使用实模态计算非比例阻尼系统的复模态

提出一种利用实模态计算非比例阻尼系统复模态的新方法.首先,引入一个嵌入参数将无阻尼系统与阻尼系统联系起来,然后构造模态规范化条件.将非比例系统特征值和特征向量在无阻尼系统基础上对该参数实施摄动展开,得到展开系数的控制方程.每个特征向量展开系数可借助Nelson法求解具有同一个对称实系数矩阵的方程组来求得.该方法仅涉及感兴趣的模态,无模态截断问题,不要求广义逆,也不需要将矩阵扩维.本文以两个数值算例来说明本文方法的有效性.

复杂地质的道路改扩建边坡支护施工技术研究

为了解决复杂地质边坡支护施工中的有效防护与安全开挖问题,提出道路改扩建边坡支护施工技术。应用理正软件重复计算开挖高度下边坡支护与各种参数,获取一系列数据,通过Matlab中的多元函数非线性拟合功能得到支护最佳切坡高度的合理计算公式。确定最佳切坡高度与合理坡面形后,开挖道路改扩建边坡,动态获取地质信息,应用极限平衡法实施边坡动态稳定评判。根据评判结果实施道路改扩建边坡的超前支护,对欠稳定边坡提出优化性的支护方案,通过数值分析方法验证其合理性后实施该支护方案,进入下一阶段的开挖作业;对稳定边坡直接进入下一阶段的施工。应用结果表明,一个月后,X、Y、Z三个方向上的变形均低于2.5 mm,达到了较好的施工效果。

Fusion, fission, and annihilation of complex waves for the(2+1)-dimensional generalized Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff system

With the help of the symbolic computation system, Maple and Riccati equation （ξ＇ = ao ＋ a1ξ＋ a2ξ2）, expansion method, and a linear variable separation approach, a new family of exact solutions with q = lx ＋ my ＋ nt ＋ Г（x,y, t） for the （2＋1）-dimensional generalized Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff system （GCBS） are derived. Based on the derived solitary wave solution, some novel localized excitations such as fusion, fission, and annihilation of complex waves are investigated.

二维圆柱层状复周期光子晶体的透射谱

提出由圆柱柱体粗细及介电常数差异间隔构成层状复合周期结构的二维光子晶体,用平面波展开方法数值研究其传输特性,数值结果表明,在不同二维圆柱半径层状复周期结构光子晶体透射谱中,禁带位置、宽度,传导模的出现与间隔层柱体的粗细差异有关,差异越大,光子禁带越小,中心频率位置向低频方向移动;在不同介电常数构成的层状复周期结构中,介电常数差异越大,光子禁带宽度越小,同样中心频率向低频方向移动;当间隔的层状柱体层数达到一定值时,没有传导模式出现,在相同差异条件下,禁带与传导模式相关,还与晶格结构的类型、电磁波入射面柱体的摆放顺序相关。相关结论为扩展二维光子晶体的应用提供新的理论依据。

两个非线性耦合方程组的复tanh函数解

本文扩展了复tanh展开法的应用范围,利用该方法导出了(2+1)维Schrodinger方程组、耦合Schrodinger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。

求解非比例阻尼体系复模态的实模态摄动法

根据工程结构的实际情况,建立了非比例阻尼结构体系复模态特性的近似求解方法——实模态摄动法．这一方法以复Ritz向量展开原理为基础,把非比例阻尼结构体系复模态特性的分析过程分解为两个基本步骤,首先以结构体系的实模态向量构建复Ritz向量的求解子空间,然后通过非线性复代数方程组的求解代替扩阶后的复特征值方程的求解,从而简化了计算过程．通过两个算例表明:这一方法不仅计算简便,而且具有较高的计算精度和执行效率,对于复杂的非比例阻尼系统是很适用的,具有一定的工程应用价值．

设置粘弹阻尼器的基础隔震结构平稳响应分析

为设置粘弹性阻尼器的多层基础隔震结构平稳地震响应分析的扩阶复模态法.在建立了结构上、下部的运动方程以及阻尼器阻尼力的一阶微分方程基础上;将上部结构按第一振型展开,获得了含有第一振型广义位移、隔震层位移及阻尼力为未知参数的二阶方程组后,通过扩阶将原二阶方程组精确化为一阶状态方程组,运用复模态法,获得了结构位移、速度及阻尼器响应的解析解,在平稳白噪声随机激励作用下,结构及阻尼器的响应方差解析解,并给出一般性算例;最终建立了基于扩阶复模态法分析多层基础隔震结构附加粘弹性阻尼器的平稳地震响应的一整套计算方法.算例结果表明:设置粘弹性阻尼器的隔震结构比一般结构的抗震效果优越很多.

各向异性平板开孔动应力集中问题的研究

采用各向异性平板弯曲波动理论及摄动方法，对正交各向异性平板开孔弯曲波的散射及动应力集中问题进行了分析研究，得到了此种平板稳态弯曲波动问题的渐近形式的分析解。同时采用保角映射技术，为求解正交各向异性平板开孔弹性波的散射及动应力集中问题提供了一种统一规范的方法。

厄米-高斯光束通过光阑的传输特性

对厄米-高斯(H-G)光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的传输特性进行了研究.采用硬边光阑函数可被展开为复高斯函数叠加的方法,推导出了近似的解析传输公式,并对厄米-高斯光束通过薄透镜的光强进行了数值计算.

厄米-高斯光束通过含硬边光阑光学系统束宽传输近似解析方程

本文对厄米-高斯光束通过含光阑系统的聚焦特性作了详细研究。采用将硬边光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数之和的方法,推导出了由环围功率法定义的束宽传输的近似解析方程,并用数值计算例研究了光学系统和光束参数对光束聚焦特性的影响。

应用G'/G展开法求Davey-Stewartson Ⅰ方程的精确解

通过应用G'/G展开法,求出了复系数Davey-Stewartson Ⅰ方程的精确解,并对解的性质进行了相应的分析研究.

(2+1)维孤子系统的复合波解和分形结构

借助Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到了(2+1)维非对称Nizhnik-NovikovVeselov系统(ANNV)的复合波解.根据得到的孤立波解,研究该系统的复合波局域激发和分形孤子结构.

高阶复系数Swift-Hohenberg方程的精确行波解

非线性方程的求解一直是数学及物理学科中的一类重要问题,尤其是关于非线性方程精确解的研究,研究利用(G′/G)-展开法寻找高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的精确解,通过(G′/G)-展开法取得了高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的更具一般形式的精确解.

Gabor展开法及其在波场分析中的应用

１９４６年，Ｇａｂｏｒ提出一种将信号分解为一组离散的高斯型基元信号的分析方法。由于高斯函数不能直接构成正交完备系，因而直到８０年代初随着双正交函数的引入，Ｇａｂｏｒ展开的存在性及唯一性问题才得以妥善解决。这一方法随之在信号分析及电磁口径辐射等问题中得以应用。在波场分析中，这一方法介于口径场辐射的空间波源积分表示与平面波谱积分表示之间，每个基元波束在几何光学近似下则能进一步简化为单根复射线场，这给实际问题的分析带来极大的方便。本文旨在对上述内容加以系统的归纳和总结。

(3+1)维空时分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法得到(3+1)维空时分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解,丰富了其精确解解系.

无阻尼单摆运动方程的复数解

采用F展开法,讨论无阻尼单摆运动方程复数解的Jacobi椭圆函数、双曲函数和常数3种表达式,得到在普适、特殊和退化情况下的32种复数解.

一种基于同配性的重叠蛋白质复合体检测算法

蛋白质复合体在生物过程中具有重要的作用,从蛋白质互作用网络中进行蛋白质复合体检测是后基因时代的一项具有挑战性的任务。种子扩展方法是一种从蛋白质互作用网络中进行重叠蛋白质复合体检测的有效技术。然而,现有方法面临两方面的问题:1)在选择种子结点时通常仅仅考虑了网络中结点的直接邻居之间的连接紧密度,难以充分体现结点在局部邻域子图内的重要性;2)在簇的扩展过程中假设候选结点之间是相互独立的,忽略了候选结点的添加顺序可能对聚类结果带来的影响。为了解决以上问题,文中基于生物网络同配性提出了一种重叠蛋白质复合体检测算法。该算法利用结点的二阶邻域信息来度量结点的重要性,进而选择种子结点,在簇扩展过程中利用同配性实现多个候选结点的批量添加。为了对重叠聚类结果进行评价,提出了一种重叠复合体评价指标F-overlap。与其他复合体检测算法在蛋白质互作用数据集上的对比实验结果表明,所提算法能够有效地进行重叠蛋白质复合体检测。

复杂结构损伤检测的分段小波变换法

小波变换由于具有表征信号局部特征的能力,很适合探测信号中的反常成分,因此已越来越广泛的应用于简单结构的损伤检测。但对于工程中常见的复杂结构,转折点的存在却限制了小波变换的应用,尤其是难以检测到转折点处的损伤。该文采用将复杂结构分段化的方法来模拟海上自升式平台的两种损伤工况,经合理地选取模态类型,成功地检测到了此种复杂结构的多损伤情况。为了避免采用分段方法后因边界效应而引起的伪破坏,该文引入了模态扩展方法。对结构的模态进行扩展处理后,可准确地检测到结构端部或转折处发生的破损。

广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的复合波解及其混沌行为

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(GCBS)系统的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了系统的混沌行为.

瞬变电磁场的奇点展开法

在分析电磁系统自然谐振现象的基础上，简述了瞬变电磁场奇点展开法的物理基础、基本理论、极点提取方法，并考查了奇点展开法在地球物理中的应用可能性。