关于Pang-Zalcman引理的精确上界

利用最近Walter Bergweiler和Alexandre Eremenko中处理球面导数上界的方法,改进了Pang-Zalcman引理,得到了相应的gn#(z)的精确的上界形式.

关于Ошкин的一个定理

本文研究了全纯函数族的正规性,得到如下结果: 定理1 设为区域D上的一族全纯函数,n,k(k≥2)为两正整数,占为非零有穷复数,a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)均在D内全纯。若对中每一个函数f(z)均有:(1)f(z)的零点重数≥k;(2)f^n(z){f^((k))(z)+a_1(z)f^((k-1))(z)+…a_k(z)f(z)}≠b,则在D正规。

全纯函数族的一些正规定则

设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0+…+nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1).若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f(′z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.

关于f+a(z)(f')~n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a(z),b(z)为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了:对f∈F,当f+a(z)(f')n≠b(z)时,并且f的零点重级至少为2,则F在D上正规。