满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类

研究同余λ(x ^(p),x^( q))的一些重要性质,单循环序S-系S/λ(x,x^(2))满足条件(P)和强平坦性的等价刻画以及满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类.

循环序S-系的平坦性

证明了如果所有循环序S-系都是平坦的,则S是序正则的幺半群,并构造了一个序半群说明其逆不成立,从而利用范畴给出了序正则半群的一个充分条件。并把S-系中关于循环S-系的部分结果推广到序S-系中,同时部分地回答了Bulman-Fleming等人提出的公开问题。

局部dcpo上的S-极限

在局部dcpo上引入了S极限的概念,并利用S极限来刻划Scott拓扑和连续的局部dcpo。其主要结果:证明了U是Scott开集当且仅当U∈O(S);D是连续的局部dcpo当且仅当,S收敛是关于Scott拓扑的拓扑收敛。

关于(m,n)-主弱平坦序S-系

设S是序幺半群,m,n为正整数.给出了主弱平坦序S-系的一个推广,称之为(m,n)-主弱平坦系.在此新性质的基础上研究了序S-系的同调分类问题,作为应用,推广了一些重要结果.

序S-系的基

引入了序S-系的基与C-子系的概念,给出了序S-系的基与极大C-子系之间的关系, 讨论了存在的一些条件．作为应用,本文的所有结论对序半群及S-系(可看作平凡序的序 S-系)中均成立．

序S-系同态定理

通过序S-系的拟序给出序同余的刻画,类似于序半群的情形,给出了序S-系的同态基本定理.

交S-超连续偏序集

利用偏序集上的Scott S-集,引入了交S-超连续偏序集概念,探讨了交S-超连续偏序集的性质、刻画及与S-超连续偏序集、拟S-超连续偏序集等之间的关系。主要结果有:(1)交S-超连续的格一定是分配格;(2)有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是交S-超连续的当且仅当对任意x∈L及子集A,当∨A存在时有x∧∨A=∨{x∧a:a∈A};(3)有界完备偏序集S-超连续的当且仅当它是交S-超连续且拟S-超连续的;(4)获得了反例说明分配的完备格可以不是交S-超连续格,连续格也可以不是交S-超连续格。

偏序群S上S-偏序系的内射包

偏序幺半群S上的S-偏序系是S-系理论的推广.设S是一个偏序群,应用S-系理论及序理论的方法,讨论了S-偏序系范畴的内射元,得出每个S-偏序系AS都存在唯一的内射包,并具体构造了AS的内射包.在此基础上,进一步得出AS的内射包既是A的极小内射扩张,又是A的极大本质扩张.

关于循环序S-系的(EI)-覆盖

设S是偏序幺半群,I是S的一个右理想.利用右理想I定义了条件(E_I)并给出了循环序S-系满足条件(E_I)的充分必要条件,研究了所有循环序S-系具有(E_I)-覆盖的偏序幺半群的刻画.所得结论推广了离散序下的相关结果.

序S-系的(P_I)-覆盖

在序幺半群上定义了满足条件(PI)的序S-系,给出了循环序S-系满足条件(PI)的充分必要条件,并研究了所有(循环)序S-系具有(PI)-覆盖的序幺半群.

弱拉回平坦序S-系对序幺半群的刻画

设S是序幺半群,借助环模理论以及半群S-系理论方法,在序S-系范畴中研究了弱拉回平坦性质。刻画了弱拉回平坦序S-系关于直积封闭的序幺半群类以及弱拉回平坦性质与其他性质一致的序幺半群类,讨论了循环序S-系具有拉回平坦覆盖的条件,进而推广了S-系的一些重要结果。

τ-连续偏序集的网式刻画

利用cut算子,在偏序集上引入网的下极限收敛概念,讨论了它的一些性质,特别地,对任意包含于σ2-拓扑的序相容拓扑τ,证明了一偏序集是τ-连续的当且仅当S-收敛是拓扑的当且仅当它是交τ-连续的且下极限收敛是拓扑的.

序半群的K-理论

设S为幺半群,1为其单位元,B是非空集合.若有映射(S在B上的作用)S×B→B满足s(tb)=(st)b,1b=b,其中s,t∈S,b∈B,则称B为(左)S-系.宋光天利用有限生成投射S-系讨论了半群的Grothendieck群和Whitehead群.在文[6]中,作者给出了无零元序幺半群S上的投射序S-系的结构.本文首先利用不可分强凸子系给出了序S-系的分解定理,然后给出了投射序S-系的结构,最后讨论了序半群上的Grothendieck群.

条件GP-(PWP)_w的研究

将条件(PWP)_w中自然数1推广到任意的自然数,定义了条件GP-(PWP)_w,研究了其相关性质,给出了序右S-系A(I)满足条件GP-(PWP)_w的充要条件.考虑了直积关于条件GP-(PWP)_w的封闭性.

S-超连续偏序集的几个特征

本文在偏序集上引入Scott S-集、S-基、弱逼近元等概念,得到S-超连续偏序集的几个新的刻画。证明了偏序集是S-超连续的当且仅当任不同两点可由主滤子与Scott S-集分离当且仅当它有S-基。证明了有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是S-超连续的当且仅当任不同两点可由Scott S-余滤子集分离当且仅当完全双小于关系■具有插值性质,且L中不同点决定的完全双小于下集也不同。

偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.

序S-系的弱拉回平坦性及同调分类

设S是序幺半群,在S上定义了满足条件(E')的序S-系,引入了序S-系的弱拉回平坦性,并研究了右Rees商序S-系对于序幺半群的同调分类问题。

关于强平坦序左S-系是I-正则系的序幺半群

设S是序幺半群。证明了所有强平坦的序左S-系是I-正则的当且仅当S是左PSF且左半完全的序幺半群,亦等价于S是左PP序幺半群且满足性质(FP_2)。此外,给出了关于每个I-正则序左S-系满足条件(P)的序幺半群的刻画。

用条件(PWP_E)刻画的序幺半群

借助S-系理论及序半群理论的方法,在序S-系范畴中引入了条件(PWP_E),刻画了循环(Rees商)序S-系满足这一条件的序幺半群的结构特征.进一步地,给出了Rees商序S-系的条件(PWP_E)与其他平坦性质一致的序幺半群的刻画,并推广了条件(PWP)的相关结果.

弱挠自由Rees商序S-系的同调分类

给出了所有弱挠自由Rees商序S-系具有某种平坦性质的序幺半群刻画,解决了弱挠自由Rees商序S-系的同调分类问题。作为应用,给出了挠自由以及序挠自由Rees商系的同调分类。