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An Augmented Lagrangian based Semismooth Newton Method for a Class of Bilinear Programming Problems
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作者 HE Su-xiang LIU Yan WANG Chuan-mei 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2019年第4期446-459,共14页
This paper proposes a semismooth Newton method for a class of bilinear programming problems(BLPs)based on the augmented Lagrangian,in which the BLPs are reformulated as a system of nonlinear equations with original va... This paper proposes a semismooth Newton method for a class of bilinear programming problems(BLPs)based on the augmented Lagrangian,in which the BLPs are reformulated as a system of nonlinear equations with original variables and Lagrange multipliers.Without strict complementarity,the convergence of the method is studied by means of theories of semismooth analysis under the linear independence constraint qualification and strong second order sufficient condition.At last,numerical results are reported to show the performance of the proposed method. 展开更多
关键词 semismooth NEWTON method constrained BILINEAR programming problems AUGMENTED LAGRANGIAN STRICT complementarity
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Regularization Semismooth Newton Method for P_0-NCPs with Non-monotone Line Search
2
作者 王萍 臧玉卫 张颖 《Transactions of Tianjin University》 EI CAS 2010年第2期138-141,共4页
Based on the generalized Fischer-Burmeister function, Chen et al in 2008 put forward a regularization semismooth Newton method for solving the nonlinear complementarity problem with a P0-function. In this paper, we in... Based on the generalized Fischer-Burmeister function, Chen et al in 2008 put forward a regularization semismooth Newton method for solving the nonlinear complementarity problem with a P0-function. In this paper, we investigate the above algorithm with the monotone line search replaced by a non-monotone line search. It is shown that the non-monotone algorithm is well-defined, and is globally and locally superlinearly convergent under standard assumptions. 展开更多
关键词 NONLINEARITY complementarity semismooth Newton method Fischer-Burrneister function
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A Monotone Semismooth Newton Method for a Kind of Tensor Complementarity Problem
3
作者 Shuilian Xie 《Advances in Pure Mathematics》 2021年第4期369-376,共8页
Tensor complementarity problem (TCP) is a special kind of nonlinear complementarity problem (NCP). In this paper, we introduce a new class of structure tensor and give some examples. By transforming the TCP to the sys... Tensor complementarity problem (TCP) is a special kind of nonlinear complementarity problem (NCP). In this paper, we introduce a new class of structure tensor and give some examples. By transforming the TCP to the system of nonsmooth equations, we develop a semismooth Newton method for the tensor complementarity problem. We prove the monotone convergence theorem for the proposed method under proper conditions. 展开更多
关键词 Tensor Complementarity Problem M-Like Tensor semismooth Newton Method Monotone Convergence
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On the local convergence of a stochastic semismooth Newton method for nonsmooth nonconvex optimization 被引量:1
4
作者 Andre Milzarek Xiantao Xiao +1 位作者 Zaiwen Wen Michael Ulbrich 《Science China Mathematics》 SCIE CSCD 2022年第10期2151-2170,共20页
In this work,we present probabilistic local convergence results for a stochastic semismooth Newton method for a class of stochastic composite optimization problems involving the sum of smooth nonconvex and nonsmooth c... In this work,we present probabilistic local convergence results for a stochastic semismooth Newton method for a class of stochastic composite optimization problems involving the sum of smooth nonconvex and nonsmooth convex terms in the objective function.We assume that the gradient and Hessian information of the smooth part of the objective function can only be approximated and accessed via calling stochastic firstand second-order oracles.The approach combines stochastic semismooth Newton steps,stochastic proximal gradient steps and a globalization strategy based on growth conditions.We present tail bounds and matrix concentration inequalities for the stochastic oracles that can be utilized to control the approximation errors via appropriately adjusting or increasing the sampling rates.Under standard local assumptions,we prove that the proposed algorithm locally turns into a pure stochastic semismooth Newton method and converges r-linearly or r-superlinearly with high probability. 展开更多
关键词 nonsmooth stochastic optimization stochastic approximation semismooth Newton method stochastic second-order information local convergence
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A MULTIGRID SEMISMOOTH NEWTON METHOD FOR SEMILINEAR CONTACT PROBLEMS
5
作者 Michael Ulbrich Stefan Ulbrich Daniela Bratzke 《Journal of Computational Mathematics》 SCIE CSCD 2017年第4期486-528,共43页
This paper develops and analyzes multigrid semismooth Newton methods for a class of inequality-constrained optimization problems in function space which are motivated by and include linear elastic contact problems of ... This paper develops and analyzes multigrid semismooth Newton methods for a class of inequality-constrained optimization problems in function space which are motivated by and include linear elastic contact problems of Signorini type. We show that after a suitable Moreau-Yosida type regularization of the problem superlinear local convergence is obtained for a class of semismooth Newton methods. In addition, estimates for the order of tile error introduced by the regularization are derived. The main part of the paper is devoted to the analysis of a multilevel preconditioner for the semismooth Newton system. We prove a rigorous bound for the contraction rate of the multigrid cycle which is robust with respect to sufficiently small regularization parameters and the number of grid levels. Moreover, it applies to adaptively refined grids. The paper concludes with numerical results. 展开更多
关键词 Contact problems semismooth Newton methods Multigrid methods Errorestimates.
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A Regularization Semismooth Newton Method for P_(0)-NCPs with a Non-monotone Line Search
6
作者 Li-Yong Lu Wei-Zhe Gu Wei Wang 《Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications)》 SCIE 2012年第2期186-204,共19页
In this paper,we propose a regularized version of the generalized NCPfunction proposed by Hu,Huang and Chen[J.Comput.Appl.Math.,230(2009),pp.69–82].Based on this regularized function,we propose a semismooth Newton me... In this paper,we propose a regularized version of the generalized NCPfunction proposed by Hu,Huang and Chen[J.Comput.Appl.Math.,230(2009),pp.69–82].Based on this regularized function,we propose a semismooth Newton method for solving nonlinear complementarity problems,where a non-monotone line search scheme is used.In particular,we show that the proposed non-monotone method is globally and locally superlinearly convergent under suitable assumptions.We test the proposed method by solving the test problems from MCPLIB.Numerical experiments indicate that this algorithm has better numerical performance in the case of p=5 andθ∈[0.25,075]than other cases. 展开更多
关键词 Nonlinear complementarity problem non-monotone line search semismooth Newton method global convergence local superlinear convergence
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求解多设施韦伯问题的半光滑牛顿增广拉格朗日法
7
作者 杨子斌 刘勇进 《莆田学院学报》 2023年第2期18-25,共8页
重点研究了解决多设施韦伯问题(MFWP)的有效算法。首先,将MFWP重新表述为它的等价形式,然后提出一种半光滑牛顿增广拉格朗日(Ssnal)算法来求解MFWP,并且刻画了Ssnal算法的全局收敛性和局部渐近超线性收敛性。最后,在数据集上进行数值实... 重点研究了解决多设施韦伯问题(MFWP)的有效算法。首先,将MFWP重新表述为它的等价形式,然后提出一种半光滑牛顿增广拉格朗日(Ssnal)算法来求解MFWP,并且刻画了Ssnal算法的全局收敛性和局部渐近超线性收敛性。最后,在数据集上进行数值实验,结果表明,Ssnal算法在鲁棒性和计算效率方面都优于双曲近似过程(HAP)算法和交替方向乘子法(ADMM)。 展开更多
关键词 多设施韦伯问题 半光滑牛顿算法 增广拉格朗日算法
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二次锥规划的光滑牛顿法 被引量:13
8
作者 迟晓妮 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第S1期23-27,共5页
在光滑Fischer-Burmeister函数的基础上,本文给出了二次锥规划的一种新的光滑牛顿法.该方法所采用的系统不是等价于中心路径条件,而是等价于最优性条件本身.算法对初始点没有任何限制,且具有Q-二阶收敛速度.
关键词 二次锥规划 强半光滑 光滑牛顿法 Q-二阶收敛速度
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广义纳什均衡问题求解的极小极大方法 被引量:4
9
作者 侯剑 张立卫 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第6期924-929,共6页
应用正则化Nikaido-Isoda函数,一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解.利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组.应用牛顿法求解... 应用正则化Nikaido-Isoda函数,一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解.利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组.应用牛顿法求解此方程组,并给出了半光滑牛顿法局部超线性收敛的充分条件.数值结果验证了极小极大方法对解决广义纳什均衡问题的有效性. 展开更多
关键词 纳什均衡问题 广义纳什均衡问题 变分不等式 半光滑牛顿法
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求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法 被引量:4
10
作者 刘晶 高岩 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第2期167-170,共4页
研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.
关键词 非光滑算子方程 光滑化牛顿法 半光滑 非线性互补问题
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电力系统的稳定平衡解模型及计算方法 被引量:1
11
作者 童小娇 周任军 +1 位作者 邓学华 杨洪明 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第13期58-63,共6页
针对电力系统中静态稳定和避免奇异诱导分岔、鞍结分岔、Hopf分岔几类典型的系统稳定问题,通过分析Jacobian矩阵特征值的性质,并结合数学上谱函数的半光滑特性,分别建立相应的几类系统稳定平衡解的数学模型。新模型为具有半光滑不等式... 针对电力系统中静态稳定和避免奇异诱导分岔、鞍结分岔、Hopf分岔几类典型的系统稳定问题,通过分析Jacobian矩阵特征值的性质,并结合数学上谱函数的半光滑特性,分别建立相应的几类系统稳定平衡解的数学模型。新模型为具有半光滑不等式约束的非线性方程组。模型的特点是不仅具有较好的数学性质,且可满足平衡解处的稳定性要求。针对数学模型的半光滑特性,利用光滑化函数将模型进行转换,进而建立模型求解的一类光滑化牛顿型算法。该算法理论上享有良好的与传统牛顿法相同的全局与局部收敛性能。通过电力系统的一个避免鞍结分岔的实例,测试模型及算法的可行性。 展开更多
关键词 稳定平衡解 稳定约束 分岔 半光滑约束方程 光滑化牛顿法
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带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法 被引量:1
12
作者 濮定国 薛文娟 沈春根 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第8期1109-1113,共5页
提出了新的弱正则伪光滑非线性互补(NCP)函数,该函数具有良好的性质.在这个新的NCP函数基础上,求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题.构造半光滑方程组,用来求解非线性约束最优化问题的KKT点,然后用新提出的广义非精确牛顿... 提出了新的弱正则伪光滑非线性互补(NCP)函数,该函数具有良好的性质.在这个新的NCP函数基础上,求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题.构造半光滑方程组,用来求解非线性约束最优化问题的KKT点,然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组.该方法是可实现的,且具有全局收敛性.最后还证明了在较弱假设条件下,它具有局部超线性收敛性. 展开更多
关键词 约束非线性规划 半光滑 非线性互补 收敛性
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LC^1类优化问题的Broyden算法的收敛性分析 被引量:2
13
作者 陈忠 费浦生 《数学杂志》 CSCD 1997年第1期41-46,共6页
本文讨论了利用Broyden算法求解LC1类优化问题.所谓LC1类优化问题是指目标函数一阶连续可微,且它的导函数Lipschitz连续.若假设目标函数是强凸的,讨论了该算法的全局收敛性;若假设目标函数是半光滑的。
关键词 收敛性 LC^1类优化 无约束优化问题 BROYDEN算法
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一类变分不等式问题的信赖域算法 被引量:2
14
作者 欧宜贵 侯定丕 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第3期47-52,共6页
基于J .M .Peng研究一类变分不等式问题 (简记为VIP)时所提出的价值函数 ,本文提出了求解强单调的VIP的一个新的信赖域算法 .和已有的处理VIP的信赖域方法不同的是 :它在每步迭代时 ,不必求解带信赖域界的子问题 ,仅解一线性方程组而求... 基于J .M .Peng研究一类变分不等式问题 (简记为VIP)时所提出的价值函数 ,本文提出了求解强单调的VIP的一个新的信赖域算法 .和已有的处理VIP的信赖域方法不同的是 :它在每步迭代时 ,不必求解带信赖域界的子问题 ,仅解一线性方程组而求得试验步 .这样 ,计算的复杂性一般来说可降低 .在通常的假设条件下 ,文中还证明了算法的整体收敛性 .最后 ,在梯度是半光滑和约束是矩形域的假设下 ,该算法还是超线性收敛的 . 展开更多
关键词 变分不等式 信赖域方法 整体收敛性 半光滑 超线性收敛
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变分不等式问题的法方程解法 被引量:1
15
作者 邢志栋 曹建荣 曾云辉 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2000年第1期25-27,共3页
研究了变分不等式问题的法方程解法 .在一般可行集下 ,结合非光滑方程组解法及投影映射的性质 ,讨论了法方程求解变分不等式问题的算法构成 .结果表明 ,在变分问题解x 处 ,法方程FX(x)强BD 正则 。
关键词 最优化算法 变分不等式 法方程 半光滑
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PIECEWISE LINEAR NCP FUNCTION FOR QP FREE FEASIBLE METHOD 被引量:6
16
作者 Pu Dingguo Zhou Yan 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2006年第3期289-301,共13页
In this paper, a QP-free feasible method with piecewise NCP functions is proposed for nonlinear inequality constrained optimization problems. The new NCP functions are piecewise linear-rational, regular pseudo-smooth... In this paper, a QP-free feasible method with piecewise NCP functions is proposed for nonlinear inequality constrained optimization problems. The new NCP functions are piecewise linear-rational, regular pseudo-smooth and have nice properties. This method is based on the solutions of linear systems of equation reformulation of KKT optimality conditions, by using the piecewise NCP functions. This method is implementable and globally convergent without assuming the strict complementarity condition, the isolatedness of accumulation points. Purr thermore, the gradients of active constraints are not requested to be linearly independent. The submatrix which may be obtained by quasi-Newton methods, is not requested to be uniformly positive definite. Preliminary numerical results indicate that this new QP-free method is quite promising. 展开更多
关键词 constrained optimization semismooth nonlinear complementarity convergence.
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求解互补问题的Newton-Krylov-Schwarz算法 被引量:1
17
作者 何霞辉 李庆国 杨海建 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第12期90-92,共3页
提出一类并行的半光滑Newton-Krylov-Schwarz算法来解决互补问题.利用半光滑函数,通过解大规模稀疏非线性代数方程组,得到此类优化问题的数值解.计算结果表明此算法的可行性.
关键词 并行算法 互补问题 半光滑函数 Newton-Krylov-Schwarz Schwarz预处理
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最优潮流问题的解耦半光滑牛顿型算法 被引量:1
18
作者 罗可 林睦纲 童小娇 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期580-584,共5页
提出一种求解最优潮流(OPF)问题的新算法——解耦半光滑牛顿型算法.该算法是对作者的投影半光滑N ew ton算法的改进和提高,它除了保持原算法不必识别不等式约束、对界约束的特殊处理以减少讨论问题的维数等优点外,其显著的特点是结合了... 提出一种求解最优潮流(OPF)问题的新算法——解耦半光滑牛顿型算法.该算法是对作者的投影半光滑N ew ton算法的改进和提高,它除了保持原算法不必识别不等式约束、对界约束的特殊处理以减少讨论问题的维数等优点外,其显著的特点是结合了电力系统固有的弱耦合性质,构造了求解OPF问题的一类解耦半光滑牛顿算法.解耦算法可达到加快计算速度、提高计算效率的目的.IEEE多个算例的数值实验以及与其他方法的比较均显示了新算法具有良好的计算效果. 展开更多
关键词 最优潮流 KKT系统 非线性互补函数 半光滑牛顿算法 分解算法
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半光滑方程的牛顿型分解算法及其在最优潮流中的应用 被引量:2
19
作者 童小娇 李董辉 《长沙理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第4期43-48,共6页
对具有弱耦合特性的非线性半光滑方程组提出了牛顿型分解算法,理论上证明了新算法的收敛性.新算法享有分解法节省计算量的优点,且推广了光滑方程于半光滑方程系统.根据电力系统有功与电压、无功和相角固有的弱耦合性质,运用新算法于电... 对具有弱耦合特性的非线性半光滑方程组提出了牛顿型分解算法,理论上证明了新算法的收敛性.新算法享有分解法节省计算量的优点,且推广了光滑方程于半光滑方程系统.根据电力系统有功与电压、无功和相角固有的弱耦合性质,运用新算法于电力系统的最优潮流(Optimal Power Flow-OPF)的求解,计算结果显示了算法的有效性. 展开更多
关键词 半光滑方程 牛顿法 分解算法 最优潮流
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线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法 被引量:2
20
作者 朱德通 蔡力 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第1期13-34,共22页
提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一... 提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一个带椭球约束的线性化的二次模型.利用广义牛顿方程计算试探迭代步,通过内点映射回代技术确保迭代点是严格内点,保证了算法的整体收敛性.在合理的条件下,证明了信赖域算法在接近最优点时可转化为广义拟牛顿步,进而具有局部超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况加速收敛进展.最后,数值结果表明了算法的有效性. 展开更多
关键词 半光滑方程 信赖域方法 广义非线性互补问题 仿射内点
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