论“无穷事物”的定量认知(Ⅲ)--“‘无穷载体理论’缺失”和“‘潜无穷-实无穷’混淆”所导致的“无穷事物”定量认知难题

分析、研究由自古以来悬而未决的典型"‘无穷小-无穷大’悖论家族"所揭示的与"无穷事物的定量认知"问题相关的现有经典科学体系基础理论中的致命缺陷,提出当代数学分析和集合论中14个与"无穷小-无穷大"相关的定量认知难题.在与"无穷"相关的现有经典科学体系基础理论中,"‘无穷载体理论’缺失"和"‘潜无穷-实无穷’混淆",导致了几千年来人们一直没有能力自圆其说的回答这样一个非常基本的问题——"与无穷相关的数量形式"(与数量相关的无穷事物)究竟是"潜无穷"还是"实无穷"?如果是"潜无穷",该如何对它们进行定量认知;如果是"实无穷",该如何对它们进行定量认知?基础理论的致命缺陷在数学中形成了千百年来无法逾越的"无穷事物定量认知障碍".抛弃互相矛盾的(非科学的)"潜无穷-实无穷"理论,系统研究、开发与"抽象无穷概念-抽象概念无穷的载体"相关的新无穷理论体系,是解决这些错误与缺陷、驱散几千年来一直悬挂在与"无穷"相关的现有经典科学体系上空那片巨大"无穷悖论家族乌云"必须迈出的第一步.

人类科学中经典无穷理论体系的终结

进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结.

论“无穷事物”的定量认知(Ⅰ)

分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论(或非标准分析)和数量体系密切相关的"无穷数学事物(比如无穷小)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与"超穷数理论、无穷集合中元素数量多少"密切相关的"无穷数学事物(比如无穷大、无穷多)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的"无穷事物定量认知成果"基础上,从基础理论入手,在新的"无穷载体理论"层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与"无穷数学事物"定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对"与无穷相关数学事物"系统性的新定量认知工作.

人类科学中经典无穷理论体系的终结

从新构建的基础理论学的角度,用全新的基础理论学的方法[1],在两个层面上揭示了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,得到明确的结论:1.人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物。2.在经典无穷理论体系中产生的所有与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖体论与难题在自己的理论体系中是不可解的[1,3]。介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结。

论“无穷事物”的定量认知(Ⅴ)——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决

用一个新的思路分析、研究在以经典无穷理论体系为基础的现有经典无穷集合论中,对"无穷、无穷小、无穷大、无穷多"定量认知行为中无法避免的错误与缺陷,并根据集合论中的"与无穷相关事物的定量认知"难题的研究与解决思路,解决了经典无穷集合论中八个"与无穷相关事务的定量认识"的难题,得到两个相应的明确的结论.

论无穷事物的定量认知(VI)——解决现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中致命缺陷的新思路

结合具体案例,分析、研究长期被忽视的现有经典集合论及其“一一对应”定量认知工具基础理论中所存在的致命缺陷,而以新构建的“无穷规律-无穷规律的载体(抽象概念-抽象概念的载体)”概念为基础的新无穷观的产生,为与“无穷”概念相关的新科学理论体系各个领域(包括集合论和“一一对应”工具)的基础理论奠定了科学的基础,为解决2500多年来悬而未决的“无穷悖论综合症(悬挂在哲学与数学上空的一片巨大的乌云)”所暴露的一些问题开辟了一条新的思路.

论“无穷事物”的定量认知(Ⅷ)——新、旧无穷集合论和数学分析基础理论中的三个不同特征

从最原始的基础入手,研究证明了无法科学定义、互相矛盾的“潜无穷—实无穷”概念是现有经典无穷理论体系的基础,以经典无穷理论体系为基础的现有经典数学分析和集合论自古以来都存在完全相同的三个基础理论缺陷,人们只能在缺乏科学基础理论的状态下摸索前进.虽然现有经典数学分析和集合论解决了许多实际的“无穷事物”定量认知问题,但也产生了许多性质完全相同的、专门暴露相同基础理论致命缺陷的各种悬而未决的悖论家族“.抽象事物—抽象事物的载体”为基础的新无穷理论体系和系统性的“无穷载体理论”的构建,为我们开辟了一条解决现有经典集合论和数学分析基础理论中的三个缺陷及其相关悖论的新思路,决定了第四代数学分析和第二代无穷集合论的产生.

论“无穷事物”的定量认知（Ⅶ）——“无穷悖论综合症”的“自我反驳机制”根源与现有数学分析、集合论中必然存在的同一种悖论现象

沿着一条新的研究思路,清楚的发现了各种悬而未决的“无穷悖论”家族成员之间一种密切的“同源关系”——都是“自我反驳机制”的产品.尽管人们一直在努力解决数学中这些与无穷相关的“自我反驳悖论”,但由于工作思路上的错误,这些悖论的家族成员不仅毫发未损,而且还一直不断的在繁荣、壮大;正是科学体系基础理论自身的致命缺陷,决定了各种“自我反驳悖论”与其相关的理论体系基础理论中的缺陷共存——现有科学理论体系的许多领域中那些与自我反驳机制密切相关的悖论家族成员是不可解的.

论“无穷事物”的定量认知(Ⅸ)--新开发的“无穷载体理论”中“无穷载体基因”与“无穷载体尺度”

以现有数学分析和集合论中三个著名的悖论为典型案例,从一个新的角度分析、揭示现有数学分析和集合论中无法避免的“定量认知基础理论缺陷”.结果表明,正是以无法科学定义、互相矛盾、空洞的“潜无穷—实无穷”概念为基础的现有经典无穷理论体系中整个“无穷载体理论”缺失,必然导致与“无穷”概念相关的现有数学领域中悬而未决的“无穷悖论症状群”的存在.基于“抽象概念的载体基因(无穷数学载体基因)”、“抽象概念的载体尺度(无穷数学载体尺度)”新概念,新开发的“无穷数学载体理论(迟到的‘实无穷理论’)”弥补了集合论、数学分析、一一对应理论和极限论的基础理论缺失,使人们有能力科学、有效、系统地开展对无穷数学事物的定量认知工作.

论“无穷事物”的定量认知(Ⅹ)——量子数学产生的原因及其相关基础

为了解决以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典无穷理论体系基础理论中所存在的致命缺陷,我们对"科学抽象物—科学抽象物载体(抽象无穷概念—抽象无穷概念载体)"的认知理论开展科学的、系统性研究.这决定了以"科学抽象概念及其载体"为基础的新认知理论体系、以"抽象无穷概念及其载体"为基础的新无穷理论体系的产生,也决定了与新构建的、系统的"科学抽象物载体理论"密切相关的"量子数学"的产生,开辟了一个崭新的"无穷数学事物"定量认知领域,也为探索量子数学产生的原因及其相关基础奠定了理论指导.