R^s空间中Lagrange插值问题研究

研究空间Rs中多项式空间中的Lagrange插值问题.给出了R1和R2上Lagrange插值多项式的构造,同时,给出了R2上插值问题的几个例子.另外,给出了矩形网点上的Lagrange插值多项式和三角形网点上的Lagrange插值多项式.讨论了Rs空间中的Lagrange插值多项式及其余项.

关于Lagrange插值多项式同时逼近的一个注记(英文)

给出了使Howell猜想成立的某些特殊函数

Lagrange模糊插值控制在半主动悬架系统中的应用

设计了Lagrange模糊插值控制器,对半主动悬架系统中减振器阻尼系数进行控制。通过MATLAB仿真分析表明,与基本模糊插值控制算法相比,采用该控制算法可提高控制的精度和改善控制效果。

三角形单元上二次Lagrange型插值与被插函数的误差估计

通过构造三角形单元上二次Lagrange型插值函数,将三角形单元上一次Lagrange型插值与被插函数的误差估计结果推广到二次Lagrange型函数,得到相应的误差公式,丰富了误差理论的内容.

全程S曲线加减速控制的自适应分段NURBS曲线插补算法

为满足现代数控加工的高速度、高精度要求,提出基于7段式S曲线加减速全程规划的NURBS曲线自适应分段插补算法。该算法根据NURBS曲线几何形状将其自适应分段,并计算曲线段各项参数值、对应S曲线加减速规划(速度规划为17种类型)中加减速类型和自适应调整速度曲线加减速时间。在固定插补周期下,与单独自适应算法、5段式S曲线加减速控制方法的仿真结果相比,在满足加速度与加加速度限制条件,且最大弦高误差不超过0.5μm时,该算法插补精度高于单独自适应算法,与5段式S曲线加减速控制方法近似,且其全程平均进给速度比5段式S曲线加减速控制方法平均进给速度提高21.7%,达到594mm/s。

NURBS插补中的速度规划与参数计算

为满足数控机床高速度、高质量加工的需求,提出一种新的非均匀有理B样条曲线插补算法。该算法包括速度规划和参数计算两部分。速度规划部分采用五段S曲线加减速控制方法,能够保证高速运行过程中加速度的连续,使机床运行平稳,避免产生激烈的震颤;参数计算部分应用抛物线插值结合牛顿迭代的方法计算插补参数,将实时插补时产生的进给速度波动控制到理想水平,从而进一步减小机床震颤。仿真实验表明,该算法能够减小机床振动,实现高质量加工。

一种预判插补时间的S形加减速插补算法

在分析S形加减速控制7段模型的基础上,为实现加速度和加加速度限制下插补后位移、速度、加速度同步为零,提出了一种预判S形加减速各段插补时间的算法,并对算法的实现进行了详细的论述。对任意位移、速度组合线段进行测试表明:算法正确、运算效率高,适合插补前加减速控制。

NURBS曲线S形加减速寻回实时插补算法

针对高速高精加工中传统的NURBS算法沿曲线方向进行单一插补时,曲线的弧长与参数之间无精确的解析关系、进给速度又总是受到非线性变化的曲线曲率约束,导致基于S型加减速进行NURBS插补时,曲线长度的实时计算以及对减速点的预测十分困难,无法获得曲线余下部分的速度约束信息,而且在进行实时插补的过程中可能出现计算负荷过大、导致数据饥饿的现象,影响整个系统的实时性。针对以上问题,提出了一种寻回插补实时算法。该算法不依赖于曲线弧长的精确计算,采用正向与反向同步插补的方法。在前瞻插补模块中先对曲线进行逆向插补,确定正反向插补的校验点,以及正向插补所需的相关信息;在实时插补模块中,通过对比校验点的速度,判断是调用逆向插补的数据还是继续进行正向插补,从而实现满足速度约束条件的最优插补。该算法无须求解高次方程并可以保证以确定的速度通过曲率极值点和曲线终点,很好地保证了插补过程中的实时性。通过插补实例证明了算法简单高效、适应性以及实时性好,能够满足高速高精度数控加工的要求。

一种基于函数S-粗集的态势预测方法

针对态势评估中未来可能出现态势的优劣情况,提出了一种基于函数S-粗集的态势预测方法。利用函数S-粗集的粗规律挖掘功能,采用拉格朗日插值多项式,以函数单向S-粗集对偶为例,给出了应用该方法的具体步骤。最后通过态势评估中一个具体实例证明了该方法的有效性。得到了运用函数S-粗集能够找到隐藏在系统中的粗规律的结论。

S形加减速算法前瞻处理研究

由于S形加减速算法的表达式是分段表达式且包括无理表达式,在应用S形加减速算法进行前瞻处理时出现了两个问题:1、方程表达式难以确定;2、需要求解无理方程.针对第一问题,提出一种仅需要少量计算和比较的方法.为了求解无理方程,本文提出使用拉格朗日逼近法构造二次方程来逼近无理方程,详细分析了逼近产生的误差并给出一种误差校正的方法.文中提出的方法在Matlab平台仿真实现,并已通过实际加工NURBS曲线验证可行.

基于AES算法中S盒的分析研究与改进

由于AES S盒代数式只有9项过于简单且仿射变换对周期和迭代输出周期过短的原因,提出了一种新的构造S盒的解决方法。该方法通过在有限域上利用拉格朗日插值公式完全展开的系数求解方法得出了S盒和逆S盒的代数式系数表。与AES S盒构造原理导出的代数式相比,该方法具有直观且简单通用的特性。MATLAB仿真结果显示,新S盒的构造时间最短。其仿射变换周期和迭代输出周期分别高达16和256。S盒和逆S盒的严格雪崩准则距离分别降为376和304。S盒的代数式项数提高到253项。表明新S盒具有更复杂的代数结构、较好的差分特性以及非线性,同时根据仿射变换次数和S盒的构造时间进一步说明新S盒的设计既简洁又高效。

基于拉格朗日插值预测的STATCOM无差拍控制

为解决在无功变化剧烈的电气环境中,基于PI控制的STATCOM要经过若干工频周期才能完成跟踪,无法补偿剧烈变化的无功电流的问题。在改进传统的无差拍控制离散数学模型,运用STATCOM状态方程的解,建立其离散数学模型,再提出一种基于拉格朗日插值原理的电流预测方法,并进行控制系统的设计。仿真结果表明,基于前述原理的控制系统,能在一个工频周期内实现无功电流的跟踪,适应无功变化剧烈的电气环境。

基于NURBS插补算法的汽轮机叶片数控加工

为了提高汽轮机叶片的加工精度,文章通过分析汽轮机叶片的结构特点,采用一种NURBS曲线插补算法对其进行插补仿真。文章所采用算法由两部分组成:速度规划和参数计算。首先速度规划采用简化的五段S曲线加减速控制方法,保证了叶片在高速加工过程中加速度的连续,使机床运行平稳,然后利用牛顿迭代法来计算插补参数,得到更精确的插补参数,进一步提高了叶片的加工精度和加工速度。汽轮机叶片的插补仿真表明,该算法有高的稳定性和运算精度,并且使机床振动减小,速度波动小,保证了叶片的高质量加工。

电压不平衡时基于改进无差拍控制的VSC-HVDC系统

VSC-HVDC在电网电压不平衡情况下,输出功率及直流母线电压会产生二倍频波动,进而影响系统的稳定运行。文中研究了柔性直流输电系统在电压不平衡情况下的改进无差拍控制策略,该策略以瞬时有功功率波动分量为零为约束条件,推导了正负序参考电流表达式。针对传统无差拍控制算法存在的控制延时及对交流侧电感参数变化鲁棒性差的问题,提出了一种改进无差拍控制策略。该控制策略利用拉格朗日插值法预测出下一个采样时刻的参考电流;对电网电压进行了线性预测;对网侧电流进行了非线性预测。最后借助MATLAB/Simulink平台搭建相应的仿真模型,仿真结果证明了该控制策略的正确性和有效性。

三次NURBS曲线的插值与应用

N URBS方法已经被广泛地使用在 CA D中。本文将通过三次 NU RBS曲线的矩阵表示给出三次NU RBS曲线插值方法 ,即反求三次 N URBS曲线控制顶点的算法 ,并给出数字算例和三次

基于STM32的点对点运动控制器设计

提出一种基于STM32的运动控制器,采用S形加减速控制脉冲频率变化,减小系统振动及提高定位精度,采用数据采样插补方法进行轨迹规划,实时迭代算法计算运行速度控制输出脉冲的频率,有效提高了脉冲输出效率;分析了该方法产生的误差,提出误差实时计算补偿策略;实验表明,控制器在点对点的运动中重复定位精度高,稳定性好;该控制器已经成功应用到两轴点对点的运动控制系统中。

小线段S型加减速方式高速衔接算法

针对连续小线段拐角处衔接速度受夹角影响,导致过渡速度低且易引起机床振动等问题,研究了利用圆弧光滑连续小线段建立多周期匀速衔接数学模型,提出通过转接的几何约束和运动约束以及转接参数的计算,来实现多周期匀速衔接高速插补的方法。同时采用离散S型加减速规划实现加工速度和加速度的连续。通过仿真验证了该方法的有效性和实用性。该方法在满足加工精度的前提下,使数控机床的柔性提高,降低了机床的振动。

数控机床XY工作台插补中滤波技术

在插补过程中,程序段与程序段之间在衔接处的转向,导致在程序段衔接处产生加速度突变,容易引起机床震动,为平滑加速度,对各轴速度进行低通滤波,对各轴速度进行低通滤波即是对各轴的速度曲线进行平滑,从而消除加速度突变,使得机床运行平稳。基于数控机床XY工作台进行研究,采用有限脉冲响应(FIR)数字滤波器进行轴滤波,证明了对轴位置点滤波卷积运算,即是对速度进行滤波,并且对滤波产生的轮廓误差进行分析,并且结合实际数控机床加工情况,对滤波后产生的进给量过小问题进行分析并做补偿处理。该方法应用于数控激光切割系统,结果证明该方案能改善系统性能,提升系统加工的平稳度。

大型风电机组三维模糊控制器设计与仿真

为提高风电机组的响应速度,获得最大功率,现有大型风电机组普遍采用变速变桨距控制机构。但由于风速的随机性、风电机组参数的时变性和系统的非线性,造成风电机组输出功率的不稳定。根据传统PID控制系统的局限性和风电机组的特性,提出了三维模糊控制器,但多维模糊控制复杂的规则会严重影响系统的实时性。为了达到多维控制系统的控制品质,控制规则以表达式的形式给出,同时结合三元函数的Lagrange插值法,使系统输出的离散变量转变成连续精确的控制变量以提高控制精度。运用SIMULINK的仿真结果表明,三维模糊控制器显著地提高了系统的控制品质,其鲁棒性也明显优于PID控制系统。

改进重复控制在低采样频率逆变器中的应用

针对低采样频率逆变器传统控制方法控制效果不理想的问题,提出采用分数相位超前补偿重复控制(FPLCRC)策略;在分析传统重复控制存在问题的基础上,给出相位超前补偿提高控制系统稳定性的原理,根据逆变器稳定性和稳态误差的要求,分别设计补偿环节的陷波器、低通滤波器和分数超前拍次,并采用拉格朗日插值方法予以实现;最后通过MATLAB/Simulink进行建模和分析,所搭建的逆变器实验平台验证了方法的正确性和可行性。