All Prime Cubes Are Anti-Sociable Numbers

In this paper,by using the basic properties of arithmetic functionσ(n),the existence of amicable pairs is discussed.We prove that all prime cubes are anti-sociable numbers.

素数的九次方幂都是孤立数

对于素数的奇数次幂是否是孤立数问题,目前只是解决了部分情况,而尚未彻底解决。利用数论函数σ(n)的基本性质以及初等方法,证明了p9都是孤立数,其中p是素数。

形如1/2(7^(2^n)+1)的孤立数

讨论形如1/2(7^(2^n)+1)的数,证明了)Sn=1/2(7^(2^n)+1)的数都是孤立数,其中n是任意的正整数.

关于偶数中的孤立数

给出了一类偶数中的孤立数.

2的方幂是孤立数

文章证明了:2的方幂都是孤立数。

关于孤立数的一些新结果

完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含有4w+1(w∈Z)型素因子的正整数n,设p为n的任意一个4w+1(w∈Z)型素因子,则在n2,p2n2,p4n2,p6n2里至少有一个是孤立数,因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度,另外也给出求解确定孤立数的方法.

关于奇素数幂中的孤立数

设P是奇素数，若P≡4i＋1（mod8），则有p^8k＋4i-2（k∈N;i=0，1）是孤立数。

形如p^(2r)的孤立数

设p是奇素数.r是正整数.本文证明了:当r>1时,p2r是孤立数.

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.

奇素数的平方都是孤立数

设p是奇素数.本文证明了:p2是孤立数.

形如x^(2^x)+y^(2^x)的孤立数

对于正整数n,设δ(n)是n的约数之和.设x,y是适合x>y以及gcd(x,y)=1的正整数,a=x^(2^x)+y^(2^x).证明了如果xy是奇数,则不存在正奇数b可使δ(a)=δ(b)=a+b.

奇素数方幂中的孤立数

设p,r是奇素数,运用初等数论方法证明了:pr都是孤立数.

关于孤立数的一个公开问题

本文研究了孤立数的一个公开问题.利用初等数论方法,证明了对任意正整数k,存在无穷多个无平方因子的孤立数a,使a的不同素因数的个数等于k.

形如1/b(a^(2^n)+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数1b(a2n+1),当n>max 5,lloogg2a,1+log(e2.6+llooggb2)-log loga时都是孤立数,作为推论,将已有结果以几种特殊情况给出.

奇素数幂中的孤立数

设P是奇素数,r是正整数.本文证明了:当P>19且r<ep/2,Pr是孤立数.

一类正整数是否为孤立数研究

设σ(n)是正整数n的所有正约数之和。如果正整数n,m满足σ(n)=σ(m)=m+n,则(m,n)被称为一对相亲数。相反地,对于给定的正整数n,若不存在任何正整数m满足σ(n)=σ(m)=m+n,则称n为一个孤立数。讨论了正整数Sn=1/2(92n+1)是否为孤立数的问题,证明了其是孤立数的结论,其中n是任意的正整数。

形如2~sp^(2t)(s,t∈Z^+,s>1)的数是孤立数

设t是正整数,s是大于1的正整数,p是4ω-1(ω∈Z+)型的素数.文章证明了形如2sp2t的数是孤立数.

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r^(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)

形如1/2(11^(2^n)+1)的孤立数

孤立数一直是数论研究的一个重要课题。最近,在孤立数研究方面取得了一些进展。2006年,沈忠华证明了1/2(5^(2^n)+1)都是孤立数;2007年,蒋自国、曹型兵证明了1/2(3^(2^n)+1)都是孤立数;2011年,张四保、吕明富证明了1/2(7^(2^n)+1)都是孤立数;2012年,管训贵证明了1/3(2~p+1)都是孤立数。本文运用初等数论的方法证明了:1/2(11^(2^n)+1)都是孤立数,这里n是任意的正整数。

形如1/2（3^2n＋1）的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2（3^2n＋1）的一类数都是孤立数。