拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构，表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性，得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．

遗传σ-有界亚紧空间的Tychonoff乘积

讨论了较仿紧空间更弱的遗传σ 有界亚紧空间,给出了遗传σ 有界亚紧空间的三个等价刻划,并得到了遗传σ 有界亚紧空间的两个乘积定理:若空间Y 有一个σ 点有界基,则 X×Y是遗传σ 有界亚紧的当且仅当X 是遗传σ 有界亚紧的;X=∏i∈ωXi 是遗传σ 有界亚紧的当且仅当 α∈[ω]<ω,∏i∈αXi 是遗传σ 有界亚紧的.

Tychonoff定理和乘积拓扑

详尽介绍了Tychonoff定理的一个证明,并揭示出乘积拓扑的一个局限性.

L-模糊拓扑中广义Tychonoff定理的新证明

利用赵虎等人介绍的(L, L)-模糊拓扑乘积空间的结构,对L-模糊拓扑中的广义Tychonoff定理给出直接的证明,从而使研究者较容易地理解这一定理.

模糊拓扑空间中有限覆盖性质的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中有限覆盖性质的非标准刻画.将模糊集合扩张为非标准模糊集合,并定义了模糊点的单子.借助模糊点的单子给出了有限覆盖性质的非标准刻画,并在此基础上得到了有限覆盖空间的非标准刻画.证明了有限覆盖空间的Tychonoff乘积定理.

拓扑空间及其运算

讨论拓扑空间的可积性、遗传性、可和性和局部性质，通过例子说明一些拓扑性质不满足这些运算，并提出几个问题．

拓扑分子格上的一种紧性

在本文中,我们定义了一种拓扑分子格(TML)上的紧性,讨论了该紧性的若干性质,如闭遗传性,在广义序同态下的不变性以及格上Tychonoff乘积定理等。

拓扑空间逆系统的基本性质

介绍拓扑空间的逆系统及其极限空间的一些基本性质,讨论了投射与键映射之间的关系及由逆极限空间的开子集诱导出的子逆系统的性质,最后给出了利用拓扑空间族逆极限性质推导其Tychonoff乘积性质的一个定理.

遗传σ-亚紧空间及其乘积性质

本文首先获得遗传σ亚紧空间的一组等价刻划．然后，利用这组刻划得到了这类空间的两个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理以及关于σ积的定理．最后指出：本文得到的遗传σ亚紧空间的两个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理在σ亚紧的情形下不成立．