集值向量均衡问题的标量化

讨论了集值向量均衡问题,给出了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的基本概念,并在局部凸空间中讨论了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的标量化结果。

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。

向量优化中改进集的一个性质

改进集是研究向量优化问题十分重要的工具之一。基于改进集对偶锥和回收锥的一些基本性质在适当假设条件下证明了对于有限维空间R^n中两个闭集E_1,E_2,若cl(cone(conv E_1))是点的,则E_1,E_2之和E-1+E_2仍为闭集。并提出了一些具体例子对主要结果进行了解释,指出若cl(cone(conv E_1))不是点的,其结论不一定成立。