Precise integration method without inverse matrix calculation for structural dynamic equations

The precise integration method proposed for linear time-invariant homogeneous dynamic systems can provide accurate numerical results that approach an exact solution at integration points. However, difficulties arise when the algorithm is used for non-homogeneous dynamic systems due to the inverse matrix calculation required. In this paper, the structural dynamic equalibrium equations are converted into a special form, the inverse matrix calculation is replaced by the Crout decomposition method to solve the dynamic equilibrium equations, and the precise integration method without the inverse matrix calculation is obtained. The new algorithm enhances the present precise integration method by improving both the computational accuracy and efficiency. Two numerical examples are given to demonstrate the validity and efficiency of the proposed algorithm.

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需n次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到非齐次方程的特解.该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。

一种改进的精细-龙格库塔法

提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。

无条件稳定的更新精细积分方法

提出将Pade逼近与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨.结果表明,该更新精细积分方法是无条件稳定的,整个积分方法的精度取决于所取Pade逼近的阶数与高斯积分点的数量.数值例题也显示了该方法的高效率及其可行性.

结构地震响应分析的高斯精细时程积分法

将结构的位移及速度响应作为状态变量,将高斯积分法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,避免了转换矩阵H的求逆问题,减少了转换矩阵H的计算工作量,而且避免了解方程组求解结构速度响应的工作量。整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量,理论上可达到任意精度。本文方法计算效率高,稳定性容易满足,数值算例结果显示了方法的有效性。

一种时域颤振判定新方法研究

采用离散傅里叶变换方法对颤振时间响应历程计算结果进行分析,提出了一种从多个模态分支计算结果中归纳耦合主颤振分支的方法。分别从频率移动理论和能量变化观点出发,提出了针对颤振边界的临界颤振动压判定频率移动判据和能量因子判据。通过对国际标准跨声速颤振算例AGARD445.6机翼的时域颤振计算结果进行分析,验证了方法在耦合模态分支确定、临界颤振动压判定、主颤振分支判定3个方面的高有效性。此外,将该方法应用于高速中等展弦比气动翼面的跨声速颤振特性研究,成功地根据较复杂的响应曲线判断出了颤振边界,表明该方法具有良好的工程应用前景。