A Spectral Projected Gradient-Newton Two Phase Method for Constrained Nonlinear Equations

In this paper, we proposed a spectral gradient-Newton two phase method for constrained semismooth equations. In the first stage, we use the spectral projected gradient to obtain the global convergence of the algorithm, and then use the final point in the first stage as a new initial point to turn to a projected semismooth asymptotically newton method for fast convergence.

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.

变分不等式问题的法方程解法

研究了变分不等式问题的法方程解法 .在一般可行集下 ,结合非光滑方程组解法及投影映射的性质 ,讨论了法方程求解变分不等式问题的算法构成 .结果表明 ,在变分问题解x 处 ,法方程FX(x)强BD 正则 。

电力系统的稳定平衡解模型及计算方法

针对电力系统中静态稳定和避免奇异诱导分岔、鞍结分岔、Hopf分岔几类典型的系统稳定问题,通过分析Jacobian矩阵特征值的性质,并结合数学上谱函数的半光滑特性,分别建立相应的几类系统稳定平衡解的数学模型。新模型为具有半光滑不等式约束的非线性方程组。模型的特点是不仅具有较好的数学性质,且可满足平衡解处的稳定性要求。针对数学模型的半光滑特性,利用光滑化函数将模型进行转换,进而建立模型求解的一类光滑化牛顿型算法。该算法理论上享有良好的与传统牛顿法相同的全局与局部收敛性能。通过电力系统的一个避免鞍结分岔的实例,测试模型及算法的可行性。

半光滑方程的牛顿型分解算法及其在最优潮流中的应用

对具有弱耦合特性的非线性半光滑方程组提出了牛顿型分解算法,理论上证明了新算法的收敛性.新算法享有分解法节省计算量的优点,且推广了光滑方程于半光滑方程系统.根据电力系统有功与电压、无功和相角固有的弱耦合性质,运用新算法于电力系统的最优潮流(Optimal Power Flow-OPF)的求解,计算结果显示了算法的有效性.

线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法

提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一个带椭球约束的线性化的二次模型.利用广义牛顿方程计算试探迭代步,通过内点映射回代技术确保迭代点是严格内点,保证了算法的整体收敛性.在合理的条件下,证明了信赖域算法在接近最优点时可转化为广义拟牛顿步,进而具有局部超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况加速收敛进展.最后,数值结果表明了算法的有效性.

求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿法

通过将非线性LC1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组,提出一个求解LC1约束优化问题的非精确广义牛顿法,在一定的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.

两个半光滑函数之和的非光滑方程组解法

对两个半光滑函数之和F（x）=F1（x）＋F2（x），其中F1，F2均为半光滑函数，给出了求解F（x）=0的一种广义牛顿法．算法在每一迭代点处分别计算中一个元素，而不需计算中元素．

求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法。约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组。本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数。同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代。本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例。

非光滑方程组牛顿法的全局收敛性分析(英文)

通过定义一种新的 * -微分 ,本文给出了局部 L ipschitz非光滑方程组的牛顿法 ,并对其全局收敛性进行了研究 .该牛顿法结合了非光滑方程组的局部收敛性和全局收敛性 .最后 ,我们把这种牛顿法应用到非光滑函数的光滑复合方程组问题上 。

求解非光滑方程的阻尼PSB方法与阻尼DFP方法的收敛性分析

提出了几种求解非光滑方程的阻厄ＰＳＢ方法及阻尼ＤＦＰ方法（即采用Ａｒｍｉｊｏ原则确定步长），并讨论了这些算法的全局收敛性及超线性收敛性。

求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析

Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.

Banach空间中半光滑算子方程的不精确牛顿法(英文)

本文主要解决Banach空间中抽象的半光滑算子方程的解法.提出了两种不精确牛顿法,它们的收敛性同时得到了证明.这两种方法可以看作是有限维空间中已存在的解半光滑算子方程的方法的延伸.

拟可微方程组牛顿法的二次收敛性

利用拟微分讨论了拟可微方程组的牛顿法和不精确牛顿法.引入了拟可微函数的拟强半光滑性.在拟强半光滑的前提下,证明了牛顿法和不精确牛顿法的二次收敛性.

半光滑方程利用UV-分解理论求解

利用uv-分解理论，将半光滑函数应用到uv-分解中．首先利用半光滑函数的性质，对半光滑函数uv-分解的合理性予以考虑，主要考虑了Lu函数和最优解集W（u）在u-空间的性质，得出了相关的结论和定理，并利用Newton法和得出的性质定理，给出了半光滑方程的另一种求解方法．

有界约束半光滑方程组的非单调投影信赖域方法

投影信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性半光滑方程组。基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得新的搜索方向,结合非单调线搜索技术得到回代步,获得新的步长。在合理的条件下,证明算法不仅具有整体收敛性且保持超线性收敛速率。引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题,加速收敛性进程,得到超线性收敛速率。

一类约束半光滑方程组的非单调方法

给出一类简单界约束半光滑方程组的非单调方法,在通常假设条件下,证明了算法的全局收敛性结果。

一个非精确广义牛顿算法的实现

通过将非线性LC1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组,提出了求解LC1约束优化问题的非精确广义牛顿算法.并给出了保证该算法超线性收敛的构造方法,使得算法得以实现.

基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。

利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法

利用外逆研究了求解Banach空间中非光滑算子方程的半光滑牛顿法和非精确牛顿法,并证明其在一定假设条件下的线性收敛性和超收敛性.与以前的方法相比,本文方法能更容易地解决一些应用实例,可以被视为求解非光滑算子方程现有方法的扩展.