用Rung-Kutta算法仿真控制系统动态响应的研究

本文讨论的控制系统仿真方法是基于Rung-Kutta算法的快速数字仿真方法的实现。由于数字计算机引入控制系统,用计算机对实际系统进行仿真是一种有效的方法。其特点是周期短、费用成本低,但对于实际系统具有指导意义。

显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性

本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性.获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果.

微分形式新安江模型

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

基于模型嵌入循环神经网络的损伤识别方法

目前,绝大多数基于深度学习的结构损伤识别方法依靠深度神经网络自动提取结构的损伤敏感特征,并通过损伤状态之间特征的差异实现模式分类识别.然而,这些方法面临着损伤量化难度大的挑战,并且需要大量的模型训练数据.本文提出基于模型嵌入循环神经网络(Model-Embedding Recurrent Neural Network,MERNN)的损伤识别方法.首先,通过数据驱动的卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)建立荷载-响应之间的映射关系,然后,利用龙格库塔法改进传统的循环神经网络,建立基于循环神经网络架构的数值计算单元.最后,基于结构响应计算值与实测响应残差构成的损失函数与神经网络的自动微分机制来实现结构刚度参数的更新,进而实现结构损伤识别.数值模拟框架与实验室的3层剪切型框架的损伤识别结果表明,本文提出的方法能基于少量响应数据准确量化结构损伤.

某金属带式无级变速器振动仿真分析与多工况下试验验证

为分析某金属带式无级变速器(CVT)振动产生机理,采用集中参数法建立双级行星齿轮非线性扭转动力学模型,应用四阶龙格库塔方法进行动态响应求解,利用ADAMS软件进行动力学仿真,对动态响应进行验证,进行CVT振动台架试验测试。研究结果表明:四阶龙格库塔方法与ADAMS动态仿真得到的动态响应结果基本一致;台架试验结果表明前进挡转速为2500 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.623 m/s^(2),转速为1000 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.309 m/s^(2);倒挡工况下,转速为2500 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.703 m/s^(2),转速1000 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.504 m/s^(2);倒挡工况下的振动加速度幅值比前进挡高12.85%;倒挡阶次谱中54.4阶和108.8阶振动信号最为明显,挡位切换过程中双级行星齿轮啮合次数增多,啮合间隙是CVT在倒挡动力传递中振动增大的主要原因。

Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式

研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。

三维波纹型可延展结构振动特性的辛分析

基于三维组装技术的可延展结构具备优异的延展性和可调控性,使其成功应用于各类可延展电子器件的制备中。为了评估该类电子器件的稳定性,本文研究三维波纹型可延展结构的振动行为。首先,基于非线性的Euler-Bernoulli梁理论、Kelvin-Voigt粘弹性理论和考虑压电材料的表面压电效应,建立三维波纹结构的理论分析模型;其次,基于能量原理和扩展拉格朗日运动原理,推导出该结构的动力学控制方程;然后采用二级四阶辛Runge-Kutta求解该动力学方程。通过数值仿真实验验证了辛算法的优越性,同时,还发现随着三维波纹型可延展结构外界激励及其结构参数的变化,该结构的振动特性会从倍周期向分岔和混沌转化;本文结果为三维波纹型可延展结构的优化设计及应用提供理论基础。

参数冻结精细指数积分法在非线性车桥耦合振动分析中的应用

描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该方法结合了精细积分和指数积分特点,并将时变系数矩阵在每一积分步参数冻结,用于获得系统振动响应的数值解.考虑汽车轮胎与桥面的力和位移耦合关系、桥面沥青铺装层、桥梁材料黏弹性和几何非线性特性,建立了车桥耦合动力学模型,并应用参数冻结精细指数积分法对该模型进行了求解.通过与近似解析解、辛Runge-Kutta算法以及经典的Newmark-β数值积分法计算结果进行对比,验证了所提出方法计算结果的有效性和准确性.在此基础上,制作了缩尺车桥耦合系统模型,测试了跨中挠度响应,进一步验证了理论建模和所提算法的有效性和实用性.通过数值计算分析了所提算法的数值特性,结果表明:提出的参数冻结精细指数积分法不仅可以处理时变、非线性问题,且具有良好的数值计算精度和长时间数值稳定性;由于精细积分的特点,参数冻结精细指数积分法的计算时间步长可以取的较大,可有效提高计算效率.因此,所提出的参数冻结精细指数积分法预期可成为求解车桥耦合动力学问题的一种新的高效算法.

基于龙格库塔算法的梯级泵站优化运行

梯级泵站在调水、灌溉与生态修复等建设中发挥了巨大作用。为提高梯级泵站运行效率、节约运行费用,结合某梯级泵站明渠引水工程,以总效率最高为目标建立了梯级泵站优化调度模型,提出了一种基于龙格库塔算法(RUN)的优化调度方法。计算结果表明,与该泵站现状运行方案相比,采用RUN算法计算所得方案可提高运行效率0.73%,节省运行费用271195元/年,优于利用PSO、GA算法所得优化结果,证实了所提方法可良好地服务于梯级泵站优化运行。

双作用斯特林热机内部气体微团运行机理数值研究

针对一台双作用斯特林热机,通过SAGE计算以及Runge-Kutta法和线性插值等后处理过程,对内部气体微团进行热力求解,最终得到由欧拉观点转化为拉格朗日观点的热力结果。研究表明,斯特林热机回热器内部各气体微团独自运行于不同的热力过程,气体微团间互相接力,实现宏观上发动机的热功转换功能,其热力循环的包络线近似于2个等压过程和2个等温过程的组合。同时,研究实际机型的气体微团运行机理和热力过程,并从数值上验证斯特林循环与概括性卡诺循环的相互关系,为斯特林热机的设计与分析提供一定的理论基础。

一种基于成对显式龙格-库塔时间积分的大气平流算法

为解决大气输送仿真中保形、正定及计算效率等问题,本研究发展了基于水平-多矩有限体积/垂直-有限差分混合格式和显式成对龙格-库塔方法的高效、高保真平流方程时空离散方案。为去除高阶算法在间断分布附近产生的数值振荡,平流方案在水平和垂直方向分别使用了基于加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)和总变差减小(total variation diminishing,TVD)方法的斜率限制器。在时间积分中,算法使用了二阶成对显式龙格-库塔方法,通过在垂直方向增加内循环中空间离散调用次数增大求解器可用CFL数。成对龙格-库塔时间积分方法能有效缓解大气模式垂直小网格距对积分时间步长的限制,使水平、垂直方向稳定性条件允许的最大时间步长尽可能接近,从而改善模式计算效率。论文中还设计了可用于库朗(Courant-Friedrichs-Lewy,CFL)数大于1情形的迭代正定修正算法,能保证平流方程计算结果严格非负。本文采用二维标准算例对所提出的平流方程算法进行了测试和比较分析。数值试验结果表明:本文提出的算法为解决高分辨、可扩展非静力大气模式中平流输送高保真计算难题提供了一条有效途径。

基于MATLAB/GUI 的真空泵抽速曲线预测计算

从工程实际应用的角度出发,以螺杆真空泵转子的几何特性和螺杆真空泵内部的泄漏模型为基础,建立螺杆真空泵内部工作过程的数学模型,借助MATLAB软件,采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法将每次微分方程求解结果作为初始条件反复迭代求解,依据MATLAB/GUI界面设计了一款可以快速计算螺杆真空泵抽速曲线的应用程序。使用该程序对多种螺杆真空泵进行了抽速曲线的预测计算,并根据算例结果对程序进行了完善。

基于龙格库塔法的对抗攻击方法

深度神经网络在许多领域中取得了显著的成果,但相关研究结果表明,深度神经网络很容易受到对抗样本的影响.基于梯度的攻击是一种流行的对抗攻击,引起了人们的广泛关注.研究基于梯度的对抗攻击与常微分方程数值解法之间的关系,并提出一种新的基于常微分方程数值解法-龙格库塔法的对抗攻击方法.根据龙格库塔法中的预测思想,首先在原始样本中添加扰动构建预测样本,然后将损失函数对于原始输入样本和预测样本的梯度信息进行线性组合,以确定生成对抗样本中需要添加的扰动.不同于已有的方法,所提出的方法借助于龙格库塔法中的预测思想来获取未来的梯度信息(即损失函数对于预测样本的梯度),并将其用于确定所要添加的对抗扰动.该对抗攻击具有良好的可扩展性,可以非常容易地集成到现有的所有基于梯度的攻击方法.大量的实验结果表明,相比于现有的先进方法,所提出的方法可以达到更高的攻击成功率和更好的迁移性.

微磨粒对超声空化冲击波衰减作用研究

目的研究超声加工过程中微磨粒对冲击波的影响。方法建立功率超声振动加工下的空化泡动力学方程,以及空化泡溃灭产生冲击波的数学模型,进而建立冲击波在微磨粒与水混合介质中的传播模型。使用六阶Runge-Kutta方法对数学模型进行求解,得到空化泡半径随时间的变化规律,以及空泡内部压强随空化泡半径变化的规律。结果当空泡半径被压缩至1μm左右时,空泡内部压强可达1000 MPa。通过对距离空泡壁1.5R_(0)处的冲击波压力进行求解发现,冲击波的压力仅需0.07μs就可从初始的1000 MPa迅速衰减至80 MPa。通过比较纯水介质与混合介质(SiO_(2)微磨粒与水)中冲击波传播速度的结果发现,加入SiO_(2)微磨粒会使冲击波的最大速度由2976 m/s降至2681 m/s,降低率约为10%。通过钛钽合金的功率超声振动加工实验验证了数值结果。对比分析了加入SiO_(2)微磨粒前后钛钽合金表面结构和三维表面形貌,发现微磨粒的加入导致材料表面空化坑的投影面积下降了12.5%。结论证实微磨粒对冲击波的传播起到了明显的衰减作用,是对材料表面产生作用的主要因素。该研究在超声加工领域具有理论意义和工程价值。

轮-阜机构的动力学模拟

受滚木运输的启发,设计了一种轮-阜复摆互动机构,通过在两个平面上分别构造摆轮和凸台阵列,可实现平面之间的平稳滑动。为了研究滑动中接触面间法向力和切向力的关系,建立了轮-阜机构的系统动力学微分方程,并基于Runge-Kutta方法提出一种迭代算法对之求解,计算摆轮和凸台相互碰撞所产生的滑动阻力。数值仿真结果表明,合理设置轮-阜机构的几何参数,可以减少接触面相互滑动中的能量损耗,从而大幅提高法向载荷和等效切向阻力之间的比值。在理论分析的基础上,制造了相应的实物模型进行实验验证,结果显示该机构可以实现平稳的滑动,且切向驱动力可低于法向载荷的百分之一,从而验证了该机构的可行性。

高动态姿态测量圆锥误差补偿算法改进及实时性分析

弹丸圆锥运动会对制导系统产生严重的控制干扰,为了补偿该误差,分析了一种新的圆锥误差补偿算法,以提高弹载姿态控制系统在高动态运动环境下的解算精度和实时性。结合四元数四阶龙格-库塔法和三子样等效旋转矢量法,利用修正型罗德里格斯参数改进基于角增量输出的三子样四元数姿态算法,推导相应的微分方程表达式,建立三子样四元数改进算法姿态求解数学模型。仿真结果表明,与传统圆锥误差补偿算法相比,改进算法能更有效的补偿圆锥误差,平均解算精度提高了约17.32%,减少了高动态环境下的计算量,实时性提升了约22.54%。

多策略改进的龙格库塔优化算法

针对龙格库塔优化算法存在收敛速度较慢和易陷入局部最优等问题,提出多策略改进的龙格库塔优化算法.引入混合反向学习策略扩大种群的寻优范围,增强算法的搜索能力,借助莱维飞行策略增强算法跳出局部最优的能力,同时引入动态调节因子更有效地平衡算法的开发和探索能力.在15个基准测试函数上展开多维度数值实验并进行Wilcoxon秩和检验,实验结果表明,所提算法相较对比算法而言具有更好的寻优性能.此外,焊接梁设计问题上的测试实验进一步验证了多策略改进的龙格库塔优化算法在工程问题上的可行性与有效性.

并网变换器虚拟同步无模型参数鲁棒增强控制策略

随着新型电力系统的发展,并网变换器已成为能量传输的关键设备。模型预测控制的虚拟同步机参数鲁棒性较低,当并网参数失配时,输出电流纹波增大,同步机功率支撑下降。针对此问题,提出一种改进的虚拟同步无模型参数鲁棒预测控制方法。首先,该方法采用四阶Runge-kutta优化超局部无模型得到虚拟同步机参数增强鲁棒模型。然后,采用Lagrange插值法求解模型中K参数,通过前4个时刻的采样值预测下一时刻的输出。同时设计虚拟惯量无模型自适应预测算法,实现了惯量动态需求响应。最后,经过价值函数寻优比较得到虚拟同步机的优化电压矢量,实现参数鲁棒增强控制。实验结果表明,所提出的控制策略在参数失配情况下功率支撑能力稳定,频率波动时虚拟惯量能够动态响应,具有良好的稳态和动态响应性能。

基于增强型龙格库塔优化算法的跳频序列设计

跳频技术具有优秀的抗干扰性能和多址组网性能,跳频序列(FHS)作为其关键,在设计时面临性能指标差、难以兼顾多指标的问题。提出一种基于增强型龙格库塔优化算法(ERUN)的跳频序列设计方法。利用跳频序列的汉明相关性、复杂度、均匀性和平均跳频间隔构建目标函数,建立适用于启发式优化算法的跳频序列设计模型。针对龙格库塔优化算法(RUN)在复杂优化问题上收敛速度慢、寻优精度差的问题,提出增强型龙格库塔优化算法。利用混沌反向学习机制提高初始种群质量,基于二次插值法得到更好的个体更新方向,并根据自适应t分布扰动帮助种群跳出局部最优。在6个基准测试函数和目标函数上的测试结果表明,与RUN的3个最新变体相比,ERUN具有更快的收敛速度和更高的解精度。将得到的跳频序列应用于跳频系统中,实验结果表明,该方法在固定干扰环境下误码率为4%左右,在变化干扰环境下误码率没有明显上升,展现出了较强的抗干扰能力和复杂环境适应能力。

基于预测校正法的迫击炮外弹道模型解算方法

针对目前迫击炮外弹道仿真研究中精度难以提升的问题,提出一种基于预测校正法的迫击炮外弹道模型解算方法。以解算方法为研究对象,对常规外弹道模型进行改进和细化,构建更为精确的迫击炮外弹道模型;将线性多步法中的显式和隐式方法相结合,设计一种实用的预测校正解算方法用于弹道解算,并将解算结果与射表进行对比。研究结果表明:与常规的龙格库塔法和线性多步法相比,设计的预测校正法具备较高的精确度,同时又能保持时间上的可接受性。研究结果直观揭示了几种弹道解算方法的优劣,能够有效指导迫击炮外弹道模型解算方法的选择。