二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展,具体内容包括:Waring-Goldbach问题,圆法,具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,扩张主区间,四个素数平方之和的主区间,Dirichlet多项式的均值定理,四个素数平方之和的余区间与例外集,素变数三角和的新估计,四个素数平方之和与筛法,殆素数变量的Lagrange定理,Linnik-Gallagher问题,再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,三个殆素数的平方和,Sarnak猜想与三元二次型.

Goldbach's Problem in the Matrix Ring over a Principal Ideal Domain

In this paper, we consider the Goldbach＇s problem for matrix rings, namely, we decompose an n × n （n 〉 1） matrix over a principal ideal domain R into a sum of two matrices in Mn,（R） with given determinants. We prove the following result： Let n 〉 1 be a natural number and A = （aij） be a matrix in Mn（R）. Define d（A） ：= g.c.d{aij}. Suppose that p and q are two elements in R. Then （1） If n 〉 1 is even, then A can be written as a sum of two matrices X, Y in Mn（R） with det（X） = p and det（Y） = q if and only if d（A） [ p - q; （2） If n 〉 1 is odd, then A can be written as a sum of two matrices X, Y in Mn（R） with det（X） = p and det（Y） = q if and only if d（A） ｜ p ＋ q. We apply the result to the matrices in Mn（Z） and Mn（Q[x]） and prove that if R = 7. or Q[x], then any nonzero matrix A in Mn（R） can be written as a sum of two matrices in Mn（R） with prime determinants.

ESTIMATION OF THE SECOND MAIN TERM IN ODD GOLDBACH PROBLEM

Denote by M the 'second main term' attached to the Siegel zeros of Dirichlet L-functions in odd Goldbach problem. Let N≥exp(exp(9.873)) be a real number, r=logN, the statement M≤0.032 N^2r^(-3) is proved in this paper.

On the Extension of Goldbach-Vinogradov's Theorem in Arithmetical Progressions(续)

设ｋ，ｌ１，ｌ２，ｌ３是适合ｋ≥１，（ｌｊ，ｋ）＝１，１≤ｊ≤３的整数．Ｎ是满足同余条件Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）的大奇数。则存在实效可计算常数０＜θ＜１使得对任何整数ｋ≤Ｎθ，方程Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３对于素变数ｐｊ＝ｌｊ（ｍｏｄｋ）。

Waring问题中若干新结果

设Ｇ（ｋ）为所有充分大正整数均可表示为不超过ｓ个正整数ｋ次方幂之和的最小ｓ．在本文中，我们对Ｇ（１０），Ｇ（１１），Ｇ（１２），Ｇ（１３），Ｇ（１４）。

一类华林-哥德巴赫方程的小素数解问题

华林-哥德巴赫方程的小素数解问题是堆垒素数论研究领域的重要研究课题,历来备受解析数论学者关注.本文研究一类满足必要条件的不等次幂华林-哥德巴赫方程的小素数解问题.利用标准的Hardy-Littlewood圆法和先进的Davenport方法,结合素变数三角和估计的最新成果及更加有效的Hölder不等式,得到该方程小素数解的更好上界,改进已有的研究结果.

双重概率筛法与素数分布──关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理：①随机整数x的素数概率；②随机函整数x的素数概率；身随机整数x1，…，xn-1与关联整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率；④模k的一些简化剩余类中的随机函整数x1，…，xn-1与关联函整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率（以上εi=±1，1≤i≤n－1）；⑤模a的简化剩余类中的随机函整数x与模b的简化剩余类中的关联函整数y同时为素数的概率由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式，解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题；并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构所得结果经计算机大范围验证，与实际情况符合良好。

Goldbach-Vinogradov定理在算术数列中的推广(英文)

设ｋ，ｌ１，ｌ２，ｌ３是适合ｋ≥１，（ｌｊ，ｋ）＝１，１≤ｊ≤３的整数．Ｎ是满足同余条件Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）的大奇数．则存在实效可计算常数０＜θ＜１使得对任何整数ｋ≤Ｎθ，方程Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３对于素变数ｐｊ≡ｌｊ（ｍｏｄｋ）。

关于M_n(z)中的Goldbach问题

本文解答了一个公开问题：给定任意整数ｐ与ｑ，以及Ｍｎ（ｚ）中矩阵Ａ，是否存在Ｍｎ（ｚ）中矩阵ｘ与ｙ，使得Ａ＝ｘ＋ｙ，且ｄｅｔ（ｘ）＝ｐ，ｄｅｔ（ｙ）＝ｑ？作者的解答是：当ｎ为偶数时，答案是肯定的当且仅当ａ｜ｑ－ｐ；当ｎ为奇数时，答案是肯定的当且仅当ａ｜ｐ＋ｑ。

Waring−Goldbach problem for one prime power and four prime cubes under Riemann Hypothesis

Let k≥1 be an integer.Assume that RH holds.In this paper we prove that a suitable asymptotic formula for the average number of representations of integers n=p^(k)_(1)+p^(3)_(2)+p^(3)_(3)+p^(3)_(4)+p^(3)_(5),where p_(1),p_(2),p_(3),p_(4),p_(5)are prime numbers.This expands the previous results.

n=3时的Waring问题与N[1,2,3,···]在N_3[1~3,2~3,···]中的表达式

研究了n=3时Waring问题的推广,并提出合理的猜想.

Waring问题的重要进展——迭代方法的改进

近些年来，Ｗａｒｉｎｇ问题取得了重要的进展．本文主要阐明了Ｗａｒｉｎｇ问题研究中迭代方法的发展历史以及最近的重要改进，给出了Ｇ（ｋ）（表示使得每个充分大的自然数都能表成至多是ｓ个正整数ｋ次方之和的最小ｓ）的最新上界的证明思路，使得具有大学数学专业水平的读者在阅读后对这个著名问题会有比较深入的了解．文章最后指出了Ｖａｕｇｈａｎ的ｐ－ａｄｉｃ迭代方法可应用到非齐次的Ｗａｒｉｎｇ问题（Ｗａｒｉｎｇ型问题）中去，从而得到一些新的深刻结果．

“生命/实践”?谁在预言未来?——潘知常关于中国百年美学第一问题的哥德巴赫猜想

回顾中国美学百年历史,“生命/实践”之争,当之无愧是中国现代美学发展史上最值得关注的第一美学问题。潘知常不仅提出了这一重大美学问题的哥德巴赫猜想,而且围绕“生命/实践”与李泽厚的实践美学展开了长达近四十年的学术争鸣。思想的一小步,时代的一大步。“后世相知或有缘”,“生命/实践”百年之争的落幕,也预言了中国美学的发展方向,走向实践的人道主义的马克思主义美学、“热美学”“大美学”是大势所趋。

On exponential sums over primes and application in Waring-Goldbach problem

In this paper, we prove the following estimate on exponential sums over primes: Let κ≥1,βκ=1/2+log κ/log2, x≥2 and α=a/q+ λ subject to (a, q) = 1, 1≤a≤q, and λ ∈ R. Then As an application, we prove that with at most O(N2/8+ε) exceptions, all positive integers up to N satisfying some necessary congruence conditions are the sum of three squares of primes. This result is as strong as what has previously been established under the generalized Riemann hypothesis.

Waring-Goldbach Problem: One Square and Nine Biquadrates

In this paper it is proved that every sufficiently large even integer N satisfying one of the congruence conditions N ≡ 10, 58, 130, or 178(mod 240) may be represented as the sum of one square and nine fourth powers of prime numbers.

On a Problem of the Goldbach-Waring Type

Let E（X）=[{N≤X;N≠p12+p23+p34+p45 for any primes pi}|.It is proved in this paper that there exists a positive constant δ】0 such that E（X）《δX1-δ which improves a result of prachar.

Waring-Goldbach Problem for Unlike Powers

In this paper, it is proved that with at most O（N65/66） exceptions, all even positive integers up to N are expressible in the form p^2 2＋p^3 3＋p^4 4＋p^5 5. This improves a recent result O（N19193/19200＋ε） due to C. Bauer.

科技型中小企业融资的“哥德巴赫猜想”——基于风险投资视角的博弈分析

科技型中小企业融资难成为制约其发展的瓶颈,这一问题已成为业界和学界关注和讨论的热点。在分析了风险投资对于解决科技型中小企业融资难的作用的基础上,通过建立信号传递博弈模型来分析风险投资项目选择过程中的分离均衡,并对科技型中小企业主如何吸引风险投资提出建议。

关于余新河数学题的推广

设2k>0,集 A={a_1,…,a_■(2k)}表示小于2k 且与2k 互素的全体正整数所组成的集。本文证明了A+A■{<a_i+a_j>2k|a_i∈A,a_j∈A,i,j=1,…,■(2k)}={0,2,4,…,2k—2}这里,记号<a>2k 表示整数 a 模2k 的最小非负剩余,■(n)为 E■der 函数。本文提出下面的猜想 U:设2k>0M_t={n∈Z+|2kn+a_i 为素数,a_i∈A},l=1,2,….■(2k),存在正整数 n_0.使得对任意的 i,j,1≤i,j≤■(2k)有M_i+M_j={l+m|l∈M_i,m∈M_j}■{n∈Z+|n≥n_0}。猜想 U 是余新河数学推广。由此,本文还证明了:如果有一个2k>0,使猜想 U 成立,则可推出对适当大的偶数,哥德巴赫猜想也成立。

船舶制造项目仓储管理MAS系统

大型船舶制造企业存在多仓储点物流协调不佳、厂内配送能力相互制约等问题,本文引入多智能体系统中的协商机制构建仓储管理系统。根据仓储活动流程和问题模型,进行了仓储多智能体系统的原型设计和功能模块映射,确定了各智能体的内部结构和通信模型,并设计了仓储点协商机制和算法,最终开发实现了兼容B/S架构的仓储群管理多智能体系统原型。系统运行表明,使用agent代理仓储点协商,能够进行有效的船企物流自动调度管理,验证了多智能体技术在船舶制造项目仓储管理上的可行性,为船企智能化管理提供了思路。