Notes on the Variety of Ternary Algebras

In this work we review the class T of ternary algebras introduced by J. A. Brzozowski and C. J. Serger in [1]. We determine properties of the congruence lattice of a ternary algebra A. The most important result refers to the construction of the free ternary algebra on a poset. In particular, we describe the poset of the join irreducible elements of the free ternary algebra with two free generators.

关于幂等元半环簇的一个子簇

目的研究一类重要的幂等元半环,即乘法带半环。方法从多个角度对乘法带半环作了刻画。结果给出了幂等元半环类.R D中成员的特征,得到了其次直积分解。结论半环S属于.R D当且仅当S的乘法半环(S,.)上的GreenD-关系.D是S上的格同余;.R D=.Lz D∨.Rz D。

纯正群并半群簇和密码群并半群簇的上确界

在完全正则半群簇的子簇格中,首先用等式((x0y0)0z0)0=(x0(y0z0)0)0定义了一个子簇,并举例说明它是完全正则半群簇的真子簇,追加等式x(yz)0x(yz)0=(yz0)0x(yz)0和(xy)0z(xy)0z=(xy)0z(x0y)0z,定义前一子簇的又一子簇,并举例说明这3个等式相互独立,证明了这3个等式恰好给出了纯正群并半群簇和密码群并半群簇的上确界.

左分式半群的几个性质

讨论了若干半群类在取左分式半群下的封闭性，给出了关于左分式半群的一个同构定理．

关于一类半环上的格林关系的若干研究

研究了加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,给出了˙L∧+D(+L,+R)是同余关系的充分必要条件,证明了由这些同余关系所决定的半环类都是半环簇,并给出了这些半环簇的Mal′cev积分解.

关于半环上格林关系的开同余

首先给出了由半环的乘法半群上的格林关系所确定的半环开同余的性质和刻画.其次,由开同余出发,得到了六个不同的半环类,并证明了这六个半环类均是半环簇.最后,对半环簇的子簇格上的开算子进行了探讨,得到了一些有趣的结果.

关于几类2阶ai-半环生成的簇的研究

借助半环的格林关系研究了由所有2阶ai-半环生成的半环簇S2的一些子簇.其次,定义了与S2中半环的元素相关的同余关系,并揭示了同余关系之间的联系.

一类半环上的开算子

为研究一类半环上的开同余,采用格林关系和同态的方法。给出了加法半群为半格的半环上由格林关系所确定的半环上的开同余的性质,证明了由该开同余出发得到的3个不同的半环类均是簇。对加法半群为半格的半环簇的子簇格进行了研究,得到了两个开算子。所得结果对研究加法半群为半格的半环簇有着重要作用。

满足某些恒等式的半环上的格林关系

研究了乘法导出半群是完全正则半群,加法导出半群是幂等元半群的半环上的格林关系,分别给出了L∨D,L∨L,L∨R和L∨D是同余关系的充分必要条件,证明了由上述同余关系所决定的半环类都是簇,并给出了上述簇的Mal'cev积分解.

关于一类半环的研究

借助半环的同态定理和乘法半群的格林关系,引入并研究乘法半群满足xn+1≈x的半环上由格林关系所确定的开同余,证明由开同余出发得到的半环类都是簇。借助闭算子的定义,对乘法半群为纯正密码群且满足xn+1≈x的半环所作成的半环簇[xn+1≈x]∩OBG的子簇格进行探讨。研究半环簇[xn+1≈x]∩OBG的一些子簇。

半环类CR(n,1)上的格林D-关系

研究加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对D ·∩D +,D ·∩L +,D ·∩R +进行了刻画,给出了D ·∩D +是同余关系的充分必要条件.

半环类CR(3,1)上的格林关系的刻画

研究了加法半群是带、乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对L∨D进行了刻画,给出了L_d是半环簇CR(3,1)的子簇所满足的等式类,最后得到了该子簇的Mal’cev积分解.

一类平坦半环生成的簇

平坦半环是一类重要的加法幂等元半环,它在半环簇理论的研究中扮演着重要的角色.主要研究了次直不可约的平坦半环,以及一类平坦半环生成的簇.给出了次直不可约的nil-平坦半环的等价刻画,证明了当n小于4时,平坦半环S(x_(1)x_(2)···x_(n))均是有限基底的.

关于P^5中的二次超曲面Q_2~4的几个定理

本文利用klein表示法,将P^3关于直线几何的研究转化为P~中关于二次超曲面上点的几何的研究。

半环簇COS^(·)_(n)的一些子簇

研究满足附加恒等式x^(n)≈x,(2^(n)-1)x≈x,(x+y)^(n-1)≈x^(n-1)+y^(n-1)以及(xy)^(n-1)≈x^(n-1)y^(n-1)的半环,给出该类半环的H^(+)∧H˙,H^(+)∧L˙,H^(+)∧R˙,H^(+)∧D^(˙),H^(+)∨L˙,H^(+)∨R˙,H^(+)∨D^(˙)以及H^(+)∨H˙关系的等价刻画,得到以上关系为同余的充分必要条件,证明由上述同余所确定的半环类都是簇。

半分配同余簇主同余的研究

分配同余簇是半分配同余簇的真子类,给出了半分配同余簇上的一个重要的相仿于分配同余簇上的结论.

完全正则半群簇的并

得到如下结果：设Ｖ１，Ｖ２是完全正则半群簇，则等式Ｖ１∨Ｖ２＝Ｖ２∩Ｖ＋１成立当且仅当Ｖ１Ｖ２，Ｖ２Ｖ＋１。在这个条件下，刻划了Ｖ１与Ｖ２的并Ｖ１∨Ｖ２，且对任一完全正则半群簇Ｗ。

一类乘法幂等半环的格林关系

研究了满足附加恒等式x+x+x≈x,2x+2y≈2(x+y)的乘法幂等半环,给出了与该半环的乘法半群(加法半群)的格林关系相关的二元关系^(·)L∧^(+)D,^(·)L∧^(+)L,^(·)L∧^(+)R,^(+)L∧^(·)D的刻画,得到了这些二元关系是同余的充要条件,进而证明了由这些同余确定的半环类是簇。

半环的格林关系所确定的半环簇

给出了由半环的格林关系所确定的开同余的刻画与性质。通过这些开同余,得到了系列半环类,证明了这些半环类均是半环簇,并揭示了这些半环簇之间的关系。通过对半环簇的子簇格上的开算子的探究,得到了乘法幂等半环簇的子簇格到开簇格的直积上的序嵌入定理。