关于辐角改变量算法的两点注记

确定多值函数的单值分支是复分析的教学难点之一,辐角改变量法是解决单值分支问题的主要方法。对于含有z-a的函数的辐角改变量,现行教材多采用平移坐标原点的"间接辐角改变量法"计算;对于含有a-z的函数的辐角改变量,则借助公式Δ_Carg(a-z)=Δ_Carg(z-a)转成"间接辐角改变量法"计算。文章通过构造反例表明,上述算法及公式均存在误区,即在考虑到割线的因素时,上述方法与公式未必成立。同时,分析了"直接辐角改变量法"与"间接辐角改变量法"的本质区别,得到"间接辐角改变量法"及上述公式成立的条件。作为应用,给出不能使用"间接辐角改变量法"计算单值分支的实例。上述注记与实例将有效地克服相关的教学难点。

代数基本定理的分析证明

通过《数学分析》中近似计算的方法 ,利用P(z)与zn 之间的幅角关系 ,讨论了P(z)与△qargP(z)在零点的对应关系 ,在此基础上证明了代数基本定理 ,并扩大了该定理的证明范围 .

关于幅角原理及多值函数的讨论

本文利用函数改变量和幅角函数改变量及其性质对幅角原理给以严格而又简捷的证明。同时对多值函数的单值分支问题进行了讨论,给出了多值函数可分出单值分支的充分条件,证明了较一般的单值性定理。

论终结性与“来着”的时体特征

本文通过谓词性成分与"来着"的共现限制来分析"来着"的时体特征。分析显示,在谓词性成分的内部体特征中,动态性、持续性不是制约其与"来着"共现的关键性特征,终结性特征才是关键因素。在此基础上,文章进一步分析了动词及动词性结构终结性的实现方式并讨论了终极点是否凸显对其与"来着"共现的影响。

汉语活动类动词的论元交替及其句法构造

本文主要探讨汉语活动类动词论元交替的允准条件及其句法生成,发现此类现象只存在于具有终止性的渐进客事结构之中,涉及动词性质、体标记和论元指称三者之间的互动。在生成机制上,本文基于新建构主义方法,将内在体范畴Asp的[QUANT]特征核查机制作为客事宾语前移的驱动力,解释了事件终止义与宾语前移及其指称特性之间的内在联系,阐明了渐进客事主语句是为满足汉语终止性事件义的混合性编码特点而派生的一种特殊结构。此外,本文还对英汉语在该现象上的差异进行了分析,将其归结为两种语言在功能范畴类型上的差异,即Asp的存在使汉语的客事论元获得前移的动因,而它的缺失阻碍英语的客事宾语发生漂移,造成两种语言在相关句式上的表现截然不同。