前清中算家对理分中末线的研究

明末,《几何原本》中的黄金分割传入中国,其法理皆明,徐光启称之为理分中末线.论述了前清中算家对《几何原本》中理分中末线的研究:李子金另辟蹊径,从西方传入的切割线定理出发找到了一种解释;梅文鼎以"几何即勾股"的信念彻底解决了理分中末线的相关问题;杨作枚以中国古代数学传统的面积割补解释了理分中末线的作法,居然与《几何原本》中的解释殊途同归.三位中算家从不同角度对理分中末线进行研究,均是以股为勾2倍的勾股形作为解释基础,同时赋予黄金分割清晰多样的几何图解.虽然他们对理分中末线的应用程度有高下之分,但从解释黄金分割来说,可谓是异曲同工,均对传入中国的西方数学知识做出了创新性的工作.

梅文鼎书信中的“秦二南”考

分析梅文鼎的文集《绩学堂诗文钞》(1757)中两封写给秦二南的信,研究信中提到的天文历算问题及著作、天算家和梅氏的社交学术圈.提出秦二南有可能就是学者秦道然,对此进行初步考证,并重点讨论官员李光地和天算家杨作枚与梅、秦的关系,揭示有关的学术背景.

《解八线割圆之根》三角函数造表法疏释

《解八线割圆之根》一书首次将明末西方传入的三角函数造表法中存在的多处重大纰漏一一完善。书中以"出入相补原理"证明圆内接多边形理论,构造勾股形并结合三率法证明三角公式,方法极具特色,而且将造表所需公式、算法化简,减少实际计算中的工作量。该书在清初三角学发展进程中占有重要地位,并被传至日本、朝鲜半岛,对东亚三角学乃至数学的发展产生重要影响。