S─闭对称拓扑分子格

本文的目的是在对称拓扑分子格的框架下继续对我们于［１３］中引入的Ｓ─闭性进行讨论。值得注意的是，Ｍ．Ｅｒｎｅ＇于［１］中提出的所谓“翻译ｈ”在对称格的情形是寸步难移的。

对称拓扑分子格中的仿S-闭性

本文引入三种仿Ｓ－闭对称拓扑分子格，研究了它们各自的等价刻划及特征性质，给出了它们之间的内在联系。

对称拓扑分子格中的可数S-闭性

对称拓扑分子格（Ｌ，η）称为可数Ｓ闭的，如果其最大元１的由可数半开元组成的覆盖都有有限子族，它们的闭包构成１的覆盖．在上述定义中，若分别将“闭包”换成“半闭包”、将“半开元”换成“强半开元”，就另外得出可数强Ｓ闭的与可数弱Ｓ闭的定义．研究了三种可数Ｓ闭性各自的等价刻划与特征性质，给出它们之间的内在联系．１°（Ｌ，η）是可数Ｓ闭的当且仅当１的每个可数正则闭覆盖都有有限子覆盖．２°在对称拓扑分子格的框架下，可数强Ｓ闭性蕴涵可数Ｓ闭性，可数Ｓ闭性蕴涵可数弱Ｓ闭性．３°在极不连通的对称拓扑分子格中，可数强Ｓ闭性，可数Ｓ闭性与可数弱Ｓ闭性等价．

对称拓扑分子格中的弱S-闭性

利用强半开元引入了弱Ｓ闭对称拓扑分子格，给出了它的等价刻划，讨论了若干特征性质。

New results on Cll and C12 lattices with applications to Grothendieck categories and torsion theories

In this paper, which is a continuation of our previous paper [T. Albu, M. Iosif, A. Tercan, The conditions （Ci） in modular lattices, and applications, J. Algebra Appl. 15 （2016）, http： dx.doi.org/10.1142/S0219498816500018], we investigate the latticial counterparts of some results about modules satisfying the conditions （Cll） or （C12）. Applications are given to Grothendieck categories and module categories equipped with hereditary torsion theories.