采用Van-der混沌振子抑制局部放电信号中周期性窄带干扰

局部放电在线监测的热点与难点之一是如何有效去除现场大量的干扰,从而真实地提取局部放电信号。为此,从非线性理论出发,基于Van-der混沌振子的运动特性,提出用Van-der混沌振子去除局部放电信号中周期性窄带干扰的新思路。该振子的时域波形对于与参考信号频差较小的周期信号具有敏感性,对噪声和与参考信号频差较大的周期信号具有免疫力。然后重新定义一种Floquet指数,利用该振子实现了多种混叠信号中周期性窄带信号幅值的检测。最后通过仿真实验和实测信号分析验证了利用该混沌振子检测周期性窄带干扰信号的可行性和有效性。

范德瓦耳斯体系中的量子层电子学

范德瓦耳斯体系中层间耦合的存在使电子波函数扩展分布在各层上,使得空间离散的层自由度成为量子力学自由度.层自由度与电子质心自由度的耦合塑造了动量空间中非平庸的层赝自旋结构,导致丰富的量子几何性质.这些性质为晶格失配的范德瓦耳斯体系所独有,引起各种新颖的输运和光学效应,线性和非线性响应,并为多种器件应用提供新思路,成为量子层电子学研究的前沿课题.本文简要评述了这一范德瓦耳斯材料体系中的新兴研究方向,并结合量子层电子学与非线性电子学、转角电子学、手征电子学等新领域的交叉,对未来一段时间的发展进行展望.

宽带噪声激励下含分数阶时滞系统的随机分岔

研究了在外部宽带噪声激励下含分数阶耦合时滞反馈的Van der pol系统的随机分岔.利用一组拟周期函数近似替换分数阶微分,通过随机平均法得到系统的伊藤随机微分方程,进一步求出与系统幅值相关的平稳概率密度函数.使用Matlab绘制联合概率密度图,直观地展现了系统发生的稳态变化,并依据图像分析在时滞参数与分数阶阶次分别改变的情况下系统产生的随机P-分岔.结果表明时滞参数和分数阶阶次会对Van der pol系统的动力学特性产生影响,即当时滞参数和分数阶阶次在一定阈值内变化时,会诱导Van der pol系统产生P-分岔现象.

The Extended Non-Elementary Amplitude Functions as Solutions to the Damped Pendulum Equation, the Van der Pol Equation, the Damped Duffing Equation, the Lienard Equation and the Lorenz Equations

In this paper, we define some non-elementary amplitude functions that are giving solutions to some well-known second-order nonlinear ODEs and the Lorenz equations, but not the chaos case. We are giving the solutions a name, a symbol and putting them into a group of functions and into the context of other functions. These solutions are equal to the amplitude, or upper limit of integration in a non-elementary integral that can be arbitrary. In order to define solutions to some short second-order nonlinear ODEs, we will make an extension to the general amplitude function. The only disadvantage is that the first derivative to these solutions contains an integral that disappear at the second derivation. We will also do a second extension: the two-integral amplitude function. With this extension we have the solution to a system of ODEs having a very strange behavior. Using the extended amplitude functions, we can define solutions to many short second-order nonlinear ODEs.

多频激励Duffing-van der Pol系统振动状态研究

通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der Pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der Pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。

多频激励下Duffing-van der Pol系统的两参数分岔分析

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.

多频激励下达芬系统的超谐共振

达芬系统是自激系统的一个典型例子,研究多频激励下该系统的超谐共振在实际工程中很有现实意义。本文利用多尺度法研究了多频激励下达芬系统的超谐共振,得到了该系统的超谐共振的定常解,然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响,并用数值仿真验证了结论的正确性。研究表明,超谐共振的幅频曲线具有叉型分岔的特性,此结果不仅可以用于分析类似系统的定常响应,而且为类似系统的设计和控制提供理论依据。

快慢型VanderPol系统动力学行为的慢流形控制

针对快慢型VanderPol系统,提出了注入反馈的慢流形控制方法.从几何角度出发,参照系统慢流形选择控制参数,就能将VanderPol系统控制到指定的平衡态或振荡周期轨道上.

不确定Van der Pol混沌系统的模糊同步控制

本文研究了不确定Van der Pol混沌系统的同步问题,并进行了基于规则的模糊逻辑控制器(FLC)的控制。首先寻找主从Van der Pol混沌系统满足Lyapunov稳定性理论的条件,在此基础上建立模糊规则,设计模糊控制器,实现不确定混沌系统的同步。通过不确定VanderPol混沌系统的两组仿真结果,验证了模糊同步控制方法具有很好的鲁棒性。最后为了进一步验证该方法的有效性,本文在相同条件下,利用反馈控制的方法实现不确定主从VanderPol混沌系统的同步,然后再将此方法的仿真结果与本文的模糊同步控制方法的仿真结果在稳态误差及同步所需时间这两个方面进行对比分析。分析结果验证了本文同步方法的可行性及有效性。

多自由度Van der Pol型系统振幅增大控制

研究多自由度Van der Pol型非线性振动系统振幅增大的控制,设计反馈控制器,用数值方法对控制系统的幅值进行了计算,绘制了在不同控制参数下,系统响应的时间历程曲线和极限环.研究表明通过调整控制参数,能够增大极限环的幅值,有工程应用价值,对高维系统的分岔控制研究有一定的理论意义.

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Duffing-vanderPol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-vandetPol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Duffing-vanderPol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔.数值模拟结果与数值解比较表明:正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题.

Duffing-Van der pol系统的Hopf分岔

将保守Duffing系统作为未扰系统,并对它分四种情形进行了严格求解。用Melnikov函数方法研究了Duffing-Vanderpol系统的次谐分岔,获得了Duffing-Vanderpol系统的Hopf分岔条件。根据这些条件,在参数空间中确定了Hopf分岔曲线。在分岔曲线上取参数进行了数值模拟,所获得的奇、偶阶Hopf分岔与理论分析的结果完全一致。

多频激励作用下Duffing-van der Pol系统的分岔

首先利用多尺度法分析了Duffing-van der Pol系统在多频激励下的主共振响应,得到了该系统的一次近似解。然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响。最后,运用奇异性理论得到了系统的全部分岔响应曲线,为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据。

多稳态系统随机P-分岔现象电路实验研究

随机动力学实验验证是非线性随机动力学研究的难点问题。本文基于van der Pol电路,重点讨论多稳态系统中的随机P-分岔现象,分别探究了噪声强度、阻尼系数变化对随机动力学响应的影响,定性验证了随机P-分岔结果,即噪声强度、阻尼系数变化都能导致幅值概率密度峰的数目变化。为进一步开展多稳态系统随机动力学实验研究奠定较好的基础。

热力学系统平衡稳定性条件的研究

由平衡的稳定性判据推导出单元复相系统平衡的稳定性条件 。

Van der Pol-Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der po l方程在经历Hop f分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hop f分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.

Van der Pol-Duffing单边约束系统的随机响应

研究了Van der Pol-Duffing单边约束系统在谐和与随机噪声联合激励下的响应问题。用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。在一定条件下,当约束距离较大时对应于不同的初始条件,系统具有两个非碰撞的稳态响应;而当约束距离不大时,对应于不同的初始条件,系统也可以有两个不同的稳态响应,其中一个是发生碰撞的响应,而另外一个则不发生碰撞。随机扰动可以使得系统的响应从一个极限环变为一扩散的极限环。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。

含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔

讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。

两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量

用直接积分法计算两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量,将两个耦合Van der Pol振子系统看成是未受微扰系统与微扰项的迭加,先通过坐标变换将未受微扰系统解耦,并对解耦系统的3种可能状态进行讨论,得到未受微扰系统的13个精确守恒量,再考虑微扰项对精确守恒量的影响,运用一阶近似守恒量的性质,得到1个稳定的一阶近似守恒量.另外,由13个精确守恒量直接得到13个平凡的一阶近似守恒量.