浅埋隧道衬砌局部渗漏渗流场解析研究

针对浅埋圆形隧道部分衬砌渗漏条件下的稳态渗流场,利用保角变换、拉普拉斯方程的级数解以及MATLAB广义矩阵运算等方法得出了隧道衬砌渗漏条件下的渗流场解析解,该解析解与ANSYS有限元软件的模拟结果吻合较好。对解析解进行参数分析,发现隧道半径、隧道埋深以及地表常水头取值等均对解析解的结果有一定的影响。

欧氏空间中与内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。

欧氏空间中保定角线性变换的刻划

引入欧氏空间的保持定角线性变换，得到一些重要结论，如：任一保定角θ线性变换（θ≠０，π）

悬链面与正螺面之间的内在关系

研究了两类著名的且极其重要的极小曲面——悬链面与正螺面之间的内在联系.得到了具有不同参数的悬链面和正螺面是成等角对应,即当悬链面中顶点到原点的距离为a,正螺面中的螺距变成b时(其中b是速度与角速度的比值),则悬链面与正螺面是成等角对应的关系.

欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质

讨论了欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质,得到了一些结果。

密集标志点集的拓扑保持变换方法

为了解决图像变换后拓扑结构不保持的问题,提出了一种密集标志点集情况下的拓扑保持变换方法。该方法首先确定拓扑不保持的局部区域;然后确定拓扑不保持区域的方向角;最后根据该方向角确定并删除密集标志点集中引起拓扑关系不保持的标志点,从而得到拓扑关系保持的变换结果。实验证明该方法能较好地解决密集标志点情况下的拓扑不保持问题,不仅效率高,而且配准效果好。

二阶非线性中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性

本文研究一类具有变系数的二阶非线性中立型微分方程，讨论了此方程的非振动解的渐近性态，并给出了方程的所有解振动的充分判据．

保持n-形式系统的Lie对称群约化及应用

本文考虑保持。形式（面积、体积的高维推广概念）的ｎ维向量场，应用Ｌｉｅ群方法对其约化问题进行了系统性研究，得到了下列结果．第一，如果保持一形式的ｎ维向量场具有一个单参数保持ｎ－形式的空间对称群，则可具体地构造出一个与向量场无关的变换，使得原向量场约化掉一维，并且该约化向量场保持相应的（ｎ－１）－形式，特别ｎ＝３时可直接得到［１］中的重要结果．第二，上述ｎ维向量场如果具有一个，参数保持一形式的空间Ａｂｅｌｉａｎ对称群，则原系统可被约化成一保持（ｎ－ｒ）－形式的（ｎ－ｒ）维向量场．特别ｎ＝４，ｒ＝２时，约化向量场有较简单的形式，于是可具体地讨论该类四维扰动系统的一些重要动力学性质．最后本文以著名的Ｌ－Ｋ模型及ＡＢＣ流为例阐述了本文提出的一般方法的应用。