基于范希尔几何水平理论的“祖暅原理与几何体的体积”教学设计

“祖暅原理几何体的体积”既是对前面教材内容知识理解的深入,也是对学生理性精神、探索能力的推进,体现了新课标对数学教学提出的新要求。针对学生学习这一内容时存在的理解不深、掌握不牢、应用不广的问题,借助范希尔几何水平理论,设计了探究祖暅原理的五个阶段:学前咨询、引导定向、阐明、自由定向、整合,以期为提升教师的教学能力和学生的有效学习提供助力。

祖冲之家族的天文历算研究及其贡献

运用历史分析和逻辑分析相结合的研究方法,对南北朝祖冲之家族的天文历算研究及其成就进行了系统的整理和评价.研究表明,祖冲之—祖日恒—祖皓祖孙三代,坚持不懈业余研究天文历算,成就卓著.其数学中的圆周率、球体积公式,天文历法中的岁差值及其引入、回归年值的计算等都在世界上处于领先地位,有些成果比阿拉伯国家以至欧洲早700～1100年.他们为中国以及世界科学的发展做出了重要贡献.

再论武丁卜辞中的“祖庚”问题——兼谈“它示”及甲骨研究中的一个方法论问题

武丁卜辞中的"祖庚"当指商王南庚,"它示"当即"二示"。通常情况下,同版卜辞中的不同称谓确实是分指不同的人物,但是我们不能把这样的原则绝对化,还要充分考虑到卜辞实际情况的复杂性,并联系诸多卜辞,做详细的对比研究才行。

《缀术》中的“刍甍、方亭之问”初探

在分析《缉古算经》的写作目的及其具体内容的基础上，对《缀术》中的“刍甍、方亭之间”和“方邑进行之术”作了探讨，认为：前者是已知刍甍、方亭的体积及其边、高的差，求边和高的问题，因此《缀术》中有三次方程的内容；后者是解勾股形问题，类似于《缉古算经》最后6问。由此又对祖冲之的“开差幂”和“开差立”算法提出质疑，认为它们与“方邑进行之术”和“刍甍、方亭之问”无关。

从开立圆术看中国古代数学的微积分思想

通过对中国古代数学的开立圆术的分析,探讨中国古代数学的微积分思想,得出微积分学的发现为中国的古代数学的机械化思想发挥了重要作用的结论·

浑天说数理模型的构建尝试与失败——以祖暅《浑天论》为中心

文章重点考证了汉魏以来400年间浑天说数理模型的构建过程。张衡首先对浑天说进行数理描述,但是他的数据缺少测算依据。王蕃基于古代测算原理给出“天高数”和“周天里数”,不失为一次有效的数理探索。祖暅认同王蕃的两个数据和方法,同时补充了冬至、春秋分的相关数据及北极高数等。基于此,笔者尝试复原浑天说数理模型。文章讨论了祖暅应用他的浑天模型解释日月直径关系、四季寒暑成因、测地中之法等的原理,其中不乏个人创造和模型严谨化的趋势。祖暅及其先人的构建尝试与思想实践非常可贵,但是由于其依据“日影千里差一寸”旧制以及王蕃“天高数”遭到一行否定,浑天说数理模型的探索最终以失败而告终。

“牟合方盖”研究

我国很早就开始了球体积的研究 ,《九章算术》少广章得出的公式为V球 =9D3 / 1 6 ,三世纪数学家刘徽发现这是错误的 ,他认为球体积应为外切于它的一个牟合方盖的体积 ,所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体 .但刘徽没有直接求出牟合方盖的体积 .二百年后 ,祖冲之父子推得了 。