等高线悖论及等高线定义的修改

在等高线可视化和1:M比例条件下,传统的等高线定义产生悖论,即第一悖论:一条等高线有高程HC的同时又有另一高程Hi;第二悖论:一条等高线同时又是非等高线。通过等高线定义的修改,强调"地面等高线的高程必须与地图上等高线表示的高程相一致",而使任何等高线所对应的地面区域内,有且仅有一条线与地图上的等高线对应,从而使制图对象与地图符号之间的双一一函数关系得到满足且消除等高线悖论。

等高线悖论与广义等高线定义的研究

根据等高线是地图上可视化的线并与地图比例尺密切相关的条件,推出了等高线悖论,即等高线是地面上一定范围内高程相等或不相等的点的连线在水平面上的投影。提出了点元概念,推导了等高线是地面上的等高点元集在地图平面上的同胚或拓朴映射的广义等高线定义。本定义包容了传统的等高线定义并可解释制图综合规律。因此,广义等高线定义更适用于等高线可视化的地图应用环境。