加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的应用

针对ITRF转换中,两套坐标系下的点坐标值均存在误差,且各点之间精度不等、甚至相关的情况,提出利用加权总体最小二乘方法对转换参数进行解算。通过模拟数据和真实数据的解算证明了加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的适用性,与其他方法相比,利用加权总体最小二乘方法能够得到准确的、更为合理的转换参数。

加权整体最小二乘EIO模型与算法

构造了加权整体最小二乘EIO(errors-in-observations)模型,只改正独立观测值,观测值协因数阵最简洁,可克服EIV模型缺陷。基于EIO模型推导了参数估计和协因数阵精确迭代算法,实例结果正确,计算效率高。

三对角矩阵的逆元素表示式的新证明

使用了一种新的简单的方法,得出了跟[1]中相同的三对角矩阵逆元素的表示式.

The Insphere of a Tetrahedron

A contiguous derivation of radius and center of the insphere of a general tetrahedron is given. Therefore a linear system is derived. After a transformation of it the calculation of radius and center can be separated from each other. The remaining linear system for the center of the insphere can be solved after discovering the inverse of the corresponding coefficient matrix. This procedure can also be applied in the planar case to determine radius and center of the incircle of a triangle.

一类特殊的行列式

给出了矩阵A的全体代数余子式之和的计算公式,并以此得出了该行列式的一些有趣的性质。

方阵及其伴随矩阵的重要等式及应用

从一种新的角度研究伴随矩阵与矩阵的关系,并给出具体的关系式.通过分析n阶正交矩阵A在行列式分别为正负1时A的r阶子式与其余子式之间的关系,进一步研究了所得关系式的应用.这些结论可为伴随矩阵相关关系的研究提供新的方向.

“非汉字符号”秩亏扩建网极大验后估计的新方法

联系参数函数不独立即联系参数间存在限制条件使得其协因数矩阵Q^x′2 秩亏及权阵P^x′2 =Q-1^x′2 不存在,扩建网极大验后估计的平差计算公式比较复杂。为简化计算方法,文中基于扩建网极大验后估计仅仅满足联系参数限制条件的原理推导了新的平差计算公式。

k阶伴随矩阵Ck^＊（AB）的性质

对于给定的数域F上的n阶矩阵A,给出并证明了k阶子式阵Ck(AB)的伴随矩阵Ck*(AB)的一个性质:Ck*(AB)=Ck*(B)Ck*(A),从而使一般意义下的伴随矩阵的性质(AB)*=(B)*(A)*得到推广.

矩阵方程与Cramer法则的推广

本文讨论了矩阵方程AXB=C(A,B可逆)的用行列式表示的求解公式,然后指出它是Cramer法则的重要推广.

Nullor网络的一种简化拓扑解

利用Nullor网络的拓扑分析———树植计算法 ,可以生成符号网络函数 .在Brayshaw拓扑分析的基础上 ,提出了用纯Nullor网络生成Nullor网络中Nr 和Nc 网络的完全树及基本树转换符号的方法 。

低维空间上分片线性函数的逼近因子与剖分数

引入了分片线性函数及矩阵行列式的解析表示,通过低维欧氏空间几何模型和等距剖分提出逼近因子的概念,并基于差值因式给出对应矩阵行列式的代数余子式和矩阵模的计算方法.依次证明了输入空间的剖分数与1元、2元和3元分片线性函数的逼近因子均无关,但剖分数与分片线性函数及其逼近精度却有关.

次正交矩阵的几个充要条件

目前对次正交矩阵的研究文章已有不少,但学者们基本上都是从运算性质以及它与其他特殊矩阵的关系上进行的.此处从矩阵元素的结构上研究了次正交矩阵,给出了次正交矩阵的3个充分必要条件.

全转置正交矩阵的几个性质

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,从矩阵元素的结构上研究了全转置正交矩阵,给出了全转置正交矩阵的3个充分必要条件.

n阶行列式的三种等价定义

本文主要是用三种不同的方法分别给出了n阶行列式的定义,并论证了这三种定义是等价的.

集成运放电路的不定导纳矩阵分析

本文在不定导纳矩阵性质的基础上,推导了利用不定导纳矩阵求网络函数的几个公式,讨论了集成运放在不定导纳矩阵中的一般处理方法。举例分析了如何建立集成运放电路的不定导纳矩阵,并从该矩阵中直接求网络的电压传输系数。

k阶复合伴随矩阵与k阶余子式矩阵

给出了矩阵Ａ的ｋ阶余子式矩阵ｃｏｆｋＡ的定义及一些性质，并得到了一些改进的结果．

Hadamard MDS矩阵的一种快速搜索算法

本文提出了一种Hadamard MDS矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型MDS矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard MDS矩阵,给出了更高效的判别方法.当m(m=4,8)阶Hadamard矩阵的任意i(i≤m/2)阶子方阵均满秩时,即可判定该矩阵为MDS矩阵.利用该判别方法,可以实现对有限域F_(2)^(4)和F_(2)^(6)上4阶和8阶Hadamard MDS矩阵的穷举搜索.该方法还可以用于寻找更大的有限域F_(2)^(n)(n≤16)中异或数最低的Hadamard MDS矩阵.最后,本文建立了有限交换环上4阶Hadamard MDS矩阵与有限域上8阶Hadamard MDS矩阵的联系,并利用此联系进一步优化了8阶对合Hadamard MDS矩阵的搜索算法.

拉普拉斯定理在行列式计算中的应用

行列式展开定理是拉普拉斯定理的特例,拉普拉斯定理是行列式展开定理的推广,利用拉普拉斯定理的推广和证明,对其任意取定的k阶子式进行讨论得到其特例,即为行列式展开定理,运用拉普拉斯定理和行列式性质证明了行列式的乘积,最后将拉普拉斯定理运用到高阶行列式与矩阵行列式的计算中,通过广义对角矩阵行列式进行推广,在分块矩阵行列式计算中进行分类讨论,得到了更一般形式的分块矩阵行列式的计算公式。

关于广义Cartan矩阵的注记

本文证明了有限型、仿射型及严格双曲型的广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式均大于０，而双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵中每一元素的代数余子式都是非负的。还证明了双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的行列式小于０。对一类所谓的超双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵，给出了其分类定理。