关于Sobolev空间的等价模定理的一个证明

Sobolev空间的等价模定理是现代数学理论研究的重要工具,利用Sobolev嵌入定理和Poincar不等式定义Sobolev空间上的一个结构更为简单的新范数,并证明了其与原范数的等价性.

带边界Riemann流形上的Sobolev空间等价范数

对具光滑边界αＭ的Ｒｉｅｍａｎｎ流形（Ｍ，ｇ）。

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的凸性

克服了Musielak-Orlicz-Sobolev空间的结构复杂性,吸取了Musielak-Orlicz空间中凸性的研究方法,给出并证明了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间具有严格凸性的充要条件.

几个Ornstein-Uhlenbeck算子在p=1时Sobolev型范数之等价性

本文应用C_0-半群理论来讨论在p=1情形下的几个与Ornstein-Uhlenbeck算子(简称OU算子)有关的Sobolev型范数在P(E)上的等价性,从而将p>1情形的已有结果部分地推广到了棘手的p=1情形。

Bergman-Sobolev空间上Toeplitz算子的本性范数（英文）

文章研究了Bergman-Sobolev上Toeplitz算子的某些性质,主要通过该类算子的符号函数在边界处的行为计算了它们的本性范数.

Musielak-Orlicz-Sobolev空间关于Amemiya-Orlicz范数的端点

讨论了赋Amem iya-Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间端点的性质,得到了Musielak-Orlicz-Sobolev空间关于Amem iya-Orlicz范数端点的充分条件.

Orlicz-Sobolev空间的平均一致凸性

结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧给出了Orlicz-Sobolev空间关于Luxemburg范数的平均一致凸性成立的充要条件.

Orlicz-Sobolev空间的LURWC性质

借助Orlicz-Sobolev空间的基本理论和方法,研究了赋Luxemburg范数的Orlicz-Sobolev空间中的LURWC性质,给出了Orlicz-Sobolev空间具有LURWC性质的充要条件,推广了对于Orlicz空间的LURWC条件的研究.

加权Sobolev空间中小波级数的收敛性

研究加权Sobolev空间中小波级数的收敛性与收敛速度.利用傅里叶级数的Parseval等式证明加权Sobolev空间中的小波级数是依范数收敛的,并在此基础上估计小波级数的余项,得到小波级数依范数收敛的速度的精确估计.

Fock-Sobolev空间上复合算子集合的拓扑结构

本文研究多变量Fock-Sobolev空间上复合算子集合在不同范数下的拓扑结构.特别地,本文证明了此空间上复合算子集合中算子范数拓扑下的孤立点在本性范数拓扑下也是孤立的,并且对任意的0<p<∞,所有紧复合算子在Schatten p-范数拓扑下构成一个道路连通分支.

两种Sobolev空间之间的嵌入范数

研究锚取任意值的第二类Sobolev空间与第一类Sobolev空间之间的嵌入范数,利用余弦级数和不等式等技巧得到了嵌入范数的准确值.

Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的复凸性

通过对乘积空间复凸性的研究,在Musielak-Orlicz空间复凸性有关结论基础上,给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间具有复凸性的条件,一定程度上推广了Musielak-Orlicz空间中复凸性的研究.

一类Sobolev空间范数的等价性证明

Sobolev空间已成为现代偏微分方程理论研究的重要工具。可利用插值不等式证明一般的Sobolev空间中范数的等价性,并通过构造高阶椭圆型方程的边值问题,利用边值问题的可解性及正则性,得到一类带有边界条件限制的Sobolev空间范数的等价性。

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质,并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中,研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响.算例表明,高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度.

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法．这种方法是一种无网格方法，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．它易于施加本质边界条件．所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵．它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点．该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。 计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列夫模，所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法．

弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法． 这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作 为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边 界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列 夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用 方法；在工程中具有广阔的应用前景．

一种全变差正则化流场的图像抑噪方法

利用Meyer的图像分解理论,提出一种磨光流场的全变差正则化抑噪方法。该方法首先引入负指数Hilbert-Sobolev范数度量逼近项,对图像水平曲线的法向量场进行全变差正则化磨光,然后构造出一个曲面拟合模型,拟合磨光后的流场。最后,利用有限差分法对各模型所导出Euler-Lagrange方程进行数值求解。实验结果表明,该方法在有效去噪的同时,使边缘和纹理信息均得到较好的保持。

非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析

具有奇异系数的偏微分方程是一类很重要的方程,本文考虑一类二维非线性奇异椭圆边值问题的Galerkin有限元方法,给出了Lagrange有限元的加权L2范数的误差估计.

一维奇异边值问题有限元解的最大模估计

研究奇异两点边值问题的有限元方法，利用对称有限元方法分别给出有限元解的Ｌ∞模估计．

一维非线性奇异边值问题的有限元方法

使用对称有限元方法，研究了奇异非线性两点边值问题有限元解的收敛性。