零知识证明递归与复合技术研究综述

零知识证明作为一种重要的密码学协议,是实现数据安全流通的关键技术之一.其允许证明者向验证者证明某个断言的正确性,而又不泄露任何额外信息.零知识证明所描述的断言可划分成代数断言、非代数断言和复合断言,而递归与复合技术可以极大地提高零知识证明协议的性能并深入拓展其功能,是当前的研究热点.本文系统且全面地研究了零知识证明的递归与复合技术.首先,在针对代数断言的递归零知识证明方面,全面研究了关于内积关系的递归零知识证明协议,并从证明复杂度、通信复杂度、验证复杂度等角度对比分析了基于Pedersen承诺方案的内积论证协议.其次,在针对非代数断言的递归零知识证明方面,全面梳理了增量可验证计算方案与基于电路的证明系统组合这两种主流应用的研究现状,并对比分析了增量可验证计算方案的复杂度、关键技术及实现方案等.然后,在针对复合断言的复合零知识证明方面,从复杂度、启动阶段、关键模块等角度对比分析了承诺并证明的零知识证明协议.最后,给出了零知识证明递归与复合技术的未来研究方向.

关于辐角改变量算法的两点注记

确定多值函数的单值分支是复分析的教学难点之一,辐角改变量法是解决单值分支问题的主要方法。对于含有z-a的函数的辐角改变量,现行教材多采用平移坐标原点的"间接辐角改变量法"计算;对于含有a-z的函数的辐角改变量,则借助公式Δ_Carg(a-z)=Δ_Carg(z-a)转成"间接辐角改变量法"计算。文章通过构造反例表明,上述算法及公式均存在误区,即在考虑到割线的因素时,上述方法与公式未必成立。同时,分析了"直接辐角改变量法"与"间接辐角改变量法"的本质区别,得到"间接辐角改变量法"及上述公式成立的条件。作为应用,给出不能使用"间接辐角改变量法"计算单值分支的实例。上述注记与实例将有效地克服相关的教学难点。

代数基本定理的分析证明

通过《数学分析》中近似计算的方法 ,利用P(z)与zn 之间的幅角关系 ,讨论了P(z)与△qargP(z)在零点的对应关系 ,在此基础上证明了代数基本定理 ,并扩大了该定理的证明范围 .

关于幅角原理及多值函数的讨论

本文利用函数改变量和幅角函数改变量及其性质对幅角原理给以严格而又简捷的证明。同时对多值函数的单值分支问题进行了讨论,给出了多值函数可分出单值分支的充分条件,证明了较一般的单值性定理。

论终结性与“来着”的时体特征

本文通过谓词性成分与"来着"的共现限制来分析"来着"的时体特征。分析显示,在谓词性成分的内部体特征中,动态性、持续性不是制约其与"来着"共现的关键性特征,终结性特征才是关键因素。在此基础上,文章进一步分析了动词及动词性结构终结性的实现方式并讨论了终极点是否凸显对其与"来着"共现的影响。

汉语活动类动词的论元交替及其句法构造

本文主要探讨汉语活动类动词论元交替的允准条件及其句法生成,发现此类现象只存在于具有终止性的渐进客事结构之中,涉及动词性质、体标记和论元指称三者之间的互动。在生成机制上,本文基于新建构主义方法,将内在体范畴Asp的[QUANT]特征核查机制作为客事宾语前移的驱动力,解释了事件终止义与宾语前移及其指称特性之间的内在联系,阐明了渐进客事主语句是为满足汉语终止性事件义的混合性编码特点而派生的一种特殊结构。此外,本文还对英汉语在该现象上的差异进行了分析,将其归结为两种语言在功能范畴类型上的差异,即Asp的存在使汉语的客事论元获得前移的动因,而它的缺失阻碍英语的客事宾语发生漂移,造成两种语言在相关句式上的表现截然不同。