梯形的面积,但这样会难以选择恰当的计算公式。通过对复化梯形公式、变步长的梯形法则和龙贝格公式计算精确度的比较,得出一些具体的选择方法,可以为提高计算精确度减少复杂的运算。

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式.

有关龙贝格求积方法的一点思考

龙贝格求积公式是《数值分析》内容中重要的数值积分方法.复化梯形公式可以通过理查森外推得到复化辛普森公式,复化辛普森公式外推可以得到复化柯特斯公式,因此,学生很自然地想:复化柯特斯公式可以继续外推,得到的会不会就是复化8阶牛顿-柯特斯公式?这里将给出具体的推导证明,从而帮助学生更好地理解龙贝格算法,更好地使用龙贝格算法.

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.

中国离散型人口模型分析

应用Leslie矩阵建立了离散预测模型,得到中短期人口预测值及其变化规律。在对Leslie矩阵改进的基础上,得到中长期的人口预测模型,并将利用微积分法建立的人口连续偏微分模型与离散预测模型进行对照,为实现人口发展战略目标提出了有效性的建议。