AN IMPROVEMENT OF THE OCTONIONIC TAYLOR TYPE THEOREM

We prove that the octonionic polynomials Vl 1k……lk. are independent of the associative orders k. This improves the oetonionic Taylor type theorem.

广义Lagrange型和Cauchy型Taylor公式

通过引入适当的辅助函数,并以单侧导数替换双侧导数,以高阶导数替换一阶导数,证明了一类广义的Lagrange型和Cauchy型Taylor公式.所得结论既是Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的推广,同时也是一种新型的Taylor公式.

泰勒公式的一个教学注记

文中利用行列式作工具泰勒公式的余项有多种形式,它们在不同的应用中各有所长.本文汇总了泰勒公式常见的4种余项,并论述了它们之间的关系与特点,同时给出了余项的几个新的变式,以供教学参考.

Turbo码的Taylor-Log-MAP译码算法

以Turbo码基本理论和算法为基础,依据无线信息传输的实际要求和Taylor级数的基本原理,提出了一种Turbo码的Taylor-Log-MAP高效译码算法。该算法对基本的Log-MAP算法中K运算利用Taylor级数进行展开,针对实际的信道需求对展开式进行截断,实现了Turbo码的最佳译码。与传统的对数域最大后验概率译码算法相比,该算法基本保持了优良的译码性能,同时避免了复杂的对数运算,减小了运算量。仿真结果表明,与现有的RS码性能相比,使用Turbo码可以获取5 dB的信噪比增益。

Taylor定理在广义积分收敛性中的应用

本文研究Taylor定理在判定广义积分(包括无穷级数)的收敛性中的应用。Taylor公式将函数用多项式来表示,而广义积分收敛性判定中常用(x-a)-(pa=0或瑕点)作"参照函数。"本文将这两者结合起来,得到了广义积分收敛性的一种有效的判定方法。

广义Taylor中值定理“中间点函数”的性质

在一定条件下,研究了广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性.设I是R上一区间,a∈I是区间I的左端点,函数f,g∶I→R满足条件:(i)在区间I上有n阶连续导数且g^(n)(x)≠0,(ii)存在实数α>0,使limx→a^+(f^(n)(x)-f^(n)(a)/(x-a)~α=A,limx→a^+(g^(n)(x)-g^(n)(a))/(x-a)~α=B,(iii)f^(n)(a)B≠Ag^(n)(a),其中A,B是常数,则广义Taylor中值定理"中间点函数"c(x)在点a可微且c^(1)=(n!Γ(α + 1)/Γ(n+α + 1))^(1/α).该结果丰富了数学分析中值定理理论.

m阶差分函数△~m_（x－a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性

对于ｍ阶差分函数Δｍ（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质。

关于二元函数Taylor定理的一个注记

讨论了二元函数Taylor定理的“中间点”当点 B(x_0+h,y_0+k)沿直线段AB趋近于点A(x_0,y_0)时的渐进性质,在较弱条件下获得了渐近估计式,从而把文献中的有关结果推广到了二元数的Taylor定理中。

基于Taylor级数展开定理的高阶FDTD的色散分析

时域有限差分法(FDTD)是计算电磁领域中的一类非常重要的研究工具。而 Taylor 级数展开定理是构造差分格式的一种重要方法,例如 Yee 格式采用二阶 Taylor 格式,Fang 格式采用四阶 Taylor 格式。本文借助于采样定理,详细分析了不同阶 Taylor 中心差分格式的谱特性以及计算误差,并将任意阶 Taylor 中心差分格式用于数值求解麦克斯韦方程中,严格导出了稳定性条件和数值色散关系的表达式,引入了新的误差定义来衡量算法的好坏。详细地研究了 Courant 数、网格分辨率 CPW 和网格长度比率等因素对于数值色散误差的影响,为基于 Taylor 差分格式的 FDTD 算法的研究提供了有用的参考。

高阶方向导数与多元Taylor定理的简单形式

对方向导数进行推广,得到高阶方向导数的概念以及计算,同时利用高阶方向导数得到多元Taylor公式的简单形式。

“复变函数论”中研究型教学模式的探索与实践

近些年,以培养学生创新能力为导向的研究型教学模式受到了广泛关注。在高校,科研是重点,教学是基础,教学和科研的有效结合正是研究型教学的出发点。笔者基于复变函数论中的幂级数展开定理(Taylor定理和Laurent定理),探索研究型教学的有效性,并在教学内容、教学方法和教学反馈方面进行了具体实践。结果表明:研究型教学有利于提升学生学习的主观能动性,尤其在培养学生的创新能力方面有明显的优势,是一种值得借鉴的教学模式。

具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性

研究当区间长度趋于无穷时,具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性.

从数值逼近引出泰勒(Taylor)定理

用简单函数逼近 (近似表示 )复杂函数是数学中的一种基本思想方法。本文将要引出的Taylor定理就是用高阶多项式来逼近具有一定可微性的函数所得到的一个基本定理 ,它在理论研究和近似计算中有重要价值。

函数在多个点Taylor展开

本文将数学分析中的Taylor定理推广到在多个点Taylor展开.

二极管的线性等效原理探究

二极管伏安特性方程具有一定的局限性,这使得将二极管电路等效为线性电路变得尤为重要。在小信号思想下,利用泰勒级数并忽略高次项误差的方法,以及图解法对二极管在其应用电路中的线性等效原理进行论证,通过计算得出结论,在小信号误差足够小时,二极管可以等效为线性元件。同时,对叠加定理进行了一定说明,证明了此探究过程并没有使用叠加定理。

Taylor公式余项的一种证明方法

利用罗尔定理证明了n阶Taylor公式余项，该证明方法有很好的逻辑推理步骤，较之以前的所有证明Taylor公式余项的方法更容易被理解、掌握。

Taylor中值定理证明思路的探讨

分析了证明Taylor中值定理的思路 。

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。

广义Taylor定理及其中值点的渐近性

对广义Taylor中值定理给出了一种新的证法;并给出了当区间两端趋向于中间某一点时,广义Taylor中值定理中“中值点”的渐近性.

基于Matlab环境优化Taylor中值定理教学

利用Matlab7.01数学软件学习《高等数学》中Taylor中值定理,把传统的教学模式"讲授-记忆"教学过程变成"直觉-探索-思考-猜想-验证"的探究式教学过程。充分利用计算机强大的计算能力和图形处理功能,实现科学合理的多媒体教学.