单调线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法

提出求解单调线性权互补问题(WLCP)的全牛顿步可行内点算法。基于线性优化的连续可微函数,给出中心方程的新等价形式,接着运用牛顿法求解定义中心路径的等价方程组,从而得到单调WLCP的新搜索方向。沿该搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索。通过适当选取参数,分析了全牛顿步的严格可行性,证得算法是二次收敛的且具有多项式时间迭代复杂度。最后数值实验结果表明算法有效。

线性空间中集合相对内部性质成立的条件

根据Tanaka和Kuroiwa的结论,在集合相对代数内部和相对拓扑内部概念的基础上,分别讨论了线性空间中Ari+B(A+B)ri和线性拓扑空间中riA+Bri(A+B)成立的条件,从而将Tanaka和Kuroiwa关于内部的结论推广到了相对内部的情形;并证明了相对内部运算在一定条件下相当于线性算子.

ri(A+B)riA+B成立的条件

根据使得int(A+B)intA+B成立的已有结论,在集合相对代数内部和相对拓扑内部概念的基础上,分别给出了线性空间中(A+B)ri Ari+B和线性拓扑空间中ri(A+B)riA+B成立的条件,从而将cor(A+B)corA+B和int(A+B)intA+B关于内部的结论推广到了相对内部的情形。

β凸集的内核、边界的分解定理和第一分离性定理

本文讨论了β凸分析的一些基本问题,得到了β凸集的内核、边界的分解定理和第一分离性定理等有关结果。

线性空间中集合内部性质成立的又一条件

在集合内部和闭包概念的基础上,利用开集和凸集的性质,给出了在线性空间中corA+Bc=cor(A+B)成立和线性拓扑空间中intA+clB=int(A+B)成立的又一种条件。

N指标d维广义Wiener过程象集代数和性质

令Ｗ（ｔ）：ＲＮ＋→Ｒｄ是Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程，对任意紧集Ｅ，ＦＲＮ＋＼｛０｝，本文研究了代数和Ｗ（Ｅ）－Ｗ（Ｆ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数及内点存在性。

线性拓扑空间的一种广义内点

给定两个线性拓扑空间X和Y以及Y的一个含原点的凸尖锥C ,对X的子集定义一种与连续线性算子空间L(X ,Y)和C相关的广义内点 .引入L(X ,Y)中算子与X 的子集垂直的概念 ,刻画集的广义内点与算子垂直该集的某种等价性 .给出广义内点的性质及与通常拓扑内点、代数内点和集的仿射包与凸包等之间的关系 .证明了凸集的广义内部仍是凸集和Banach空间的非空可分闭凸集的广义内部非空等结果 。

完备De Morgan代数上弱余拓扑的确定

证明了对每个给定的完备De Morgan代数L,可以在WI(L)(即L上弱内部算子的全体)、WE(L)(即L上弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(WCT(L),)(即L上弱余拓扑的全体)同构的完备格;当L满足一定附加条件时,可以在WR(L)(即L上弱远域算子的全体)、WB(L)(即L上弱边界算子的全体)和WD(L)(即L上弱N-导算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(WCT(L),)同构的完备格.因此一个给定的完备De Morgan代数L上的弱余拓扑可以由L上的弱内部算子、弱外部算子、弱远域算子、弱边界算子或弱N-导算子.

基于代数等价路径的一致P-函数非线性互补问题的可行内点算法

对一致P-函数非线性互补问题,提出了一种新的基于代数等价路径的可行内点算法,并讨论了计算复杂性.该算法可以在任一内部可行点启动,并且全局收敛;当初始点靠近中心路径时,此算法便成为中心路径跟踪算法,特别对于单调线性互补问题,总迭代次数为O(n^(1/2)L),其中L是问题的输入长度.

Mazur定理的一个推广及其几何证明

严质彬(哈尔滨工业大学数学系 ,黑龙江哈尔滨 15 0 0 0 1)建立了代数内点的若干性质 ;给出了Mazur定理的一个推广及其几何证明 ;证明了此推广的Mazur定理与基本分离定理等价 ;

基于代数等价变换的线性互补问题内点算法

分析了对线性互补问题的中心化方程xs=μe实施代数等价变换的作用,揭示出彭积明等人近期提出的自正则邻近度量方法相当于一种等价的幂变换,并在更一般的基础上,建立了一个基于幂变换的内点算法.通过一些考题与现有内点算法进行了数值比较,结果显示了新算法的有效性和稳定性,并对某些问题显示出一定的优势.

基于代数变换求解P_0阵线性互补问题的不可行内点算法

基于代数变换和KMM算法的框架,通过在牛顿方程中嵌入一种自调节功能,提出了一种新的求解P0阵线性互补问题的不可行内点算法,并证明了该算法的全局收敛性.

P∗(κ)-线性权互补问题的一种全牛顿步可行内点算法

本文提出一种求解P∗(κ)-线性权互补问题(LWCP)的新全牛顿步可行内点算法.首先基于一个连续可微的核函数,构造新代数等价变换,得到光滑中心路径的等价形式.然后沿着搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存.最后分析算法的可行性及收敛性,并通过数值算例验证算法的有效性.

向量最优化问题的最优性条件

定义了几种集值映射的广义凸性,研究了相应的性质刻画及其Gordan—Farkas型定理,并利用此Gordan—Farkas型定理给出了集值映射向量最优化的最优性条件.

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质

设 W(t) :RN+ → Rd 是 N指标 d维广义 Wiener过程 ,对任意紧集 E1,… ,Em RN>,该文研究了m项代数和 W(E1) … W(Em)的 Hausdorff维数 ,Packing维数和正的 L ebesgue测度及内点的存在性 .

集值均衡问题若干近似解的非线性刻画

在实线性空间中分别引进了集值均衡问题关于序锥的相对代数内部、相对拓扑内部以及拟相对内部的近似弱有效解.借助Minkowski非线性泛函,分别建立了集值均衡问题关于序锥的相对代数内部、相对拓扑内部以及拟相对内部的近似弱有效解的最优性条件。

集优化问题近似解的非线性刻画

当实赋范线性空间的序锥代数内部非空时,引进了一种新的Minkowski非线性泛函,研究了该泛函的若干性质。引进了集优化问题的一类弱有效解、近似弱有效解和近似有效解。证明了近似有效解和近似弱有效解分别是有效解和弱有效解的推广,且弱有效解集是所有近似弱有效解集的交集。借助Minkowski泛函,给出了集优化问题近似有效解的充分和必要条件。

基于代数等价路径的一类线性约束凸规划问题的内点算法

对于满足尺度李谱希茨条件的一类线性约束凸规划问题,提出了一种基于代数等价路径的原始-对偶内点算法,并讨论了计算复杂性.该算法可以在任一内部可行点启动,并且全局收敛,当初始点靠近中心路径时,此算法便成为中心路径跟踪算法,总迭代次数为O(nL),其中L是问题的输入长度,数值实验结果表明算法是有效的.

基于代数变换求解P*(κ)阵线性互补问题的新算法

基于代数变换和不可行内点方法的思想,首次对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种宽邻域不可行内点算法,并在较弱的条件下,证明了算法的全局Q—线性收敛性和多项式复杂性。该算法可看作关于线性规划不可行内点算法的推广,也是关于单调线性互补问题不可行内点算法的推广。

基于一个新函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法分析

用一个新的函数替代特殊的kernel函数,给出了基于这个函数的原始对偶内点算法,并给出了对于large-update methods(即τ=O(N),θ=Θ(1))迭代的上界O(N1-pln(N/ε)).