Dynamic Transition and Pattern Formation in Taylor Problem

The main objective of this article is to study both dynamic and structural transitions of the Taylor-Couette flow, by using the dynamic transition theory and geometric theory of incompressible flows developed recently by the authors. In particular, it is shown that as the Taylor number crosses the critical number, the system undergoes either a continuous or a jump dynamic transition, dictated by the sign of a computable, nondimensional parameter R. In addition, it is also shown that the new transition states have the Taylor vortex type of flow structure, which is structurally stable.

Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推。在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项。由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项。对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式。有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶。

两个同心施转圆柱间的Taylor问题

本文推导了在修正双极坐标系下的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和讨论了它的基本流的扰动解

Taylor级数多极边界元法远场影响的误差估计(英文)

快速多极方法能够有效地提高边界元法的计算效率.求解的计算量和内存量与问题的自由度数N成正比.求解的精度与传统边界元法相比有所下降.分析了Taylor级数多极边界元法的计算精度和远场影响系数的误差.研究了核函数r的Taylor级数展开性质,推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式.说明了影响多极边界元法计算精度的因素.数值算例显示了误差估计公式的正确性和有效性.

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。

带罚混合问题在Taylor—Hood元逼近下的快速迭代法

对带罚混合问题的变异Ｔａｙｌｏｒ－Ｈｏｏｄ元逼近给出了一种快速迭代过程．基本思想是把带罚混合问题（对称不定问题）转换成一个正定系统，并证明它具有与网格步长和罚项参数无关的有界条件数．采用共轭斜量法迭代求解这个系统，而每步的共轭斜量法迭代需要计算一个（二维）向量形式的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程，它由多重网格法来近似计算．此算法对其它的满足ｉｎｆ－ｓｕｐ条件的有限元适用．

应用Taylor公式分析常微分方程初值问题数值求解公式的精度

应用Taylor公式对常微分方程初值问题的数值求解方法进行精度分析,针对3种不同形式的精度分析问题给出详尽的求解思路和方法,从而加深理解Taylor公式在常微分方程数值方法中的应用.

多元Taylor级数的数值算法

本文给出了任意元函数在任意点展开的任意阶 Taylor 级数的数值计算公式,同时对在 Taylor 级数收敛范围内的多元连续函数的“叠加问题”给出了一种构造性证明.

一类Taylor-Dean问题全局弱解的存在性

一类特定边界的Taylor-Dean问题成为研究热点.首先通过求出满足此边界的稳态解,建立该稳态解扰动方程的简化模型.然后运用Galerkin逼近方法与弱连续算子理论,来解决该类简化模型全局弱解的存在性问题.

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L’Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法。

Taylor-Couette流场数值模拟研究发展现状

介绍了Taylor-Couette流场的研究内容和研究意义,分析了计算流体力学(CFD)和Taylor-Couette流场数值模拟的发展状况和研究进展等,总结了常用于Taylor-Couette流场数值模拟研究的3个方法及其特点,探讨了当前Taylor-Couette流场的数值模拟研究存在的问题,提出了相应的解决方法。

基于双矩形海湾模型的泰国湾潮汐潮流研究

基于推广后Taylor解新建双矩形海湾模型,加入摩擦及开边界强迫,给出泰国湾的一种理论模型。模型良好地再现泰国湾K1和M2分潮的潮汐特征,并给出K1和M2分潮的潮流及潮能通量密度分布图。模型揭示了Kelvin波和Poincaré波在泰国湾潮波形成中的贡献。针对M2分潮设计了2组敏感性实验,证明曼谷湾对于泰国湾湾顶无潮点的存在及位置起到关键作用;开边界迟角向西滞后是湾口附近顺时针旋转潮波系统形成的必要条件。

一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.

微分方程初值问题泰勒级数法的实现

提出了用微分变换来求解常微分方程初值问题的一个方法,该方法能通过迭代获得问题解析解的高阶Taylor级数的展开式,从而实现了高阶泰勒级数方法.

常微分方程初值问题的高阶泰勒法与龙格-库塔法之应用对比

常微分方程的初值问题有着广泛应用,其数值解的精确化和高效化一直是人们追求的目标.基于严谨数学理论提升局部截断误差的阶数,从而达到提升整体截断误差阶数的目的,给出高阶泰勒法与龙格-库塔法的迭代公式.通过具体算例,比较各种高阶算法的计算精度和计算效率,给出对应的数值误差与图表说明,充分验证2类高阶方法各自的优势与缺陷,为求解实际应用问题提供参考依据.

旋转球体上二维水体长波的一个典型驻波问题

通过分析等深矩形海湾里的潮波运动，研究了旋转球体（地球）上二维水体长波的一个典型驻波问题。分析对比该二维驻波和一维驻波，可以看出前者的图形比后者要复杂得多，但其规律性却是十分明显的；其中最主要的特征是空间上相间配置的无潮点和圆流点。由矩形海湾里潮波能量传播的分析可知，判断该二维驻波的运动学特征，主要应从波动的宏观结构着眼，而不是像一维的那样判断有无能量的传播。文章着重从理论上进行分析，但是在实际海洋中不乏这种潮波运动的广泛例证。

一种分析多频声学问题的等几何边界元法

将泰勒展开引入等几何边界元法,提出一种应用于三维声学问题的多频计算方法。基本解指数项运用泰勒级数展开,使波数独立于系数方程组。在该方法中,系统矩阵各个元素在多频率计算中仅积分计算一次,可以有效节约奇异和近奇异积分时间。和常规边界积分方程方法分析声学问题比较,该方法可以大量减少CPU计算时间。该等几何方法使用一种局部B样条形函数,可以有效避免在参数曲面映射到实际物理曲面过程中可能产生包含奇异点的几何曲面的问题,进而提高计算精度和计算效率。同时,该等几何方法可以使网格的划分更加便捷。耦合等几何方法,可以使边界元法实现CAD与CAE的无缝连接。数值试验证明,该方法是一种精确有效的多频率计算方法。

海平面上升对海岸潮差响应的理论解析

应用海湾和半封闭矩形海域改进的Taylor问题的解研究海平面上升对M2分潮旋转潮波系统及沿岸潮差的变化。将南黄海概化为一等深矩形海域,初步研究在海平面上升3 m和5 m条件下该海域旋转潮波系统的演化趋势,继而分析沿岸潮差变化特征。初步分析研究表明:随着海平面上升,该海域M2分潮的无潮点有向东南方向偏移的趋势,受此影响,沿岸潮差呈现不同的变化特征,靠近无潮点的左侧及湾顶海岸变化明显,而远离无潮点的右侧及湾顶海岸则变化不大。

挽救真实性:西方现代性视野中的一场新战斗——读《现代性之隐忧》有感

真实性是西方世界自进入现代以来的一种社会道德理想,它追求的是一种个人忠实于自我的生活,对自我真实的高超境界。真实性自其产生以来,就在西方世界现代化的进程中由高尚堕化为低劣,从而引起了诸多社会和道德问题。导致真实性堕化的因素主要有道德视野的隐没、主观主义盛行和自决自由的行为方式等。挽救真实性是西方现代性视野中的一场新战斗,公民身份理论是关于这一战斗的有益尝试。

非磁性船舶涡流磁场数值建模方法

为了有效解决涡流磁场补偿仿真输入问题,本文采用磁变模拟方法对船舶涡流磁场等效建模,利用泰勒级数分解为磁变模拟函数,将暂态问题转化为稳态问题。积分方程法求解时,球壳体解析算例和简易船舶模型仿真算例的最大相对误差均不超过1. 50%。考察场点磁感应强度总量在一周期内的最大值为63. 13 n T,分别为2种不同相对磁导率情况下感应磁感应强度的29. 50%、13. 58%;对比结果表明涡流磁场是非磁性,并且低磁性船舶周围的干扰磁场不可忽略。研究表明所提出的方法可有效地用于获取船舶涡流磁特征,可为扫雷舰艇涡流磁场消磁技术的研究提供参考。