UMT整环上的w-维数

设R是整环,X是R上的一个未定元,{Xλ}λ∈Λ是R上任意多个未定元的集合.证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim(R[{Xλ}λ∈Λ]).进一步研究了UMT整环上的群环,证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dimR[X;G].

UMV整环的一些性质

证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1.证明了若R是UMV整环,且R中的极大理想都是v-理想,则R的整闭包R′是Prüfer整环.同时,也给出如果P是R[X]的任意UTZ,且P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环.

PVMD与自反模

证明了若R是GCD整环,N是有限型的w-模F的w-子模,满足(N:F)=(um),其中u∈R是素元,则存在F的w-子模升链A0= N A1 … Am= F,使得每一Ai是F的( u)-准素子模,且Ai是Ai+1的( u)-素子模.此外,也给出了PVMD上任何有限生成无挠模的二次对偶模的计算办法,即F**=∩{ FP| P∈Ass( K/ R) .

诱导算子与UMT整环(英文)

设R T是整环扩张,定义了T上的由R的w 算子所诱导的星型算子wR,并给出了wR 乘法整环的特征.也讨论了环的w 整相关理论与环的w 整闭包,证明了在w 整扩张下,环R的w 维数与环T的wR 维数的一致性.还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的w 整闭包Rw是wR 乘法整环.

多项式环的*_w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.

ψValuation ideals and primary w-ideals

Let D be an integral domain, ψ（D） （resp., t-ψ（D）） be the set of all valuation （resp., t-valuation） ideals of D, and w-P（D） be the set of primary w-ideals of D. Let D[X] be the polynomial ring over 19, c（f） be the ideal of D generated by the coefficients of f ∈ D[X], and Nv = {f∈ D[X] ｜ c（f）v = D}. In this paper, we study integral domains D in which w-P（D） t-ψ（D）, t-ψ（D） w-P（D）, or t-ψ（D） = w-P（D）. We also study the relationship between t-ψ（D） and ψ（D[X]Nv）, and characterize when t-ψ（A ＋ XB[X]） w-P（A ＋ XB[X]） holds for a proper extension A c B of integral domains.