关于Taylor公式的注记

介绍带Peano型余项的Taylor公式在极限计算中的应用,以及带Lagrange型余项的Taylor公式在导数估计中的应用,并对带变上限积分形式余项的Taylor公式,利用分部积分法给出一种证明.

积分中值定理的推广及其应用(英文)

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.

积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性

讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型Cauchy中值定理"中间点"ξ的渐近性,推广并改进了文献[1]之中的相应结果.

定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.

积分第一中值定理中间点的渐近性

利用泰勒公式,对Jacobson B,李文荣,吴亭的渐近定理、渐近速度定理的证明方法进行了改进,并对其相应结果进行了推广,研究了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分第一中值定理中间点的渐近性及其收敛速度.

积分第二中值定理中ξ的渐近性质

本文研究了积分第二中值定理中ξ的渐近性质，得到主要结果：

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.

微分中值定理中■的渐近性质

利用Taylor公式,积分中值定理研究了微分中值定理,即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中!的渐近性质,得出如下结论:limb→a!!--ab=n-1 1n",lbi→ma!!--ab=n-m"nm.

第一类曲线积分中值定理中间点的渐近性

利用泰勒公式,并借助于洛必达法则,研究了当区间的长度趋于零时第一类曲线积分中值定理中间点的渐近性,可作为张风霞等人工作的改进或提高.

关于积分中值定理“中值ξ”的渐近性

本文给出并证明了当 b→α时定积分中值定理中ξ将趋于α和 b 的中点,即■(ξ-α)/(b-α)=(1/2)。在 f^(i)(α)=0(i=1,2,…,n-1)且 f^((n))(α)≠0的条件下,还得到了■(ξ-α)/(b-α)=■(n>1)的结论。

关于积分中值定理中ξ的渐近性质

利用L’Hospital法则、带Peano余项的Taylor公式研究了积分中值定理中值点ξ的渐近性质,得出如下渐近公式:limx→aξ-ax-a=n n1+1,ξ∈[x,a].

积分型柯西中值定理中值点的变化趋势

利用泰勒公式,讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型柯西中值定理中值点的变化趋势,得到了具有一般性的结论.

一类中值问题的另证

通过考察微分中值定理中的中值点的性质,利用积分中值定理,得到一类有关定积分的中值问题的一种新证明.

有关特殊题型极限的求解方法

在高等数学的教与学中,许多学生在计算函数极限上面临着不少问题。除了高等数学中常用的求解方法,本文阐述了针对于一些特殊题型的求解方法,望对于学习高等数学的学生有所启发。

定积分的一个估计式

利用微分中值定理"中值点"的渐近性,给出一个新的积分梯形公式,由此得到定积分的估计式.

中值定理“中间点”渐近值的进一步完善

通过引入Ｂｅｔａ函数，在较弱的条件下，给出了第一积分中值定理及Ｔａｙｌｏｒ公式中各种余项“中间点”的渐近值，其结果更加完善，本文的结论包含了已有文献的重要定理。

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.

积分中值定理中ξ的渐近性

本文得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时,积分中值定理中ξ的变化趋势。它推广了当区间端点b→a时积分中值理中ξ的有关渐近结果。

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势,在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果,发展了前人所做的工作.

第二积分中值定理“中间点”当x→+∞时的渐近性态

讨论了在区间 [a,x]上建立的第二积分中值定理的“中间点”当 x→ +∞时的渐近性态 ,在较弱条件下 ,得到了“中间点”