中心流形方法降维分析电压崩溃中的Fold分岔

首次应用依赖于参数的动力学系统中的中心流形方法对电力系统电压崩溃相关联的Fold分岔进行简化分析。该方法可在状态-参数空间中的分岔值邻域内,对高维非线性动力系统进行拓扑等价的降维。采用该方法对一典型电力系统的Fold分岔进行分析,结果表明:中心流形方法分析实际工程中的局部分岔现象是可行且有效的。同时,可应用模态分析法来区分电压失稳和功角失稳。

高维非线性动力学系统降维方法的若干进展

综述近年来非线性动力系统降维理论与方法的研究现状.主要介绍非线性动力系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性;这些方法包括:基于中心流形理论的降维方法,Lyapunov-Schmidt(L-S)方法,非线性Galerkin方法和本征正交分解技术(proper orthogonal decomposition,POD)方法;并简单介绍了基于规范形理论和快慢流形动力系统的降维方法.最后提出关于高维非线性动力系统降维的一些新设想,并讨论了今后研究工作的方向.

非线性Mathieu方程的局部分岔和在余维2退化点的Hopf分岔

针对海洋工程中的潜水艇拖缆问题的参数激励方程,研究其稳定性和复杂动力学特性。方程中包括阻尼项、x与x.立方项等。利用多尺度法求解弱的非线性Mathieu方程的1/2亚谐共振解,得到局部分岔特性,并研究在余维2退化点的Hopf分岔和极限环的稳定性问题。用中心流形方法研究零解的稳定性,用Hopf分岔定理研究Hopf分岔产生的极限环的稳定性。

覆冰四分裂输电线舞动研究

建立四分裂覆冰输电线的面内垂直和扭转两个方向的连续体耦合非线性动力学偏微分方程,利用G a lerk in方法将偏微分方程转换为常微分方程。选初始攻角和面内结构阻尼为参数,应用中心流形理论并借助符号运算软件M athem atica程序,得到系统在分岔点处中心流形上的约化方程,并应用规范形理论对约化方程进行化简,得到系统极坐标下的Hop f分岔方程,研究了参数连续变化对系统稳定性及舞动幅值的影响。对系统进行数值分析得到了系统的运动相图和时程曲线,结果表明系统收敛于稳定的极限环。

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε>0.

一类物价瑞利模型在小周期扰动下的Hopf分支

研究具有扰动项的时滞物价瑞利模型的周期解分支问题.基于中心流形定理和平均法,讨论了Hopf分支产生周期解的稳定性,证明了在特定参数区域小周期扰动可以导致系统出现5种不同形式的周期解分支:调和解分支、次调和解分支、超调和解分支、超次调和解分支、拟周期解分支.

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用

有保护区的海洋渔业资源离散动力学模型分析

假设海洋渔业资源分属于保护区和非保护区两个区域,本文建立一个渔业资源储量-捕捞力度模型,用聚合方法得到一个简化的离散动力系统,从而分析正不动点的存在性、稳定性以及关于保护区面积比例的局部分叉,运用中心流形定理分析平衡点的局部稳定性,并用数值模拟验证不动点的局部分叉.最后,用全局分析方法分析保护区面积比例变化对可行吸引域的结构和大小的影响,从而揭示保护区对渔业资源可持续利用的影响.

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.

利用不稳定极限环解析解确定高维系统吸引域

提出了一种在亚临界霍普夫分岔点附近,利用系统状态变量之间的不稳定极限环的交集确定高维系统吸引域的方法.首先,利用改进中心流形降维的方法,在亚临界霍普夫分岔点对高维微分方程组进行降维,得到符合计算极限环要求的数学表达式;其次,利用I.Bendixson定理推导极限环存在的必要条件,为计算提供初值;然后,采用摄动增量法和谐波平衡法求解降维系统在该分岔点附近的不稳定极限环的近似解析解,通过变量变换得到原系统的极限环;最后,将与某一变量相关的不稳定极限环投影到二维平面上,交集即为该变量的稳定区间.利用该方法可在参数于亚临界霍普夫分岔点大幅度变化时,精确分析算例系统中一类平衡点的吸引域.

基于面心组合的排气歧管响应曲面优化设计

为解决发动机排气歧管结构优化通常采用单因素控制变量法或正交试验法带来的参数交互作用不显著等局限问题,采用中心复合试验设计(Central Composite Design)方法中的面心组合法构建响应曲面优化。以某重型载货汽车的发动机排气歧管为研究对象,实现了排气歧管38组结构参数的快速匹配,建立了多项式数学模型,得出了响应目标回归方程,拟合出了排气歧管最佳的结构参数及对应的流动均匀指数,并运用数值模拟方法对响应曲面优化的结果进行了验证。结果表明:当四支管组合排气时,基于面心组合试验设计下的排气歧管经过响应曲面方法优化出最优结构的流体流动均匀指数由原来的0.76提升到0.82,比初始结构升高了6个百分点。

数值流形方法中覆盖位移函数的改进

通过对数值流形方法刚度矩阵形成的研究,提出一种改进的覆盖位移函数,以改善刚度矩阵计算。分析表明,改进的覆盖位移函数可使刚度矩阵的局部大数数量级明显的降低,提高计算效率,给矩阵求解提供适当的意见,并给出算例验证方法的正确性。

中心流形的特点与近似求法

本文讨论了中心流形的特点,并根据平衡点邻域流形结构稳定性说明中心流形的近似求法以及研究分岔问题时如何降低系统维数。

一个三维混沌系统的稳定性和Hopf分叉研究

讨论了一个带参数的三维混沌系统平衡点的稳定性和Hopf分叉性质,利用中心流形理论对系统进行了有效的降维处理,并用形式级数判别法探讨了系统在平衡点附近出现Hopf分叉的参数条件.

对球面平行流的扰动

对球面族上的平行流进行了一般的2n+1次齐次扰动,在x2+y2+z2=h(>0)是扰动系统的首次积分的情况下,运用平均方法及中心流形定理,给出了扰动系统在球面上出现极限环的一般情况。

一类带有扩散项的病毒模型的动态分歧

本文利用线性全连续场谱理论,中心流形约化与非线性耗散系统吸引子分歧与跃迁理论研究了一类带有扩散项的病毒模型的动态分歧,该模型的分歧与区域Ω的选取有关,当∫_Ωψ_1~3dx≠0时,控制参数λ大于临界点时,方程从平衡态处发生分歧,原有的平衡态失稳,分歧出一个稳定的奇点吸引子,在λ小于临界点一侧分歧出唯一的鞍点;当∫_Ωψ_1~3dx=0时,本文给出了上述模型发生分歧的条件及临界点,当λ大于临界点,原有平衡态失稳,方程从平衡态处发生分歧,分歧出两个稳定奇点,当λ小于临界点时,方程从平衡态处分歧出两个鞍点.本文给出了在Dirichlet边界条件下,方程分歧出的稳定奇点吸引子和两个鞍点的表达式.

中心流形-范式方法在车辆蛇行分析中的应用

应用中心流形－范式方法研究了高速车辆蛇行运动的稳定性与Ｈｏｐｆ分叉，给出了分叉解振幅系数及其稳定性判据．研究结果表明，车辆首次分叉的分叉解振幅系数主要是由非线性轮轨几何关系。

Asymptotic Bifurcation Solutions for Perturbed Kuramoto-Sivashinsky Equation

Stability and dynamic bifurcation in the perturbed Kuramoto-Sivashinsky （KS） equation with Dirichlet boundary condition are investigated by using central manifold reduction procedure. The result shows, as the bifurcation parameter crosses a critical value, the system undergoes a pitchfork bifurcation to produce two asymptotically stable solutions. Furthermore, when the distance from bifurcation is of comparable order ε2 （｜ε｜≤1）, the first two terms in e-expansions for the new asymptotic bifurcation solutions are derived by multiscale expansion method. Such information is useful to the bifurcation control.

Local Stabilization of Nonlinear Systems by Means of Noncritical Eigenvalue Assignment

With noncritical eigenvalues assumed to be campletely controllable stability and linear feedback stabiliz-ablity probems are attacked by the center manifold method, and a procedure had been established for the construction of linear feedback stabilizing law on the basis of noncritical eigenvalue assignment.

具有Smith增长和羊群行为的捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有羊群行为且食饵为Smith增长的捕食者食饵模型。首先讨论了唯一正常数平衡点的局部渐近稳定性和空间齐次Hopf分支的存在性;其次运用规范型理论和中心流形定理,分析了空间齐次Hopf分支的方向和稳定性。研究结果表明,当食饵的Smith增长率等于一个阈值时,模型将出现Hopf分支,由此产生的空间齐次Hopf分支的分支周期解在一定条件下是稳定的。数值模拟验证了理论结果。