一个在保高斯映射共形形变下的整体不变量

设Ｘ：Ｍｎ →ＥＮ 为黎曼流形（Ｍｎ ，ｇ）到欧氏Ｎ—空间的等距浸入，＜ ｈ ＞ 及Ｈ 分别表示浸入Ｘ 的第二基本形式的长度及平均曲率，本文将证明积分∫Ｍ ｎ ＜ ｈ ＞ ｎｄｖ 在保高斯映射的共形形变下是不变量。如果ｎ ＝ ２，Ｘ 为紧嵌入，那么积分∫Ｍ ２ Ｈ２ ｄｖ 在上述形变下是不变量。本文也给出一个Ｅ３ 中可保高斯映射共形形变的紧曲面的唯一性定理。

Minkowski空间中保高斯映射的共形形变

设Ｍｎ为Ｒｉｅｍａｎｎ流形，给定类空浸入：Ｍｎ→Ｒｎ，ｐ，如果存在另一个类空浸入：Ｍｎ→Ｒｎ，ｐ，使与在共形对应之下且对应点的地空间平行，则称类空子流形是可保高斯映射共形形变的．本文给出可保高斯映射共形形变的充要条件．对ｎ＝２，ｐ＝１的情形，如果上述形变是同向的，我们分类了曲面；如果是反向的，我们用主曲率满足的方程来描述．