Walsh-Hadamard变换及其在信源编码中的应用

Hadamard矩阵是线性代数中非常重要的概念.因为这类矩阵具有正交性和元素二元性,它在信号处理等方面的应用正引起越来越多的人的重视和兴趣.文中首先给出了Hadamard矩阵的定义,分析和讨论了Walsh-Hadamard变换的性质,最后阐述了其在信源编码中的应用.

基于Walsh-Hadamard编码思想的DES-S盒密钥求取

S盒是许多分组密码算法中唯一的非线性结构,对S盒性质的研究在许多分组密码分析中都是重中之重。Walsh谱是研究布尔函数性质的重要数学工具,布尔函数的许多密码学特征和性质都可以由Walsh谱反映出来。Hadamard编码是一种线性纠错码,并能通过快速Hadamard变换(FHT)实现快速译码。基于Hadamard编码思想,利用Walsh谱定义及性质,提出求取S盒加密密钥的Hadamard编码方法。并以DES的S盒为例,对该方法进行阐述。

产生Walsh函数序列的一种新方法

由于正交误差是影响walsh函数序列的重要指标 ,文中介绍了一种能完全避免正交误差的Walsh函数序列的新型产生方法 .首先讨论Walsh函数序列的哈达玛矩阵表示形式 ,然后讨论Walsh函数序列发生器的设计 ,阐述了该设计的理论依据 ,最后利用VHDL语言对其进行了软件仿真 .结果表明 ,此方法切实可行 ,可以使设计过程大为简化 。

Walsh变换核矩阵的简单生成及其应用

本文讨论了Walsh函数的Walsh序、Paley序与Hadamard序相应的变换核矩阵的相互转化关系，给出了三类序的Walsh变换核矩阵的生成算法，且生成算法简单，还给出了Matlab生成该类矩阵的Matlab程序，并将几类矩阵的转换置换矩阵应用到图像信息的加密置乱中，置乱效果很好。

二维Walsh变换的快速算法设计

在分析二维 Walsh函数的基础上 ,提出一类二维 Walsh变换快速算法 .这类算法快捷灵活 ,在图像处理、信号处理等领域有着广泛的应用 .

一种基于Hadamard矩阵的扩频方法

针对信道速率匹配的常用扰码实现方法容易带来误码扩散和不具备纠错能力的问题,通过对扩频技术、沃尔什码和Hadamard矩阵递推运算的研究,在Modelsimgon仿真软件中用VHDL编程实现一种基于Hadamard矩阵直接扩频方法的仿真,用于解决信道速率匹配问题。仿真结果表明,采用Hadamard矩阵的正交码组直接编码方法不仅具有抗干扰能力强的特点,同时较扰码法更利于定时信息的提取,并具有一定的纠错能力等优点。

WDC算法与6元Bent函数计数

一般情况下,在布尔函数的研究中,给定一部分地址处Walsh谱值的集合A={(λ_(i),a_(i))|λ_(i)∈F_(2)^(n),a_(i)∈Z,i=0,1,2,…,m-1},寻找满足在这些地址具有给定谱值的所有n元布尔函数是很困难的。但是如果给定的地址集合是一个向量子空间,则有简单的求解方法。文章给出一种WDC算法,求解具有子空间结构地址的Walsh谱值的所有n元布尔函数以及个数。该算法包括3方面的内容:①如何构造满足这些条件的n元布尔函数;②满足这些条件的n元布尔函数有多少个?③子空间地址上的谱值满足什么条件时,才能保证满足这些条件的n元布尔函数存在。另外,Bent函数是非线性度最高的布尔函数,具有非常好的密码学性质。文章利用WDC算法并借助计算机搜索,求解出所有的6元Bent函数,共有5425430528个。

沃尔什函数矩阵与哈达玛矩阵的相互转化

讨论了沃尔什函数的一般序数与哈达玛序数的关系 。

H序沃尔什快速变换及其在水声扩频通信中的应用

严重的多途衰落、多普勒频偏是水声通信中引起误码的主要原因,扩频通信技术的抗多途、抗干扰性能使之适合用于水声通信。然而,要想较好地解决多途衰落和多普勒频偏问题,须对接收信号进行多途分量的提取和多普勒频率搜索。这将使程序的运算量大为增加,一般的相关算法无法满足数据处理的实时性。沃尔什快速变换能够快速的实现矢量和矩阵的相关运算,将其应用到水声扩频通信中的扩频编解码、频率搜索和多途分集,可以保证接收信号的实时处理。从而,在信道多途比较严重、环境噪声较强的浅海信道中,能够实现长距离、低信噪比、低误码率、高保密性的实时扩频通信。通过湖试和海试,验证了此水声扩频通信系统的上述优良性能。

基于PWHT的删除卷积码识别方法

介绍了删除卷积码的定义,根据删除卷积码与源卷积码之间的关系,构建了删除卷积码识别的数学模型,针对Walsh-Hadamard变换在删除卷积码校验矩阵识别中存在运算量和数据量过大的问题,对校验矩阵方程组进行了变形,提出部分Walsh-Hadamard变换(PWHT),有效地识别出校验矩阵,并在此基础上识别源码的生成矩阵和删除模式,进行仿真实验。结果表明在误码率为0.03的情况下,识别概率达到99.8%以上。

一种面向WHT-NOMA的LC-MMSE-SIC检测算法

非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)在功率域中将多个用户信号叠加编码在一个发送信号中,这虽然增大了系统的容量与吞吐量,但在接收端造成更多的干扰。为了进一步提高接收机性能,文中将沃尔什-哈达玛变换(Walsh-Hadamard Transformation,WHT)与传统的NOMA技术结合。同时为了降低接收端串行干扰消除技术(Successive Interference Cancellation,SIC)的计算复杂度,将大信道矩阵分解为空心矩阵与对角矩阵的和,再利用诺伊曼级数近似将信道矩阵的直接求逆运算转化为对角矩阵求逆运算的乘积之和,有效地降低计算复杂度。仿真结果表明,WHT-NOMA系统的误比特率优于传统的NOMA系统,同时文中所提出的低复杂度的SIC算法的性能是与最小均方误差SIC算法相接近的。

Turbo码盲识别方法研究

Turbo码在数字通信领域应用广泛。针对Turbo码的盲识别问题,给出了码块长度、码字起点、子编码器和交织器的识别方法。引入信息熵对矩阵分析法进行改进,以减小误码对码块长度和码字起点识别的影响,并采用WalshHadamard变换法对子编码器生成矩阵进行识别,给出了一种改进的穷举对比法识别交织关系。仿真结果表明,以上算法能有效识别Turbo码各参数。

密码学中的线性变换

从线性变换出发,讨论了Walsh线性谱和循环谱及其逆变换,并证明了Bent函数的对偶性质;讨论了Chrestenson线性谱和循环谱及其逆变换;证明Chrestenson线性谱和Chrestenson循环谱的关系本质上是线性变换,并给出Chrestenson线性谱和循环谱相互线性表达式的一个新的简单证明.

数字通信中正交沃尔什函数的构造研究

对沃尔什函数的构造进行了深入系统的研究,改进了用瑞得麦彻函数构造连续沃尔什函数的公式,提出了离散沃尔什函数编号与哈达马矩阵行号(或列号)之间相互转换的一整套方法,理顺了离散沃尔什函数编号与哈达马矩阵行号(或列号)之间关系,使得用哈达马矩阵的行(或列)构造的离散沃尔什函数与连续沃尔什函数建立了统一对应的关系,从而可以通过抽样来实现用连续沃尔什函数构造离散沃尔什函数。

满足SAC高非线性度平衡布尔函数的一种构造方法

讨论由4个Bent函数级联而成的布尔函数，证明了这类函数具有很高的非线性度，且经过简单的调整后可以是平衡函数．文章还给出了这类级联函数满足严格雪崩准则的充分必要条件。该条件涵盖了参考文献[4]的一类构造．

关于第二类级联构造Bent序列的讨论(英文)

考虑用 4个长为 2 n - 2 的Bent序列或线性序列级联构造Bent序列的问题 ,给出了第二类线性基Bent序列的类型以及级联序列为第二类Bent基Bent序列的一个充分条件 .

级联Bent函数的编码性质(英文)

考虑由Bent函数级联而成的布尔函数 ,讨论其平衡性、非线性度及严格雪崩准则等编码性质 。

用Dillon方法构造完全bent型S-Box

bent函数是一类具有良好密码特性的编码组合函数,而S-box既可以对块密码的明文也可以在流密码中作为对密钥流的加密装置。将bent的优良性质带入S-box是一个很有意义的研究课题。以前用函数序列半群和置换群来构造bent型S-box。现通过陪集方法得到bent函数组,又利用适当的指标函数来构造S-box,使得其中任意一个部分组的非零线性组合仍然是bent函数,从而保证S-box的输出端具有很高的密码强度。

由已知Bent序列构造新的Bent序列

从Bent函数的序列表示出发,通过对Walsh-Hadamard矩阵性质的研究,得到了n阶Walsh-Hadamard矩阵Hn的每一行取反向及隔位取负仍为该矩阵的某行,任一行的奇数位项及偶数位项为n-1阶Walsh-Hadamard矩阵Hn-1的某行,由此给出了由两个已知Bent序列,通过不同的级联构造Bent序列的三种方法,并得到了由4个Bent序列级联而成的序列为Bent序列的充要条件为:该级联序列中的前两个序列及后两个序列的插位构成的序列为Bent序列.

一类Bent序列的构造方法

通过构造一类称之为Ｍ型的矩阵，证明按行下标非退化线性变换的次序级联Ｍ型矩阵的行所得的序列是Ｂｅｎｔ序列，从而得到了一批Ｂｅｎｔ函数，推广了Ｒ．Ｙａｒｌａｒｄｄａ的结果。