一种新的快速反循环分块Jacket变换

受反循环矩阵和Jacket变换的启发,给出反循环分块Jacket变换对应的矩阵结构,进而获得了其任意阶的构造方法,丰富了Jacket变换的内容.随后基于克罗内克积及高阶反循环分块Jacket矩阵对应的置换矩阵,提出了该Jacket变换的前后向矩阵的一种递归形式的快速构造与分解算法.相比直接计算方法,该快速算法拥有更低的计算复杂度.而且本文提出的构造方法及快速算法也可以应用到其它具有类似结构的其它反循环分块Jacket变换中.

快速r循环分块Jacket变换

由中心权重哈达玛变换发展而来的Jacket变换,因其正交性、求逆简单和拥有快速算法等特点逐渐受到关注。Jacket变换可应用于信号与图像处理、数字移动通信、量子编码、大数据处理等领域。为了进一步丰富Jacket变换理论,提出了一种通用的循环分块Jacket变换(r-circulant block Jacket transform,r-CBJT)。同时基于基本的r循环分块矩阵的性质,给出了任意阶r循环分块Jacket变换矩阵的构造方法。随后进一步推导了任意阶r循环分块Jacket变换矩阵的快速构造与分解算法,该快速算法可表示为单位矩阵与低阶Jacket矩阵连续克罗内克积的迭代形式。相比直接计算算法,该快速算法拥有更高的计算效率,且该快速算法也可应用于具有类似结构的其他类型的r循环分块Jacket变换。