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非线性控制系统的Runge-Kutta方法的输入状态稳定
1
作者 范振成 《闽江学院学报》 2024年第2期1-6,共6页
研究在什么条件下Runge-Kutta方法能够保持非线性控制系统的输入状态稳定。给出了Runge-Kutta方法生成的近似解保持控制系统真解的输入状态稳定的充分条件,特别证明了在一些常规条件下,所有Gauss-Legendre,Radau IA,Radau IIA,Lobatto I... 研究在什么条件下Runge-Kutta方法能够保持非线性控制系统的输入状态稳定。给出了Runge-Kutta方法生成的近似解保持控制系统真解的输入状态稳定的充分条件,特别证明了在一些常规条件下,所有Gauss-Legendre,Radau IA,Radau IIA,Lobatto IIIC型方法生成的近似解能够保持控制系统真解的输入状态稳定,这为实际应用中如何选择控制系统的数值方法问题奠定了理论基础。 展开更多
关键词 控制系统 runge-kutta方法 输入状态稳定
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三级Runge-Kutta方法阶条件的推导
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作者 王兰 陈萌 《赣南师范大学学报》 2024年第6期25-28,共4页
Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教... Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验. 展开更多
关键词 常微分方程 三级runge-kutta方法 泰勒展开 待定系数法
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含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性
3
作者 文立平 杨经纬 《湘潭大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期8-17,共10页
该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.
关键词 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 runge-kutta方法 稳定性 代数稳定性
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An improved SLAM based on RK-VIF:Vision and inertial information fusion via Runge-Kutta method
4
作者 Jia-shan Cui Fang-rui Zhang +3 位作者 Dong-zhu Feng Cong Li Fei Li Qi-chen Tian 《Defence Technology(防务技术)》 SCIE EI CAS CSCD 2023年第3期133-146,共14页
Simultaneous Localization and Mapping(SLAM)is the foundation of autonomous navigation for unmanned systems.The existing SLAM solutions are mainly divided into the visual SLAM(vSLAM)equipped with camera and the lidar S... Simultaneous Localization and Mapping(SLAM)is the foundation of autonomous navigation for unmanned systems.The existing SLAM solutions are mainly divided into the visual SLAM(vSLAM)equipped with camera and the lidar SLAM equipped with lidar.However,pure visual SLAM have shortcomings such as low positioning accuracy,the paper proposes a visual-inertial information fusion SLAM based on Runge-Kutta improved pre-integration.First,the Inertial Measurement Unit(IMU)information between two adjacent keyframes is pre-integrated at the front-end to provide IMU constraints for visual-inertial information fusion.In particular,to improve the accuracy in pre-integration,the paper uses the RungeKutta algorithm instead of Euler integral to calculate the pre-integration value at the next moment.Then,the IMU pre-integration value is used as the initial value of the system state at the current frame time.We combine the visual reprojection error and imu pre-integration error to optimize the state variables such as speed and pose,and restore map points’three-dimensional coordinates.Finally,we set a sliding window to optimize map points’coordinates and state variables.The experimental part is divided into dataset experiment and complex indoor-environment experiment.The results show that compared with pure visual SLAM and the existing visual-inertial fusion SLAM,our method has higher positioning accuracy. 展开更多
关键词 SLAM Runge kutta
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An Effective Runge-Kutta Optimizer Based on Adaptive Population Size and Search Step Size
5
作者 Ala Kana Imtiaz Ahmad 《Computers, Materials & Continua》 SCIE EI 2023年第9期3443-3464,共22页
A newly proposed competent population-based optimization algorithm called RUN,which uses the principle of slope variations calculated by applying the Runge Kutta method as the key search mechanism,has gained wider int... A newly proposed competent population-based optimization algorithm called RUN,which uses the principle of slope variations calculated by applying the Runge Kutta method as the key search mechanism,has gained wider interest in solving optimization problems.However,in high-dimensional problems,the search capabilities,convergence speed,and runtime of RUN deteriorate.This work aims at filling this gap by proposing an improved variant of the RUN algorithm called the Adaptive-RUN.Population size plays a vital role in both runtime efficiency and optimization effectiveness of metaheuristic algorithms.Unlike the original RUN where population size is fixed throughout the search process,Adaptive-RUN automatically adjusts population size according to two population size adaptation techniques,which are linear staircase reduction and iterative halving,during the search process to achieve a good balance between exploration and exploitation characteristics.In addition,the proposed methodology employs an adaptive search step size technique to determine a better solution in the early stages of evolution to improve the solution quality,fitness,and convergence speed of the original RUN.Adaptive-RUN performance is analyzed over 23 IEEE CEC-2017 benchmark functions for two cases,where the first one applies linear staircase reduction with adaptive search step size(LSRUN),and the second one applies iterative halving with adaptive search step size(HRUN),with the original RUN.To promote green computing,the carbon footprint metric is included in the performance evaluation in addition to runtime and fitness.Simulation results based on the Friedman andWilcoxon tests revealed that Adaptive-RUN can produce high-quality solutions with lower runtime and carbon footprint values as compared to the original RUN and three recent metaheuristics.Therefore,with its higher computation efficiency,Adaptive-RUN is a much more favorable choice as compared to RUN in time stringent applications. 展开更多
关键词 Optimization Runge kutta(RUN) metaheuristic algorithm exploration EXPLOITATION population size adaptation adaptive search step size
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Runge-Kutta型多尺度神经网络求解非定常偏微分方程
6
作者 陈泽斌 冯新龙 《新疆大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS 2023年第2期142-149,共8页
提出了基于Runge-Kutta的多尺度神经网络方法求解非定常偏微分方程.利用q阶Runge-Kutta构造时间迭代格式,通过建立多时间步的总损失函数,实现多时间步的神经网络参数共享,并预测时域内任意时刻的函数值.同时采用m-缩放因子加快损失函数... 提出了基于Runge-Kutta的多尺度神经网络方法求解非定常偏微分方程.利用q阶Runge-Kutta构造时间迭代格式,通过建立多时间步的总损失函数,实现多时间步的神经网络参数共享,并预测时域内任意时刻的函数值.同时采用m-缩放因子加快损失函数收敛,提高数值解精度.最后,给出了若干数值实验验证所提方法的有效性. 展开更多
关键词 非定常偏微分方程 q阶runge-kutta 多尺度神经网络 m-缩放因子 高精度
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基于NAD算子的三阶Runge-Kutta方法及波场模拟
7
作者 陈丽 张朝元 +1 位作者 朱兴文 李梦巧 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期122-128,共7页
为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK算法。详细研究了八阶NAD-RK算法的计算效率和地震波数值模拟。结果显示:在达到相同精度下,八阶NAD-RK算法的内... 为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK算法。详细研究了八阶NAD-RK算法的计算效率和地震波数值模拟。结果显示:在达到相同精度下,八阶NAD-RK算法的内存需求约为八阶LWC算法的20%,约为八阶SG算法的25%;八阶NAD-RK算法的计算速度约为八阶LWC算法的5.8倍,约为八阶SG算法的1.52倍。地震波数值模拟实验进一步验证八阶NAD-RK算法数值频散压制效果。 展开更多
关键词 声波方程 NAD算子 runge-kutta方法 计算效率 数值模拟
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求解二维声波方程的高精度Runge-Kutta方法
8
作者 陈丽 朱兴文 张朝元 《大理大学学报》 2023年第6期20-23,共4页
基于二维声波方程,结合八阶NAD算子离散空间高阶偏导数和三阶Runge-Kutta方法离散时间导数,发展了八阶NAD-RK算法。分析八阶NAD-RK算法的理论误差和数值误差,并详细推导了其稳定性条件。结果显示:同八阶Lax-Wendroff格式和八阶交错网格... 基于二维声波方程,结合八阶NAD算子离散空间高阶偏导数和三阶Runge-Kutta方法离散时间导数,发展了八阶NAD-RK算法。分析八阶NAD-RK算法的理论误差和数值误差,并详细推导了其稳定性条件。结果显示:同八阶Lax-Wendroff格式和八阶交错网格格式相比,八阶NAD-RK算法具有最小的数值误差。 展开更多
关键词 声波方程 NAD算子 runge-kutta方法 误差分析 稳定性条件
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基于Runge-Kutta法分析刚性平面附近空化气泡的动力学
9
作者 宣力文 梁金福 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2023年第3期40-44,共5页
用镜像空化泡等效替代刚性平面,得到超声场中刚性平面附近空化泡的动力学方程.运用Runge-Kutta法数值计算了该方程,并和自由声场中空化泡动力学方程的数值解进行对比分析.结果表明:刚性平面对空化气泡脉动具有抑制作用;气泡内的气体绝... 用镜像空化泡等效替代刚性平面,得到超声场中刚性平面附近空化泡的动力学方程.运用Runge-Kutta法数值计算了该方程,并和自由声场中空化泡动力学方程的数值解进行对比分析.结果表明:刚性平面对空化气泡脉动具有抑制作用;气泡内的气体绝热系数和液体粘度系数越小,气泡溃灭速度越大,对平面的作用也越大.研究结果有利于认识空化气泡对刚性壁面的作用机制. 展开更多
关键词 runge-kutta 镜像法 刚性平面 空化气泡
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Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法 被引量:7
10
作者 胡伟鹏 邓子辰 +1 位作者 韩松梅 范玮 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第8期963-969,共7页
非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该... 非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 展开更多
关键词 多辛 Landau-Ginzburg-Higgs方程 Runge—kutta方法 守恒律 孤子解
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一类A-稳定对角隐式Runge-Kutta法的指数拟合 被引量:4
11
作者 陈全发 肖爱国 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1061-1067,共7页
研究具有显式级的A-稳定3级对角隐式Runge-Kutta方法的单点指数拟合,构造了相应的A-稳定指数拟合公式,并讨论了最佳拟合频率的选取及步长控制策略.
关键词 A-稳定 对角隐式 Runge—kutta方法 指数拟合
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李级数法与Runge-Kutta法 被引量:3
12
作者 邢誉峰 冯伟 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期519-522,共4页
对线性自治系统证明了二阶、四阶李级数法分别与Runge-Kutta法中二级二阶改进Euler法和四级四阶经典R-K法的一致性;说明了李级数法和Taylor级数法的一致性,但两者计算导数的方法不同,导致不同的应用价值。分析了李级数法在求解非线性问... 对线性自治系统证明了二阶、四阶李级数法分别与Runge-Kutta法中二级二阶改进Euler法和四级四阶经典R-K法的一致性;说明了李级数法和Taylor级数法的一致性,但两者计算导数的方法不同,导致不同的应用价值。分析了李级数法在求解非线性问题时的优越性。 展开更多
关键词 李级数法 Runge—kutta TAYLOR级数法
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指数时程差分Runge-Kutta法在非线性高振荡及迟滞系统中的应用 被引量:1
13
作者 闫海青 唐晨 +1 位作者 张芳 罗弢 《天津大学学报(自然科学与工程技术版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期490-494,共5页
为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下... 为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动系统以及迟滞非线性系统中,并与传统的RungeKutta法进行了比较;讨论了计算精度和效率.数值计算结果表明,对于非线性动力学系统,二阶指数时程差分RungeKutta法在计算效率和精度上要优于四阶传统RungeKutta法;该方法适合用于非线性动力学系统分析和数值计算的方法,获得的数值解能够揭示系统的本质特性. 展开更多
关键词 非线性动力方程 指数时程差分Runge—kutta 高振荡系统 迟滞非线性系统
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线性Boussinesq方程的多辛Runge-Kutta Nystrm算法 被引量:1
14
作者 洪丽莉 张凯 张然 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期892-898,共7页
考虑线性Boussinesq方程的多辛Hamilton形式,利用Runge-Kutta Nystrm算法离散此多辛结构,得到了离散多辛守恒律,并求得一个等价于Runge-Kutta Nystrm积分的新格式,证明了它的稳定性条件.数值实验结果表明了理论分析的正确性.
关键词 线性Boussinesq方程 Runge—kutta Nystrom算法 多辛 守恒律 稳定性
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Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性 被引量:1
15
作者 文立平 王炳涛 王素霞 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期1-5,共5页
研究求解Volterra泛函微分方程的(θ,p,q)-代数稳定的Runge-Kutta方法的稳定性,获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.
关键词 p q)-代数稳定 Voherra泛函微分方程 稳定性 Runge—kutta方法
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求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性 被引量:4
16
作者 张诚坚 廖晓昕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期252-258,共7页
该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性... 该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性导致求解MDDEs的方法的收缩性(即GRNm-稳定性). 展开更多
关键词 收缩性 runge-kutta方法 多延迟微分方程 理论解 数值解 稳定性 连续插值 非线性
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Runge-Kutta方法求解结构动力学方程 被引量:8
17
作者 吴志桥 高普云 任钧国 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第9期2085-2090,2105,共7页
将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的... 将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。 展开更多
关键词 结构动力学方程 runge-kutta方法 数值阻尼 L-稳定性
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基于精细Runge-Kutta混合积分法的车桥耦合振动非迭代求解算法 被引量:11
18
作者 杜宪亭 夏禾 +2 位作者 张田 田园 曹艳梅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第13期39-42,55,共5页
针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由... 针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由车辆、桥梁子系统组成,均采用有限元建模,其中车辆子系统采用部件刚体假定,而桥梁子系统借助于振型叠加法缩减自由度数目;两个子系统内部非线性作用以及系统间的相互作用通过非线性的虚拟力表达。以一节4轴客车匀速通过32m简支梁为研究对象,分别采用分析框架法、Runge-Kutta法进行动力分析。数值结果对比表明:相对于Runge-Kutta法,精细Runge-Kutta混合法能够显著提高计算收敛的积分步长;分析框架可以应用到实际工程中。 展开更多
关键词 车桥系统 动力相互作用 精细积分法 runge-kutta 振型叠加法
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基于2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法的电磁暂态计算方法 被引量:14
19
作者 杨萌 汪芳宗 《电力系统保护与控制》 EI CSCD 北大核心 2017年第6期68-73,共6页
在电力系统电磁暂态计算中,由于各种突变情况的发生,将导致数值计算中存在数值振荡。为有效解决电力系统电磁暂态计算中的数值振荡问题,将一种2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法运用于电磁暂态数值计算中。由理论分析可知,该数值积分方法... 在电力系统电磁暂态计算中,由于各种突变情况的发生,将导致数值计算中存在数值振荡。为有效解决电力系统电磁暂态计算中的数值振荡问题,将一种2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法运用于电磁暂态数值计算中。由理论分析可知,该数值积分方法具有非线性B-稳定性,即具有能量耗散性或非线性阻尼特性。算例结果表明,与现有的方法相比较,使用该方法进行电磁暂态计算,能够在不增加计算量的情况下,有效避免因突变情况导致的数值振荡。 展开更多
关键词 电磁暂态计算 数值积分方法 runge-kutta 数值振荡
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多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性 被引量:3
20
作者 王素霞 王炳涛 文立平 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第4期20-23,共4页
研究了一类多延迟微分方程数值方法的散逸性问题.介绍了GD(l)-散逸性,并证明了代数稳定的Runge-Kutta方法用于此类问题时是GD(l)-散逸的.该结果表明,所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.
关键词 多延迟微分方程 runge-kutta方法 散逸性
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