一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究

令μ_(ρQ,D)为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,D={(00),(10),(01),(-1-1)}为4个元素数字集.证明了当ρ=±^(2r)√2q/p且r>1时或者ρ=2q/p且ρQ∈M_(2)(Q)时,Hilbert空间L^(2)(μ_(ρQ,D))具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_(ρQ,D)不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.

Moran-Sierpinski地毯及Moran-Sierpinski海绵的维数结果

该文研究了Moran-Sierpinski地毯和Moran-Sierpinski海绵的维数,得到若干结果.Moran-Sierpinski地毯和Moran-Sierpinski海绵具有Moran结构,是Sierpinski地毯及Sierpinski海绵利用Moran理论的推广.该文利用分形几何中的技巧,通过计算分别得到它们的Hausdorff维数,packing维数和上盒维数结果.Sierpinski地毯及Sierpinski海绵的维数结果可以看作是本文的特例.

谢宾斯基分形结构声散射特性与视觉偏好评价

声扩散界面设计应兼顾声学和美学需求。结合参数化设计方法,谢宾斯基分形的模块化结构具有灵活生成个性化界面的潜力。然而,针对分形结构声学特性与视觉效益尚缺乏综合的量化研究。根据谢宾斯基分形的构造规则提出了一种宽频的扩散结构设计方法,分别从声学性能与视觉偏好的角度,研究模块形状、模块高度和随机排布程度对性能的影响。采用边界元素法的数值仿真与实测验证,结合虚拟仿真技术的主观调查,以及多目标综合分析,探究分形设计要素的作用机制和最佳阈值范围。结果表明,与相同体量的传统二次残差扩散体相比,具有不同平面尺寸和高度模块的分形结构改善了扩散性能,特别是在1 kHz以下的中低频范围。此外,发现在室内使用中高复杂度(迭代3次)、低随机排布、谢宾斯基三角截锥分形结构,有助于提高居住者对环境的偏好度。

基于分形图案的透孔织物的设计和开发

为了丰富花式透孔织物的花纹种类,利用平纹和透孔组织的特点,采用分形图案设计,将平纹和简单透孔组织结合,形成有规律的花式透孔组织图案,以谢尔宾斯基地毯图案作为花式透孔组织的分形图案纹样,进行花式透孔织物的组织设计、上机设计及工艺参数设计等,并进行试织。结果得出:采用谢尔宾斯基地毯图案作为分形图案进行纹样设计,使平纹和透孔组织形成的花式透孔组织图案更有规律性,同时纹样新颖,具有装饰性,分形图案的使用也为多组织组合形成多种类的透孔花纹图案提供了新思路。

具有陷波特性的改进Sierpinski分形超宽带天线

为了避免WLAN窄带通信系统对超宽带通信系统的干扰,该文提出一种具有陷波特性的改进Sierpinski分形超宽带天线。天线的辐射单元是改进的4阶Sierpinski分形结构,通过采用共面波导馈电技术以及增加Sierpinski分形的迭代次数,可有效展宽天线的带宽,从而实现覆盖UWB(3.1～10.6 GHz)频段的宽频特性。在分形贴片上增加两个对称的L型开路枝节,实现了5.03～5.85 GHz频段的双陷波特性,能有效抑制WLAN频段对超宽带通信系统的干扰。天线的尺寸较小,仿真和实测结果表明天线可广泛适用于各种UWB通信系统。

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中，除去一些平凡的情形，绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论，得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖 ,然后对这种覆盖进行处理 ,根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质 ,分别给出了Koch曲线和Sier pinski垫片Hausdorff测度的上限 ,它改进了文献 [2～ 4 ]的相应结果 .

具有双陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线的设计

为避免窄带通信系统对超宽带(ultra-wideband,UWB)系统的干扰冲突,提出一款具有双陷波特性的新型类Sierpinski分形超宽带天线的设计方法。天线采用由2个正六边形与圆形嵌套迭代而成的3阶类Sierpinski分形结构作为辐射贴片,并采用截短矩形两侧去切角且中间去矩形的缺陷地结构作为天线的接地板,实现了良好的超宽带特性。通过在天线辐射贴片上引入对称倒钩形开路枝节以及在微带线贴片上开倒U形槽,实现了3.6~4.3 GHz和7.2~7.8 GHz的双陷波特性。该天线尺寸仅为25 mm×18 mm×1.6 mm。仿真与实测结果表明:天线在3.3~16.4 GHz的频段内,同时可以滤除C波段卫星通信和X波段卫星通信系统的干扰。除2个陷波频段外,该天线具有较好的全向辐射特性和稳定的增益,适用于各种超宽带通信系统中。

具有无尺度拓扑与小世界效应的Sierpinski网络

复杂网络是目前国内外研究的热点之一,而分形则被认为是上个世纪学术界的一个重要发现.根据Sierpinski垫这一著名的分形结构,构建了一类确定性网络,称为Sierpinski网络.提出了生成该网络的一个迭代算法,使抽象的网络构造变得具体而直观.研究发现该网络具有与许多现实网络相似的结构特性:幂律度分布、较高的集聚系数和较小的直径.

具有三陷波特性的类Sierpinski分形超宽带天线

为避免窄带通信系统对超宽带(ultra-wideband,UWB)系统的干扰冲突,提出一款具有三陷波特性的类Sierpinski分形UWB天线.辐射贴片采用圆环与五角星形嵌套迭代的2阶类Sierpinski分形结构,并采用缺陷地结构接地板以实现良好的UWB特性.通过在分形结构的上部添加对称倒L形开路枝节,在微带馈线两侧添加对称L形开路枝节,并在馈线处刻蚀倒π形窄缝隙产生了4.5~4.8 GHz、7.2~7.8 GHz和8.0~8.5 GHz三个频段的陷波特性.仿真和实测结果表明,天线在3.1~18.1 GHz的频段内,可有效抑制国际卫星波段、X卫星波段和国际电信联盟波段等窄带系统的干扰.该天线除滤波频段内,在通带频段内有较稳定的增益和全向辐射特性,可用于各种UWB系统中.

N维欧氏空间中一类Sierpinski尘的Hausdorff测度

用相当简洁的初等办法 ,求出了 n维欧氏空间中一类 Sierpinski尘的 Hausdorff测度的精确值 .

长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的自相似结构，得到其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界；通过在Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上定义一个质量分布，由质量分布原理得到下界，从而完全确定了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的准确值．这一结果可用于计算某些经典的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．

分形几何中Sierpinski海绵改进算法的研究

分析分形几何中绘制Sieripinski海绵的计算机传统算法,并在此基础上提出两种改进算法———布尔运算法和块结构迭代法.新的改进算法改善了传统算法运行效率慢以及难于构建高阶次模型的不足.本研究以Au-toCAD作为建模平台,应用VB语言对其开发,通过实验所得的结论证明所提出的两种改进算法均能较传统算法在运行效率上有极大的提高.本研究的方法对其他三维空间分形图的绘制也有一定的参考作用.

基于规则Sierpinski地毯结构模型的CaO孔道流动特性模拟

基于规则分形结构—Sierpinski地毯结构建立二维分形孔道模型,采用SIM-PLEC算法和k-ε模型,应用Fluent 6.3模拟孔道内流体流动规律,包括流场内速度、压力、气含率和流量,为研究真实CaO孔道内流体流动提供数据。模拟结果表明,气体在Sierpinski地毯结构中流动具有分形特性、对称性和随机性;进口气速与总压降成线性关系;进口气速不影响流场内压力、速率分布;在障碍物后方形成了空气的漩涡,气速越大,漩涡范围越小,且形状趋于规则圆形;不同级数的地毯模型压力、速率分布一致,且2级模型是3级模型的一部分。

改进型Sierpinski分形微带天线仿真

将HFSS高频仿真软件对不同张角下的二阶Sierpinski分形天线进行仿真,得到不同情况下的回波损耗参数和方向图。Sierpinski分形天线具有多频段的特性,由其自相似分形结构决定。在一定角度下的二阶Sierpinski分形天线具有双频特性,可以广泛应用于卫星通信和移动通信。

一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度

提出平衡分布的概念。

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度,通过构造一个迭代序列,得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式,并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测.

一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计

设Sr是压缩比为r(0.250≤r≤0.292)的Sierpinski地毯,该文证明了Sr的Hausdorff测度满足公式:21-s/2≤Hs(Sr)≤2s/2,其中s=-logr4.

一种新型加载Sierpinski垫片天线的设计

提出一种新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线。该天线采用新型加载技术并充分利用了此新型结构的空间自填充能力。结果表明,此新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线比Koch分形加载更能缩减天线的尺寸,并且能降低谐振频率,具有宽频带特性,可以实现Sierpinski分形天线的小型化、多频段特性。

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Sierpinski地毯 ,采用构造函数的方法解决验证基本条件 ,从而得出其Hausdorff测度的准确值 .